新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案：第三章 167;1 第2課時(shí) 化簡、證明問題 Word版含答案

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料第 2 課時(shí)化簡、證明問題講一講1化簡下列各式：(1)12sin 40cos 40cos 40 1sin250；(2)sinx1cosxtanxsinxtanxsinx(xk2，kZ Z)嘗試解答(1)原式sin240cos2402sin 40cos 40cos 40 cos250（sin 40cos 40）2cos 40|cos 50|sin 40cos 40|cos 40cos 50cos 40sin 40cos 40sin 401.(2)原式sinx1cosxsinxcosxsinxsinxcosxsinxsinx1cosx1cosx1cosxsinx1co

2、sx（1cosx）2（1cosx） （1cosx）sinx1cosx（1cosx）21cos2xsinx1cosx1cosx|sinx|sinx|sinx|1（x為第一、二象限角） ，1（x為第三、四象限角）.利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡三角函數(shù)式時(shí)應(yīng)注意把握以下幾點(diǎn)：(1)化簡結(jié)果要求：項(xiàng)數(shù)盡量少；次數(shù)盡量低；分母、根式中盡量不含三角函數(shù)；能求值的求出值(2)化簡策略：弦切互化，即若同一式子中既含“弦”(正弦、余弦)，又含“切”(正切)，則運(yùn)用商數(shù)關(guān)系及其變形，要么把“弦”化為“切”，要么把“切”化為“弦”進(jìn)行求解對于含有根號的，常把根號下的式子化為完全平方式，然后開方注意開方時(shí)應(yīng)先加絕對

3、值，再考慮去絕對值符號，這樣可以減少失誤對于含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或?qū)嵤?”的代換(即 1sin2cos2)，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡的目的練一練1化簡：(1)tan 1301sin21301；(2)12sin2cos212sin2cos2(02)解：(1)原式tan(18050)1sin2（18050）1tan 501sin2501tan 501sin250sin250tan 50|cos 50sin 50|sin 50cos 50cos 50sin 501.(2)原式sin222sin2cos2cos22sin222sin2cos2cos22（sin2cos2）2（si

4、n2cos2）2|sin2cos2|sin2cos2|.02，020，sin2cos20.原式(sin2cos2)(sin2cos2)2cos2.講一講2求證：sincos1sincos11sincos.嘗試解答法一：左邊（sincos1） （sincos1）（sincos1） （sincos1）（sin1）2cos2（sincos）212sin22sin11sin212sincos12sin（1sin）2sincos1sincos右邊原等式成立法二：(sincos1)(1sin)(sin1)(1sin)cos(1sin)sin21cos(1sin)cos2cos(1sin)cos(sinco

5、s1)sincos1sincos11sincos證明三角恒等式常用的方法有：(1)由繁到簡，從結(jié)構(gòu)復(fù)雜的一邊入手，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?、配湊，向結(jié)構(gòu)簡單的一邊化簡(2)從已知或已證的恒等式出發(fā)，根據(jù)定理、公式進(jìn)行恒等變形，推導(dǎo)出求證的恒等式(3)比較法，證明待證等式的左、右兩邊之差為 0.(4)化簡左右兩邊得相同的結(jié)果練一練2. 求證：sin(1tan)cos(11tan)1sin1cos.證明：左邊sin(1sincos)cos(1cossin) sinsin2cos coscos2sin (sincos2sin) (cossin2cos) sin2cos2sincos2sin2cos1sin1c

6、os右邊等式成立.求證：tansintansintansintansin.證明法一：左邊sincossinsincossinsin2sinsincos1cos2sin（1cos）（1cos） （1cos）sin（1cos）1cossin.右邊sincossinsincossinsin（1cos）sin21cossin.左邊右邊，原等式成立法二：左邊tansin（tansin）（tansin） （tansin）tansin（tansin）tan2sin2tansin（tansin）tan2tan2cos2tansin（tansin）tan2（1cos2）tansin（tansin）tan2sin

