高中數(shù)學北師大必修2課時跟蹤檢測:十九 兩點間的距離公式 Word版含解析

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1、20192019 學年北師大版數(shù)學精品資料學年北師大版數(shù)學精品資料課時跟蹤檢測(十九)課時跟蹤檢測(十九)兩點間的距離公式兩點間的距離公式層級一層級一學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標1已知點已知點 A(2,1),B(a,3),且,且|AB|5,則,則 a 的值為的值為()A1B5C1 或或5D1 或或 5解析:解析:選選 C由由|AB| 2a 2 13 25a1 或或 a5,故選,故選 C.2已知已知 A(1,0),B(5,6),C(3,4),則,則|AC|CB|的值為的值為()A.13B.12C3D2解析:解析:選選 D由兩點間的距離公式,得由兩點間的距離公式,得|AC|3 1 2 40 24 2,

2、|CB| 35 2 46 22 2,故,故|AC|CB|4 22 22.3已知兩直線已知兩直線 l1:xy20,l2:2xy10 相交于點相交于點 P,則點則點 P 到原點的距離為到原點的距離為()A. 5B5C. 2D2解析:解析:選選 C由由xy20,2xy10,得得x1,y1,兩直線的交點坐標為兩直線的交點坐標為(1,1),故到原點的距離為,故到原點的距離為 10 2 10 2 2.4 已知點已知點 M(1,3), N(5,1), P(x, y)到到 M, N 的距離相等的距離相等, 則則 x, y 滿足的條件是滿足的條件是()Ax3y80Bx3y80Cx3y90D3xy40解析:解析:

3、選選 D由由|PM|PN|,得,得(x1)2(y3)2(x5)2(y1)2,化簡得,化簡得 3xy40.5過點過點 A(4,a)和點和點 B(5,b)的直線與的直線與 yx 平行,則平行,則|AB|的值為的值為()A6B. 6C. 2D2解析:解析:選選 CkABba54ba.又因為過點又因為過點 A,B 的直線與的直線與 yx 平行,所以平行,所以 ba1,所以所以|AB| 54 2 ba 2 2.6已知點已知點 A(5,2a1),B(a1,a4),則當則當|AB|取得最小值時取得最小值時,實數(shù)實數(shù) a 等于等于_解析:解析:|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a252a12249

4、2,所以當,所以當 a12時,時,|AB|取得最小值取得最小值答案答案:127點點 P 與與 x 軸及點軸及點 A(4,2)的距離都是的距離都是 10,則,則 P 的坐標為的坐標為_解析:解析:設(shè)設(shè) P(x,y)則則|y|10, x4 2 y2 2100.當當 y10 時,時,x2 或或10,當,當 y10 時無解時無解則則 P(2,10)或或 P(10,10)答案:答案:(2,10)或或(10,10)8設(shè)點設(shè)點 A 在在 x 軸上,點軸上,點 B 在在 y 軸上,軸上,AB 的中點是的中點是 P(2,1),則,則|AB|等于等于_解析解析:設(shè)設(shè) A(x,0),B(0,y),AB 中點中點 P

5、(2,1),x22,y21,x4,y2,即即 A(4,0),B(0,2),|AB| 42222 5.答案答案:2 59已知矩形已知矩形 ABCD 的兩個頂點的兩個頂點 A(1,3),B(2,4),若它的對角線的交點若它的對角線的交點 M 在在 x 軸上軸上,求求 C,D 兩點的坐標兩點的坐標解:解:設(shè)點設(shè)點 M 的坐標為的坐標為(x,0),由,由|MA|MB|,根據(jù)兩點間的距離公式,得根據(jù)兩點間的距離公式,得 x1 2 03 2 x2 2 04 2,解得解得 x5,又點又點 M 是是 AC 與與 BD 的中點的中點,根據(jù)中點坐標公式可得根據(jù)中點坐標公式可得 C(9,3),D(8,4)10用解析

6、法證明:四邊形用解析法證明:四邊形 ABCD 為矩形,為矩形,M 是任一點求證:是任一點求證:|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.證明證明:分別以分別以 AB,AD 所在直線為所在直線為 x 軸軸,y 軸建立直角坐標系軸建立直角坐標系(如如圖圖),設(shè)設(shè) M(x,y),B(a,0),C(a,b),則,則 D(0,b),又,又 A(0,0)則則|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2,|BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2.|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.層級二層級二應(yīng)試能力達標應(yīng)試能力達標1已知已知ABC 的頂點的頂點 A(2,3),B(1,0),C(2,0),

