【新步步高】2015-2016學(xué)年高中物理第十六章動量守恒定律習(xí)題課動量和能量觀點的綜合應(yīng)用學(xué)案

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1、習(xí)題課 動量和能量觀點的綜合應(yīng)用 ［目標(biāo)定位］1.進一步熟練應(yīng)用動量守，rf定律的解題方法 .2.綜合應(yīng)用動量和能量觀點解決力學(xué)問 題. 尹預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)梳理,識記?點撥 解決力學(xué)問題的三個基本觀點 i ?力的觀點：主要應(yīng)用牛頓運動定律和運動學(xué)公式相結(jié)合, 常涉及受力，加速或勻變速運動的問題. 2 .動量的觀點：主要應(yīng)用動量定理或動量守恒定律求解.常涉及物體的受力和時間問題，以及相互 作用的物體系問題. 3 .能量的觀點：在涉及單個物體的受力和位移問題時，常用動能定理分析;在涉及物體系內(nèi)能量的 轉(zhuǎn)化問題時，常用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律. 尹 課堂講義 埋解,深化?探究 一、爆炸類

2、問題 解決爆炸類問題時，要抓住以下三個特征： 1 .動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所 以在爆炸過程中，系統(tǒng)的動量守恒. 2 .動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量 (如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，因此爆炸后系統(tǒng)的總 動能增加. 3 .位置不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計，可以認(rèn) 為爆炸后，物體仍然從爆炸的位置以新的動量開始運動. 【例1】從某高度自由下落一個質(zhì)量為 M的物體，當(dāng)物體下落 h時，突然炸裂成兩塊，已知質(zhì)量為 m 的一塊碎片恰能沿豎直方向回到開始下落的位置，求： (1)剛炸

3、裂時另一塊碎片的速度； (2)爆炸過程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為彈片的動能？ M+ m — 答案 0)Ml-m2gh，方向豎直向下 (2) 2( mv M V2 + 2. (MH m gh M- m 解析 (1) M下落 h 后：Mgh= ；M\2, v2=-^2gh 爆炸時動量守恒： Mv= — mv+ (M- m) v , M+ m 一 v =MTm^gh 方向豎直向下 一 1 2 1 … ，2 1.2 AE = 2mv + 2(M- m)v -2Mv = 2(m- Mv2+ _ _ 2 . (M+ mj) gh M- m (2)爆炸過程中轉(zhuǎn)化為動能的化

4、學(xué)能等于系統(tǒng)動能的增加量，即 7 、滑塊滑板模型 1 .把滑塊、滑板看作一個整體， 摩擦力為內(nèi)力，則在光滑水平面上滑塊和滑板組成的系統(tǒng)動量守恒. 2 .由于摩擦生熱，把機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則系統(tǒng)機械能不守恒.應(yīng)由能量守恒求解問題. 3 .注意滑塊若不滑離木板，最后二者具有共同速度. 【例2】如圖1所示，光滑水平面上一質(zhì)量為 M長為L的木板右端緊靠豎直墻壁.質(zhì)量為 m的小滑 塊(可視為質(zhì)點)以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端時速度恰好為零. (1)求小滑塊與木板間的摩擦力大小; 然后向左 (2)現(xiàn)小滑塊以某一速度 v滑上木板的左端，滑到木板的右端時與豎直墻

5、壁發(fā)生彈性碰撞, 運動，剛好能夠滑到木板左端而不從木板上落下，試求 」的值. vo ―—―j 圖1 心/ mv 2M+ m 日木⑴元⑵ :「 解析(1)小滑塊以水平速度 vo右滑時，有： 1 2 —Ff L= 0 — 2mv 2 mv 解得Ff=2L — 1.1. (2)小滑塊以速度v滑上木板到運動至碰墻時速度為 v1,則有—FfL=2mv— 2mv 滑塊與墻碰撞后至向左運動到木板左端，此時滑塊、木板的共同速度為 v2,則有 mv= (m+ M) v2 12 1 2 2M+ m M FfL=]mv—2(m+ M)V2 上述四式聯(lián)立，解得- V0 三、

6、子彈打木塊模型 1 .子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則系統(tǒng)動量守恒. 2 .在子彈打木塊過程中摩擦生熱，則系統(tǒng)機械能不守恒，機械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化. 3 .若子彈不穿出木塊，則二者最后有共同速度，機械能損失最多. 圖2 如圖2所示，在水平地面上放置一質(zhì)量為 M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度 v射入木塊(未穿 出)，若木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為 科，求： (1)子彈射入后，木塊在地面上前進的距離； (2)射入的過程中，系統(tǒng)損失的機械能. 2 2 2 公― mv Mmv 昌木 (1) 2 (加 n) 2dg (2) 2~7M mT 解析 因子彈未

