新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第三章4.2、4.3 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃及其應(yīng)用 作業(yè) Word版含解析

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1設(shè) x，y 滿足2xy4，xy1，x2y2，則 zxy()A有最小值 2，最大值 3B有最小值 2，無最大值C有最大值 3，無最小值D既無最小值，也無最大值解析：選 B.由圖像可知 zxy 在點(diǎn) A 處取最小值，即 zmin2，無最大值2設(shè)變量 x，y 滿足xy10，0 xy20，0y15，則 2x3y 的最大值為()A20B35C45D55解析：選 D.作出可行域如圖所示令 z2x3y，則 y23x13z，要使 z 取得最大值，則需求直線 y23x13z 在 y 軸上的截距的最大值，移動(dòng)直線 l0：y23x，可知當(dāng) l0過點(diǎn) C(5，15)時(shí)，z

2、取最大值，且 zmax2531555，于是 2x3y 的最大值為 55.故選 D.3(2013高考課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè) x，y 滿足約束條件xy10，xy10，x3，則 z2x3y 的最小值是()A7B6C5D3解析：選 B.作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)易知直線 z2x3y 過點(diǎn) C 時(shí)，z 取得最小值由x3，xy10，得x3，y4，zmin23346，故選 B.4直線 2xy10 與不等式組x0y0 xy24x3y20，表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有()A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D無數(shù)個(gè)解析：選 B.畫出可行域如圖陰影部分所示直線過(5，0)點(diǎn)，故只有 1 個(gè)公共點(diǎn)(5，0)5已知實(shí)數(shù) x，

3、y 滿足y1，y2x1，xym.如果目標(biāo)函數(shù) zxy 的最小值為1，則實(shí)數(shù) m 等于()A7B5C4D3解析：選 B.畫出 x，y 滿足的可行域，可得直線 y2x1 與直線 xym 的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù) zxy 取得最小值，解y2x1，xym得 xm13，y2m13，代入 xy1，得m132m131，解得 m5.6已知點(diǎn) P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件xy4，yx，x1，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_解析：畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，如圖陰影部分所示，|PO|表示可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，從而使|PO|取得最小值的最優(yōu)解為點(diǎn) A(1，1)；使|PO|取得最大值的最優(yōu)解為 B

4、(1，3)，|PO|min 2，|PO|max 10.答案： 2107(2013高考大綱全國(guó)卷)若 x，y 滿足約束條件x0，x3y4，3xy4，則 zxy 的最小值為_解析：由不等式組作出可行域，如圖陰影部分所示(包括邊界)，且 A(1，1)，B(0，4)，C(0，43)由數(shù)形結(jié)合知，直線 yxz 過點(diǎn) A(1，1)時(shí)，zmin110.答案：08某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用 A 原料 3 噸、B 原料 2 噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用 A 原料 1 噸、B 原料 3 噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn) 5 萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn) 3 萬元該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗 A 原料不超過

5、13 噸、B 原料不超過18 噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是_解析：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為 x 噸，乙產(chǎn)品為 y 噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z5x3y，且x0，y0，3xy13，2x3y18，聯(lián)立3xy13，2x3y18，解得x3，y4.由圖可知，最優(yōu)解為 P(3，4)故 z 的最大值為 z533427(萬元)答案：27 萬元9已知 x，y 滿足條件yx，x2y4，y2，若 r2(x1)2(y1)2(r0)，求 r 的最小值解：作出不等式y(tǒng)x，x2y4，y2所表示的平面區(qū)域如圖：依據(jù)上圖和 r 的幾何意義可知：r 的最小值是定點(diǎn) P(1，1)到直線 yx 的距離，即 rmin|11|2 2.10

6、某工廠制造A 種儀器45臺(tái)， B 種儀器55臺(tái)， 現(xiàn)需用薄鋼板給每臺(tái)儀器配一個(gè)外殼 已知鋼板有甲、乙兩種規(guī)格：甲種鋼板每張面積 2 m2，每張可作 A 種儀器外殼 3 個(gè)和 B 種儀器外殼 5 個(gè)乙種鋼板每張面積 3 m2，每張可作 A 種儀器外殼 6 個(gè)和 B 種儀器外殼 6 個(gè)，問甲、乙兩種鋼板各用多少?gòu)埐拍苡昧献钍。?“用料最省”是指所用鋼板的總面積最小)解：設(shè)用甲種鋼板 x 張，乙種鋼板 y 張，依題意x，yN，3x6y45，5x6y55，鋼板總面積 z2x3y.作出可行域如圖所示中陰影部分的整點(diǎn)由圖可知當(dāng)直線 z2x3y 過點(diǎn) P 時(shí)，z 最小由方程組3x6y45，5x6y55得x5

