高中數(shù)學(xué)北師大版必修三教學(xué)案：第二章167;2第1課時(shí) 順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu) Word版含答案

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1、2019學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)精品資料 第1課時(shí)　順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu) [核心必知] 1．順序結(jié)構(gòu) (1)定義：按照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法，稱為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法，或者稱為算法的順序結(jié)構(gòu)． (2)算法框圖：如圖所示． 2．選擇結(jié)構(gòu) (1)定義：在算法中，需要判斷條件的真假，依據(jù)判斷的結(jié)果決定后面的步驟，像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱為選擇結(jié)構(gòu)． (2)算法框圖：如圖所示． 3．幾個(gè)基本程序框、流程線和它們各自表示的功能 圖形符號(hào) 名稱 功能 終端框(起止框) 表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束 輸入、輸出框 表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息 處理框(執(zhí)行框) 賦

2、值、計(jì)算 判斷框 判斷某一條件是否成立 流程線 連接程序框 連接點(diǎn) 連接框圖的兩部分 [問題思考] 1．順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)有什么區(qū)別？ 提示：選擇結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的地方是：它不是依次執(zhí)行，而是依據(jù)條件作出邏輯判斷，選擇執(zhí)行不同指令中的一個(gè)． 2．什么問題適合用選擇結(jié)構(gòu)的框圖進(jìn)行設(shè)計(jì)？ 提示：(1)凡根據(jù)條件先作出判斷，再?zèng)Q定進(jìn)行哪一個(gè)步驟的問題，在畫程序框圖時(shí)，必須引入判斷，應(yīng)用條件結(jié)構(gòu)．如分段函數(shù)求值、數(shù)據(jù)的大小比較及含“若……則……”字樣等問題． (2)解決問題時(shí)的注意事項(xiàng)：常常先判斷條件，再?zèng)Q定程序流向，菱形圖有兩個(gè)出口，但在最終執(zhí)行程序時(shí)，選擇

3、的路線只能有一條． 講一講 1.一次考試中，某同學(xué)的語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)的成績(jī)分別是a，b，c，d，e，設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算該同學(xué)的總分和平均分的算法，并畫出算法框圖． [嘗試解答]　算法步驟如下： 1．輸入該同學(xué)的語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)的成績(jī)：a，b，c，d，e. 2．計(jì)算S＝a＋b＋c＋d＋e. 3．計(jì)算W＝. 4．輸出S和W. 算法框圖如圖所示． 順序結(jié)構(gòu)的執(zhí)行順序?yàn)閺纳系较乱来芜M(jìn)行．在畫框圖時(shí)要遵循以下原則： (1)特定的符號(hào)表示特定的含義，不能隨意創(chuàng)造； (2)圖形符號(hào)內(nèi)的語(yǔ)言要精煉； (3)框圖的方向是自上而下或自左向右． 練

4、一練 1．已知一個(gè)三角形三條邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形面積為S＝，其中p＝.請(qǐng)利用上述公式設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算三角形面積的算法，并畫出算法框圖． 解：1.輸入三角形三條邊的長(zhǎng)a，b，c. 2．計(jì)算p＝. 3．計(jì)算S＝. 4．輸出S. 算法框圖如圖所示： 講一講 2.某居民區(qū)的物業(yè)管理部門每月向居民收取衛(wèi)生費(fèi)，計(jì)費(fèi)方法是：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計(jì)算應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)，畫出算法框圖． [嘗試解答]　設(shè)住戶的人數(shù)為x，收取的衛(wèi)生費(fèi)為y元，依題意有y＝這是一個(gè)分段函數(shù)求值問題，算法步驟如下： 1

5、．輸入x； 2．若x≤3，則y＝5；否則y＝5＋1.2(x－3)； 3．輸出y. 算法框圖如圖： 1．設(shè)計(jì)算法框圖時(shí)，首先設(shè)計(jì)算法步驟(自然語(yǔ)言)，再將算法步驟轉(zhuǎn)化為算法框圖(圖形語(yǔ)言)．如果已經(jīng)非常熟練掌握了畫算法框圖的方法，那么可以省略設(shè)計(jì)算法步驟而直接畫出算法框圖．對(duì)于算法中含有分類討論的步驟，在設(shè)計(jì)算法框圖時(shí)，通常用選擇結(jié)構(gòu)的算法框圖． 2．解決分段函數(shù)的求值問題，一般采用選擇結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)算法．解決此類問題的關(guān)鍵是判斷框中內(nèi)容的填寫，通常為分段函數(shù)的某一段自變量的范圍． 練一練 2．任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷以這3個(gè)正實(shí)數(shù)為三條邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在，并