7、2tansintansin右邊原等式成立法三：右邊tan2sin2（tansin）tansintan2tan2cos2（tansin）tansintan2（1cos2）（tansin）tansintan2sin2（tansin）tansintansintansin左邊，原等式成立法四：左邊右邊（tansin）2（tan2sin2）（tansin）tansintan2sin2tan2sin2（tansin）tansinsin2tan2（1sin2）（tansin）tansinsin2sin2cos2cos2（tansin）tansinsin2sin2（tansin）tansin0.左邊右邊，原等

8、式成立1化簡 tan51sin25的結(jié)果是()Asin5Bsin5Ccos5Dcos5解析：選 A原式tan5|cos5|.050，原式sin5cos5cos5sin5.2化簡cos1coscos1cos可得()A2tan2B.2tan2C2tanD.2tan解析：選 A原式cos（1cos）（1cos）（1cos） （1cos）2cos21cos22(cossin)22tan2.3設(shè) 0 x2，且 12sinxcosxsinxcosx，則()A0 xB.4x74C.4x54D.2x32解析：選 C12sinxcosx|sinxcosx|，由已知得|sinxcosx|sinxcosx，sinx

9、cosx0.4x54.4. 12sin 2cos 2_解析：2 是第二象限角，原式 sin222sin 2cos 2cos22|sin 2cos 2|sin 2cos 2.答案：sin 2cos 25化簡 sin2cos4sin2cos2的結(jié)果是_解析：原式sin2cos2(cos2sin2)sin2cos21.答案： 16求證：sin2xsinxcosxsinxcosxtan2x1sinxcosx.證明：左邊sin2xsinxcosxsinxcosxsin2xcos2x1sin2xsinxcosxcos2x（sinxcosx）sin2xcos2xsin2xsinxcosxcos2xsinxc

10、osxsin2xcos2xsinxcosxsinxcosx右邊等式成立一、選擇題1已知 tan2.則cos21coscos21cos()A1B2C.12D2解析：選 Ccos21coscos21coscos2（1cos1cos）（1cos） （1cos）2cos2sin22tan212.2若2x，則cosx|cosx|1cos2xsinx的值是()A0B1C2D2解析：選 A2x，原式cosxcosx|sinx|sinx1sinxsinx0.3若 sin2cos41，則 sincos()A1B1C. 2D 2解析：選 B由 sin2cos41，得 cos41sin2cos2.cos4cos20

11、，cos2(cos21)0.cos 2sin20，sincos0，(sincos)212sincos1.故 sincos1.4已知 tan1cos 3，則cossin1()A. 3B 3C. 2D 2解析：選 Atan1cossincos1cossin1cos 3，1sincos 3，cossin1cos（1sin）1sin21sincos 3.二、填空題5(1tan2)cos2_解析：原式cos2tan2cos2cos2sin21.答案：16 若角的終邊落在直線xy0 上， 則化簡sin1sin21cos2cos的結(jié)果是_解析：由題意知，角是第二或第四象限的角則原式sin|cos|sin|c

12、os0.答案：07若 cos2sin 5，則 tan_解析：由已知可得(cos2sin)25，即 4sin24sincoscos25(sin2cos2)，tan24tan40，tan2.答案：28化簡1sin6cos61sin4cos4_解析：原式1（sin2）3（cos2）31（sin2）2（cos2）21（sin2cos2） （sin4sin2cos2cos4）1（sin2cos2）22sin2cos21（sin2cos2）23sin2cos22sin2cos23sin2cos22sin2cos232.答案：32三、解答題9若 sintan0，化簡1sin1sin1sin1sin.解：1s

13、in1sin1sin1sin（1sin）2（1sin） （1sin）（1sin）2（1sin） （1sin）（1sin）21sin2（1sin）21sin2（1sin）2cos2（1sin）2cos2|1sin|cos|1sin|cos|.|sin|1，1sin0，1sin0.又sintan0，是第二、三象限角，從而 cos0.原式1sincos1sincos2cos.10證明：cos1sinsin1cos2（cossin）1sincos.證明：左邊coscos2sinsin2（1sin） （1cos）（cossin） （1sincos）1sincossincos2（cossin） （1sincos）1sin2cos22sin2cos2sincos2（cossin） （1sincos）（1sincos）22（cossin）1sincos右邊