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1、《直線與平面垂直》教學設(shè)計
授課教師：蘇州市第五中學 田林
教材：高中數(shù)學必修 2（蘇教版）
一、教學目標
1．通過對實例、圖片、模型的觀察，讓學生提煉并理解直線與平面垂直的
定義．
2．通過直觀感知、操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，引導學生
探究直線與平面垂直的性質(zhì)定理， 嘗試用文字、 符號、 圖形語言對定義和定理進
行準確表述和合理轉(zhuǎn)換，并能運用定義和定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命
題．
3．在探索直線與平面垂直的判定定理過程中發(fā)展學生的空間想象能力和合
情推理能力， 使學生感悟和體驗 “空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題” 、 “線面垂直轉(zhuǎn)化為
線線垂直”等數(shù)學思想
2、方法．
二、教學重點、難點
本節(jié)課的教學重點是運用直觀感知、 問題探究、 操作確認等方法概括得出直
線與平面垂直的定義和判定定理．教學難點是直線和平面垂直的性質(zhì)定理的探
究、發(fā)現(xiàn)和應用．
三、教學方法與教學手段
啟發(fā)式教學與探究式教學相結(jié)合
四、教學過程
1．問題情境
展示校園中的旗桿圖片， 引導學生思考旗桿與地面的位置關(guān)系， 從而引出本 節(jié)課的課題《直線與平面垂直》 ．
2．學生活動
由教室內(nèi)門的一條邊與墻面的位置關(guān)系引導學生回顧上一節(jié)課 《直線與平面
平行》的所學內(nèi)容．
再由門的一條邊與地面的位置關(guān)系引出《直線與平面垂直》 ，讓學生在溫故
知新的基礎(chǔ)上明確本節(jié)課
3、的研究內(nèi)容及順序.
3 .數(shù)學建構(gòu)
通過觀察圖片，并借助教具進行展示，讓學生在直觀感知“直線與平面垂直” 的基礎(chǔ)上嘗試給出“直線與平面垂直”定義，再通過比較、辨析，進一步明確“直 線與平面垂直”的定義及應用.
然后將“直線與平面垂直”與平面幾何中的“線線垂直”進行類比，得出“直 線與平面垂直”相關(guān)概念及結(jié)論.
4 .數(shù)學理論
通過證明“如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面， 那么另一條也垂直 于這個平面”，指出利用“直線與平面垂直”的定義證明直線與平面垂直的局限 性，從而引導學生探究判定“直線與平面垂直”的簡便可行的方法，即直線與平 面垂直的判定定理.
同時，由生活中兩根旗桿相互
4、平行這一情境， 抽象概括出直線與平面垂直的 性質(zhì)定理，并給出嚴格證明.
5 .數(shù)學應用
請學生獨立完成以下問題：
例已知三棱錐S ABC其中 BAC90 ,若SB面ABC求證：SA AC
學生完成后交流分析思路，展示證明過程.
6 .回顧小結(jié)
請學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容并談談自己這節(jié)課的收獲.
五、教學設(shè)計說明
本節(jié)課是高中數(shù)學（蘇教版）必修 2第一章《立體幾何初步》第二節(jié)《點、 線、面之間的位置關(guān)系》中《直線與平面的位置關(guān)系》的一小節(jié)內(nèi)容，前一小節(jié) 學生剛剛學習了直線與平面的位置關(guān)系以及直線與平面平行等相關(guān)知識， 因此本 節(jié)課的內(nèi)容既是直線與平面位置關(guān)系的深化， 又是進
5、一步研究面面垂直、 線面角、
面面角的基礎(chǔ)，在整個立體幾何的教學中具有承上啟下的作用．
《普通高中數(shù)學課程標準（實驗） 》要求立體幾何的教學采用“直觀感知、
操作確認、思辨論證”等方法，認識和探索空間圖形的概念及其性質(zhì)，體會空間
圖形問題的研究方法， 培養(yǎng)學生的問題探究、 推理論證和空間想象能力． 因此本
節(jié)課以問題探究為主線， 以師生互動為主要方式， 在問題探究中建構(gòu)概念． 在原 有教材的基礎(chǔ)上整合教學內(nèi)容， 使學生在自主探究的學習活動中建構(gòu)知識、 發(fā)展
空間觀念和幾何直覺，培養(yǎng)他們的合情推理和邏輯論證能力．
教學過程按照 “問題情境——學生活動——數(shù)學建構(gòu)——數(shù)學理論——數(shù)學
應用”的結(jié)構(gòu)順序，通過問題“門的一條邊與墻面的位置關(guān)系”先回顧直線與平
面平行的相關(guān)知識與方法， 再進一步由 “門的一條邊與地面的位置關(guān)系” 引出本
節(jié)課的研究內(nèi)容， 在教學中滲透研究方法指導的同時， 引導學生利用所學的數(shù)學
理論解釋生活中的一些現(xiàn)象， 并運用數(shù)學符號語言對數(shù)學命題進行論證， 由此發(fā)
展學生把握空間與圖形的能力以及論證推理的能力．
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G04高中數(shù)學二年級單元上課實踐示例：《直線與平面垂直》3拓展資源1《直線與平面垂直》教學設(shè)計(田林)