6、畫出這個(gè)算法框圖． 解：算法如下： 1．輸入3個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，c； 2．判斷a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b是否同時(shí)成立，若是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形． 算法框圖如圖所示． 講一講 3.如圖所示是解決某個(gè)問題而繪制的算法框圖，仔細(xì)分析各程序框內(nèi)的內(nèi)容及程序框之間的關(guān)系，回答下面的問題： (1)該算法框圖解決的是怎樣的一個(gè)問題？ (2)若最終輸出的結(jié)果y1＝3，y2＝－2，當(dāng)x取5時(shí)輸出的結(jié)果5a＋b的值應(yīng)該是多大？ (3)在(2)的前提下，輸入的x值越大，輸出的ax＋b是不是越大？為什么？ (4)在(2)的前提下，當(dāng)輸入的x值為多大時(shí)，輸出結(jié)

7、果ax＋b等于0? [嘗試解答]　(1)該框圖解決的是求函數(shù)f(x)＝ax＋b的函數(shù)值的問題．其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值． (2)y1＝3，即2a＋b＝3① y2＝－2，即－3a＋b＝－2② 由①②得a＝1，b＝1. ∴f(x)＝x＋1. ∴當(dāng)x取5時(shí)，5a＋b＝f(5)＝51＋1＝6. (3)輸入的x值越大，輸出的函數(shù)值ax＋b越大，因?yàn)閒(x)＝x＋1是R上的增函數(shù)． (4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因而當(dāng)輸入的x值為－1時(shí)，輸出的函數(shù)值為0. 已知算法框圖的函數(shù)問題，將框圖所表示的算法翻譯成自然語(yǔ)言，是由用自然語(yǔ)言表達(dá)的算法畫出算

8、法框圖的逆向過程，對(duì)這兩種語(yǔ)言的互譯有助于熟練掌握算法的設(shè)計(jì)，而將算法框圖翻譯成自然語(yǔ)言相對(duì)而言比較陌生，是一個(gè)難點(diǎn)． 練一練 3．閱讀算法框圖，寫出它表示的函數(shù)． 解：y＝ 【解題高手】【易錯(cuò)題】 如圖，給出了一個(gè)算法框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值．若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則這樣的x的值有(　　) A．1個(gè)　　　B．2個(gè)　　　C．3個(gè)　　　D．4個(gè) [錯(cuò)解]　該算法框圖的作用是求分段函數(shù) y＝的函數(shù)值． (1)當(dāng)x≤1時(shí)，令x2＝x，得x＝0或x＝1. (2)當(dāng)1＜x≤3時(shí)，令2x－3＝x，得x＝3. (3)當(dāng)x＞3時(shí)，令＝x，得x＝1

9、均不滿足x＞3，故舍去． 綜上，只有3個(gè)值符合．選C. [錯(cuò)因]　忽視分段函數(shù)定義域，而導(dǎo)致出錯(cuò)． [正解]　該算法框圖的作用是求分段函數(shù) y＝的函數(shù)值． (1)當(dāng)x≤1時(shí)，令x2＝x，得x＝0或x＝1符合． (2)當(dāng)1＜x＜3時(shí)，令2x－3＝x，得x＝3，不符合，舍去． (3)當(dāng)x≥3時(shí)，令＝x得x＝1，均不滿足x≥3，故舍去． 綜上可知，有2個(gè)值符合題意． [答案]　B 1．下列關(guān)于選擇結(jié)構(gòu)的說法中正確的是(　　) A．對(duì)應(yīng)的算法框圖有一個(gè)入口和兩個(gè)出口 B．對(duì)應(yīng)的算法框圖有兩個(gè)入口和一個(gè)出口 C．算法框圖中的兩個(gè)出口可以同時(shí)執(zhí)行 D．對(duì)于同一個(gè)算法來說

10、，判斷框中的條件是唯一的 答案：A 2． 如圖所示的算法框圖，當(dāng)輸入x＝2時(shí)，輸出的結(jié)果是(　　) A．4　　B．5 C．6 D．13 解析：選D 該算法框圖的執(zhí)行過程是：x＝2，y＝22＋1＝5，b＝35－2＝13，輸出b＝13. 3．如圖所示的算法框圖，其功能是(　　) A．輸入a，b的值，按從小到大的順序輸出它們的值 B．輸入a，b的值，按從大到小的順序輸出它們的值 C．求a，b中的最大值 D．求a，b中的最小值 解析：選C 輸入a＝2，b＝1，運(yùn)行算法框圖可得輸出2，根據(jù)題意可知該算法框圖的功能是輸入a，b的值，輸出它們中的最大值，即求a，

