八年級數(shù)學(xué)下冊 19 矩形、菱形與正方形 課題 菱形的判定1學(xué)案 新版華東師大版

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1、 課題　菱形的判定(1) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．讓學(xué)生理解并掌握菱形的定義判定法及判定定理1. 2．讓學(xué)生學(xué)會用這兩個(gè)判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 菱形的定義判定法及判定定理1. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 用這兩個(gè)判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算． 行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望． 行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流． 知識鏈接： 1．定義既可以作為性質(zhì)也可以作為判定使用． 2．平行四邊形的判定方法：定義法；兩組對邊相等的四邊形；一組對邊

2、平行且相等的四邊形；對角線互相平分的四邊形． 解題思路：在范例2中欲證明∠CEB＝∠CBE，只需證明∠CEB＝∠ABD，∠CBE＝∠ABD即可；在第(2)中，可先證明四邊形CEDB是平行四邊形，再由BC＝BD即可判定結(jié)果．情景導(dǎo)入　生成問題 【舊知回顧】 1．菱形的定義是什么？ 答：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． 2．菱形有哪些特殊性質(zhì)？ 答：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直． 3．運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件？ 答：兩個(gè)：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等． 自學(xué)互研　生成能力 【自主探究】 1．我們知道，可以類比平行四邊形、矩形的判定

3、方法，用他們的定義也可以判定一個(gè)四邊形是相應(yīng)的四邊形． 2．定義證法：__有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形__． 幾何語言：∵?ABCD，BA＝BC， ∴?ABCD是菱形(或四邊形ABCD是菱形)． 【合作探究】 范例1：如圖所示，四邊形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，則四邊形AODE是(　C　) A．平行四邊形但不是菱形　　　　　　B．矩形 C．菱形 D．無法確定 分析：由矩形的對角線相等且互相平分得到OA＝OD，再由兩組對邊分別平行可得四邊形OAED是平行四邊形．所以?OAED是菱形． 范例2：(2016沈陽中考)如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上

4、，CE∥BD，連結(jié)DE.求證：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四邊形BCED是菱形． 證明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD. ∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE， ∴∠CEB＝∠CBE； (2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD. ∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD. ∵CE∥BD，∴四邊形CEDB是平行四邊形． ∵BC＝BD，∴四邊形BCED是菱形． 　　學(xué)習(xí)筆記： 1．菱形的兩個(gè)判定方法：定義法；四條邊都相等的四邊形． 2．有三條邊相等的四邊形不是菱形． 3．菱形的尺規(guī)作圖方法．

5、 行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評比． 學(xué)習(xí)筆記：檢測的目的在于讓學(xué)生靈活運(yùn)用定義法和判定定理1解決相關(guān)的問題，同時(shí)學(xué)會遇到等腰三角形，用“三線合一”添加輔助線的方法. 【自主探究】 1．類比矩形的判定定理，有兩個(gè)是由矩形的性質(zhì)的逆命題通過猜想證明得到的，那么對于菱形可以嗎？可以嘗試一下．“菱形的四條邊都相等”的逆命題是“四條邊都相等的四邊形是菱形”．這個(gè)命題成立嗎？ 如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求證：四邊形ABCD是菱形． 證明：∵AB＝BC＝CD＝DA，

6、即AB＝CD，AD＝BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形． 此法也可以證明菱形的尺規(guī)作圖方法． 2．菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形． 3．(條件減少一個(gè)時(shí))有三條邊相等的四邊形是菱形這一命題是錯誤的． 【合作探究】 范例3：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊的中點(diǎn)，試問四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由． 解：四邊形EFGH是菱形． 理由：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90. ∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊的中點(diǎn)， ∴AE＝BE＝CG＝DG，AH＝

7、BF＝CF＝DH， ∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH， ∴EF＝FG＝GH＝HE， ∴四邊形EFGH是菱形． 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊一　有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 知識模塊二　四條邊都相等的四邊形是菱形 檢測反饋　達(dá)成目標(biāo) 【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書． 課后反思　查漏補(bǔ)缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 3