7、則,則ABC 的周長是的周長是()A2 3B32 3C63 2D6 10解析解析:選選 C|AB| 21 2323 2,|BC| 21 203,|AC| 22 2323,則,則ABC 的周長為的周長為 63 2.2已知點已知點 A(1,3),B(5,2),點,點 P 在在 x 軸上,則使軸上,則使|AP|BP|取最大值的點取最大值的點 P 的坐標的坐標是是()A(4,0)B(13,0)C(5,0)D(1,0)解析解析: 選選B點點A(1,3)關(guān)關(guān)于于x軸的對稱點軸的對稱點為為A(1, 3), 連連接接AB并延長交并延長交 x 軸于點軸于點 P, 即為所求即為所求 直線直線 AB 的方程是的方程

8、是 y32351(x1),即,即 y14x134.令令 y0,得,得 x13.3 兩直線兩直線 3axy20 和和(2a1)x5ay10 分別過定點分別過定點 A, B, 則則|AB|的值為的值為()A.895B.175C.135D.115解析:解析:選選 C直線直線 3axy20 過定點過定點 A(0,2),直線,直線(2a1)x5ay10 過定過定點點B1,25 ,由兩點間的距離公式,得,由兩點間的距離公式,得|AB|135.4光線從點光線從點 A(3,5)射到射到 x 軸上,經(jīng)反射以后經(jīng)過點軸上,經(jīng)反射以后經(jīng)過點 B(2,10),則光線從,則光線從 A 走到走到 B 的的距離為距離為()

9、A5 2B2 5111C5 10D10 5解析:解析:選選 C如圖所示,作點如圖所示,作點 A(3,5)關(guān)于關(guān)于 x 軸的對稱點軸的對稱點 A(3,5),連接,連接 AB,則光線從,則光線從 A 到到 B 走過的路程等于走過的路程等于|AB|,即即 23 2 105 25 10.5等腰三角形等腰三角形 ABC 的頂點是的頂點是 A(3,0),底邊長底邊長|BC|4,BC 邊的中點是邊的中點是 D(5,4),則此三則此三角形的腰長為角形的腰長為_解析:解析:|BD|12|BC|2,|AD| 53 2 40 22 5.在在 RtADB 中,中,由勾股定理得腰長由勾股定理得腰長|AB| 22 2 5

10、 22 6.答案答案:2 66在在ABC 中中,A(1,1),B(3,1),若若ABC 是等邊三角形是等邊三角形,則點則點 C 的坐標為的坐標為_解析:解析:設(shè)點設(shè)點 C 的坐標為的坐標為(x,y),因為,因為ABC 為等邊三角形,所以為等邊三角形,所以|AC|BC|,即即 x1 2 y1 2 x3 2 y1 2.又又|AC|AB|,即即 x1 2 y1 2 13 2 11 2.由由得得 x2,代入,代入得得 y1 3.所以所求點所以所求點 C 的坐標為的坐標為(2,1 3)或或(2,1 3)答案答案:(2,1 3)或或(2,1 3)7已知正方形已知正方形 ABCD 中,中,E,F(xiàn) 分別是分別

11、是 BC,AB 的中點,的中點,DE,CF 交于點交于點 G,求證:,求證:|AG|AD|.證明證明: 建立如圖所示的直角坐標系建立如圖所示的直角坐標系, 設(shè)正方形邊長為設(shè)正方形邊長為 2, 則則 B(0,0), C(2,0), A(0,2), E(1,0),F(xiàn)(0,1),D(2,2)直線直線 DE 的方程為的方程為 y2x2,直線直線 CF 的方程為的方程為 y12x1,聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組y2x2,y12x1,得得x65,y25,即點即點 G65,25 .從而從而|AG|650225222|AD|,所以所以|AG|AD|.8求函數(shù)求函數(shù) yx28x20 x21的最小值的最小值解:解:原式可

12、化為原式可化為y x4 2 02 2 x0 2 01 2.考慮兩點間的距離公式考慮兩點間的距離公式, 如圖所示如圖所示, 令令 A(4,2), B(0,1), P(x,0),則上述問題可轉(zhuǎn)化為:在則上述問題可轉(zhuǎn)化為:在 x 軸上求一點軸上求一點 P(x,0),使得使得|PA|PB|最小最小作點作點 A(4,2)關(guān)于關(guān)于 x 軸的對稱點軸的對稱點 A(4,2),由圖可直觀得出由圖可直觀得出|PA|PB|PA|PB|AB|,故故|PA|PB|的最小值為的最小值為|AB|的長度的長度由兩點間的距離公式可得由兩點間的距離公式可得|AB| 40 2 21 25,所以函數(shù)所以函數(shù) y x28x20 x21的最小值為的最小值為 5.

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