11、b中的最大值． 4．如圖所示的框圖，若a＝5，則輸出b＝________. 解析：這是一個(gè)分段函數(shù)b＝的求值問題．根據(jù)條件易知，b＝52＋1＝26. 答案：26 5．閱讀如圖所示的框圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值為________． 解析：框圖的實(shí)質(zhì)是一個(gè)分段函數(shù)求值問題． 此分段函數(shù)為y＝ 若輸入x＝2，則應(yīng)代入第一個(gè)式子， 則有y＝x2－4x＋4＝4－8＋4＝0. 答案：0 6．“特快專遞”是目前人們經(jīng)常使用的異地郵寄信函或托運(yùn)物品的一種快捷方式，某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算： f＝ 其中f(單位：元)為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)

12、物品的重量(單位：千克)，試畫出計(jì)算費(fèi)用f的算法框圖． 解： 一、選擇題 1．如圖所示的選擇結(jié)構(gòu)，下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．當(dāng)條件為假時(shí)，執(zhí)行步驟甲 B．當(dāng)條件為真時(shí)，執(zhí)行步驟乙 C．無論條件是真是假，只能執(zhí)行步驟甲和步驟乙中的一個(gè) D．可能同時(shí)執(zhí)行步驟甲和步驟乙 解析：選D 步驟甲和乙不能同時(shí)執(zhí)行． 2．已知函數(shù)y＝輸入自變量x的值，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，設(shè)計(jì)算法框圖時(shí)所含有的基本邏輯結(jié)構(gòu)是(　　) A．順序結(jié)構(gòu)　　　　　　B．選擇結(jié)構(gòu) C．順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu) D．以上都不是 解析：選C 任何算法框圖中都有順序結(jié)構(gòu)，由于自變量在不同的范圍內(nèi)，有不同

13、的對(duì)應(yīng)法則，用選擇結(jié)構(gòu)． 3．如圖所示的算法框圖，輸入x＝2，則輸出的結(jié)果是(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 解析：選B 輸入x＝2；則x＝2＞1，∴y＝＝2，輸出y＝2. 4．如圖所示，算法框圖運(yùn)行的結(jié)果為s＝(　　) A. B. C．1 D．2 解析：選B 由框圖可知s＝＋＝＋＝＋2＝. 5．如圖所示的算法框圖中，當(dāng)輸入a1＝3時(shí)，輸出的b＝7，則a2的值是(　　) A．11 B．17 C．0.5 D．12 解析：選A b＝＝＝7，∴a2＝11. 二、填空題 6．如圖所示的算法功能是_______

14、_____________________________________________． 答案：求兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b差的絕對(duì)值 7．已知函數(shù)y＝如圖是計(jì)算函數(shù)值y的算法框圖，則在空白的判斷框中應(yīng)填________． 解析：由函數(shù)y＝可知第一個(gè)判斷框的否定條件為x≤0，第二個(gè)判斷框的肯定條件的結(jié)果為y＝0，因此空白判斷框內(nèi)應(yīng)填“x＝0”． 答案：x＝0 8．閱讀算法框圖(如圖所示)，若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，則輸出的數(shù)是________． 解析：算法框圖的功能是輸出a，b，c中最大的數(shù)，又因?yàn)閍＞1,0＜b＜1，c＜0，所以輸出的數(shù)為50.6.

15、 答案：50.6 三、解答題 9．已知函數(shù)y＝寫出求函數(shù)值的算法并畫出算法框圖． 解：算法如下： 1．輸入x； 2．如果x＞0，那么y＝－1；如果x＝0，那么y＝0；如果x＜0，那么y＝1； 3．輸出函數(shù)值y. 算法框圖如圖所示： 10． 閱讀如圖所示的算法框圖，根據(jù)該圖和各問題的條件回答下面幾個(gè)小題： (1)該算法框圖解決一個(gè)什么問題？ (2)若當(dāng)輸入的x值為0和4時(shí)，輸出的值相等．問當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出的值為多大？ (3)依據(jù)(2)的條件，要想使輸出的值最大，輸入x的值為多大？ 解：(1)該算法框圖是求二次函數(shù)y＝－x2＋mx的函數(shù)值． (2)當(dāng)輸入的x值為0和4時(shí)，輸出的值相等，即f(0)＝f(4)，可得m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x.∴f(3)＝3. (3)由(2)，知f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴當(dāng)輸入的x值為2時(shí)，函數(shù)輸出最大值4.