新編數(shù)學北師大版選修23教案 第三章 第五課時 獨立性檢驗的基本思想 Word版含答案

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1、新編數(shù)學北師大版精品資料 一、教學目標：通過對典型案例的探究，進一步鞏固獨立性檢驗的基本思想、方法，并能運用統(tǒng)計量進行獨立性檢驗。 二、教學重點，難點：獨立性檢驗的基本方法是重點．基本思想的領(lǐng)會及方法應用是難點． 三、教學方法：討論交流，探析歸納 四、教學過程 （一）、提出問題，導入新課 在上一節(jié)研究吸煙是否對患肺癌有影響的問題中，我們表明了|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；|ad -bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強。但這些量究竟要多大才能說明變量之間不獨立呢？我們能不能選擇一個量，用它的大小來檢驗變量之間是否不獨立呢？ （二）、探究新課： 為了使不

2、同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上面的分析，我們構(gòu)造一個隨機變量卡方統(tǒng)計量：為了消除樣本對上式的影響，通常用卡方統(tǒng)計量（）來進行估計。 1、卡方統(tǒng)計量公式： 由此若成立，即患病與吸煙沒有關(guān)系，則χ2的值應該很?。汛胗嬎愕忙?，統(tǒng)計學中有明確的結(jié)論，在成立的情況下，隨機事件“” 發(fā)生的概率約為，即，也就是說，在成立的情況下，對統(tǒng)計量χ2進行多次觀測，觀測值超過的頻率約為．由此，我們有99%的把握認為不成立，即有99%的把握認為“患病與吸煙有關(guān)系”． 象以上這種用統(tǒng)計量研究吸煙與患呼吸道疾病是否有關(guān)等問題的方法稱為獨立性檢驗． 說明：（1）估計吸煙者與不吸煙者患病的可能性

3、差異是用頻率估計概率，利用χ2進行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概率作出估計，觀測數(shù)據(jù)取值越大，效果越好．在實際應用中，當均不小于5，近似的效果才可接受．（2）這里所說的“呼吸道疾病與吸煙有關(guān)系”是一種統(tǒng)計關(guān)系，這種關(guān)系是指“抽煙的人患呼吸道疾病的可能性（風險）更大”，而不是說“抽煙的人一定患呼吸道疾病”．（3）在假設(shè)下統(tǒng)計量χ2應該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到χ2的觀測值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理（即統(tǒng)計量χ2越大，“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性就越大）． 2、獨立性檢驗的一般步驟： 一般地，對于兩個研究對象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值：類和類（如吸煙與不吸煙），Ⅱ也有兩類取值：類和

4、類（如患呼吸道疾病與不患呼吸道疾?。?，得到如下表所示： Ⅱ 類 類 合計 Ⅰ 類 類 合計 推斷“Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系”的步驟為：第一步，提出假設(shè)：兩個分類變量Ⅰ和Ⅱ沒有關(guān)系；第二步，根據(jù)2×2列聯(lián)表和公式計算χ2統(tǒng)計量；第三步，查對課本中臨界值表，作出判斷。 （三）、方法運用 1、例題： 例1、在500人身上試驗某種血清預防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示．問：該種血清能否起到預防感冒的作用？ 未感冒 感冒 合計 使用血清 258

5、242 500 未使用血清 216 284 500 合計 474 526 1000 分析：在使用該種血清的人中，有的人患過感冒；在沒有使用該種血清的人中，有的人患過感冒，使用過血清的人與沒有使用過血清的人的患病率相差較大．從直觀上來看，使用過血清的人與沒有使用過血清的人的患感冒的可能性存在差異． 解：提出假設(shè)：感冒與是否使用該種血清沒有關(guān)系．由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得 ∵當成立時，的概率約為，∴我們有99%的把握認為：該種血清能起到預防感冒的作用． 例2、為研究不同的給藥方式（口服或注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進行了相應的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示．根據(jù)

6、所選擇的193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論？ 有效 無效 合計 口服 58 40 98 注射 64 31 95 合計 122 71 193 分析：在口服的病人中，有的人有效；在注射的病人中，有的人有效．從直觀上來看，口服與注射的病人的用藥效果的有效率有一定的差異，能否認為用藥效果與用藥方式一定有關(guān)呢？下面用獨立性檢驗的方法加以說明． 解：提出假設(shè)：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系．由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得 說明：如果觀測值，那么就認為沒有充分的證據(jù)顯示“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”，但也不能作出結(jié)論“成立”，即Ⅰ與Ⅱ沒有關(guān)系． 2、練習：課本第91頁中練習題． （四）課堂小結(jié)：1、獨立性檢驗的思想方法及一般步驟。2、卡方統(tǒng)計量公式。3、臨界值。 （五）、作業(yè)：課本P94頁習題3-2中3、4