7、，y5.所以甲、乙兩種鋼板各用 5 張用料最省高考水平訓(xùn)練1若實(shí)數(shù) x，y 滿足不等式組y0 xy42xy20，則 wy1x1的取值范圍是()A1，13B12，13C12，2)D12，)解析：選 C.把 wy1x1理解為一動(dòng)點(diǎn) P(x，y)與定點(diǎn)Q(1，1)連線斜率的取值范圍，可知當(dāng) x1，y0 時(shí)，wmin12，且 w2.2若實(shí)數(shù) x、y 滿足xy10，xy0，x0.則 z3x2y的最小值是_解析：由不等式組，得可行域是以 A(0，0)，B(0，1)，C(0.5，0.5)為頂點(diǎn)的三角形，易知當(dāng) x0，y0 時(shí)，zx2y 取最小值 0.z3x2y的最小值為 1.答案：13 某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童

8、預(yù)訂午餐和晚餐， 已知 1 個(gè)單位的午餐含 12 個(gè)單位的碳水化合物，6 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 6 個(gè)單位的維生素 C；1 個(gè)單位的晚餐含 8 個(gè)單位的碳水化合物，6 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 10 個(gè)單位的維生素 C.另外， 該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含 64 個(gè)單位的碳水化合物，42 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 54 個(gè)單位的維生素 C.如果 1 個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是 2.5 元和 4 元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？解：法一：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為 x 個(gè)單位和 y 個(gè)單位，所花的費(fèi)用為 z 元，則依題意，得 z2.5x4y，且

9、 x，y 滿足x0，y0，12x8y64，6x6y42，6x10y54，即x0，y0，3x2y16，xy7，3x5y27.作出可行域如圖，則 z 在可行域的四個(gè)頂點(diǎn) A(9，0)，B(4，3)，C(2，5)，D(0，8)處的值分別是zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比較之，zB最小，因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂 4 個(gè)單位的午餐和 3 個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求法二：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為 x 個(gè)單位和 y 個(gè)單位，所花的費(fèi)用為 z元，則依題意，得 z2.5x4y，且 x，y 滿足x0，y0，12x8y64，6x6y42，6x1

10、0y54，即x0，y0，3x2y16，xy7，3x5y27.作出可行域如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線 2.5x4yz 在可行域上平移，由此可知 z2.5x4y 在 B(4，3)處取得最小值因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂 4 個(gè)單位的午餐和 3 個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求4已知實(shí)數(shù) x、y 滿足xy30，xy10，x2，(1)若 z2xy，求 z 的最大值和最小值；(2)若 zx2y2，求 z 的最大值和最小值；(3)若 zyx，求 z 的最大值和最小值解：不等式組xy30，xy10，x2表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示由xy30，xy10，得x1，y2，A(1，2)；由x2，xy10，得x2，y3，M(2，

11、3)；由x2，xy30，得x2，y1，B(2，1)(1)z2xy，y2xz，當(dāng)直線 y2xz 經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn) M(2，3)時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大，z 也最大，此時(shí) zmax2237.當(dāng)直線 y2xz 經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn) A(1，2)時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小，z 也最小，此時(shí) zmin2124.z 的最大值為 7，最小值為 4.(2)過原點(diǎn)(0，0)作直線 l 垂直于直線 xy30，垂足為 N，則直線 l 的方程為 yx.由yx，xy30，得x32，y32，N32，32 .點(diǎn) N32，32 在線段 AB 上，也在可行域內(nèi)此時(shí)可行域內(nèi)點(diǎn) M 到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn) N到原點(diǎn)的距離最小又|OM| 13，|ON|92，即92 x2y2 13，92x2y213，z 的最大值為 13，最小值為92.(3)kOA2，kOB12，12yx2，z 的最大值為 2，最小值為12.