7、射出，故此時子彈與木塊的速度相同，而 系統(tǒng)的機械能損失為初、末狀態(tài)系統(tǒng)的動能之差. (1)設(shè)子彈射入木塊時，二者的共同速度為 v,取子彈的初速度方向為正方向， 則有：mv= (MT n)v, 二者一起沿地面滑動，前進的距離為 s,由動能定理得: 1 , 2 _ —(m n) gs= 0-2(M+ n) v ,② 2 2 由①②兩式解得: mv s =  2 (出m (2)射入過程中的機械能損失 1 2 1 2 A E= 2mv-2(M+ m)vz , d 2 解得: Mmv A E 2(Mi^ m) 四、彈簧類模型 1 .對于彈簧類問題，在作用過程中，系

8、統(tǒng)合外力為零，滿足動量守恒. 2 .整個過程涉及到彈性勢能、動能、內(nèi)能、重力勢能的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律解決此類問題. 3 .注意：彈簧壓縮最短時，彈簧連接的兩物體速度相等，此時彈簧最短，具有最大彈性勢能. 【例4 ，-? 產(chǎn)z■-"產(chǎn)/ 箝？ 善產(chǎn)" 圖3 如圖3所示，A B、C三個木塊的質(zhì)量均為 m^置于光滑的水平面上， B C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈 簧的兩端與木塊接觸而不固連. 將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細(xì)線把 B和C緊連，使彈簧不能伸展， 以至于B、C可視為一個整體.現(xiàn)A以初速vo沿R C的連線方向朝 B運動，與B相碰并粘合在一起.以 后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展，從而使

9、C與A、B分離.已知C離開彈簧后的速度恰為 V0.求彈簧釋放 的勢能. 答案 1mV 3 解析 設(shè)碰后A、B和C的共同速度的大小為 v,由動量守恒定律得 3mv= mv ① 設(shè)C離開彈簧時，A、B的速度大小為vi,由動量守恒得3mv= 2mv+mvo② 設(shè)彈簧的彈性勢能為 EP,從細(xì)線斷開到 C與彈簧分開的過程中機械能守恒，有 1 2 1 2 1 2 … 2(3 m v + &=2(2 m Vi + ]mv ③ 1 2 由①②③式得，彈簧所釋放的勢能為 b = ^mv. 3 h對點練習(xí) 二鞏固“應(yīng)用 反饋 爆炸類問題 1. 一彈丸在飛行到距離地面 5 m高時僅有水

10、平速度 v = 2 m/s ,爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、 乙的質(zhì)量比為3： 1,不計質(zhì)量損失，重力加速度 g取10 m/s2,則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可 能正確的是( ) 答案 B 3 1 . 一 一. 解析 彈丸在爆炸過程中，水平萬向的動重寸恒，有 mv=4mv甲+ ^mv乙，解得4V0= 3v甲+ v乙，爆炸 后兩塊彈片均做平拋運動，豎直方向有 h=1gt2,水平方向?qū)?、乙兩彈片分別有 x甲=v甲1 , *乙= v乙t,代入各圖中數(shù)據(jù)，可知 B正確. 滑塊一滑板類模型 2. 肘 回小 J ...…1生 如圖4所示，在光滑的水平面上有一

11、質(zhì)量為 M的長木板，以速度 v0向右做勻速直線運動，將質(zhì)量為 m的小鐵塊輕輕放在木板上的 A點，這時小鐵塊相對地面速度為零，小鐵塊相對木板向左滑動.由 于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對靜止，已知它們之間的動摩擦因數(shù)為 科，問： (1)小鐵塊跟木板相對靜止時，它們的共同速度多大？ (2)它們相對靜止時，小鐵塊與 A點距離多遠(yuǎn)？ (3)在全過程中有多少機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？ … M Mv Mmv 昌木 (1) M+m70 (2) 2. (M+ g g (3) 2 (M^ rr) 解析(1)小鐵塊放到長木板上后，由于他們之間有摩擦，小鐵塊做加速運動，長木板做減速運動, 最后達到

12、共同速度，一起勻速運動.設(shè)達到的共同速度為 v. 由動量守恒定律得： Mv= ( M^ r) v 〃 /口 M 解信v=而v0. (2)設(shè)小鐵塊距 A點的距離為L,由能量守恒定律得 mgL= 2Mv-2( M-F r) v 解得：L= mv 2( m+ m> g ⑶全過程所損失的機械能為 2 L 1 2 1 2 Mmv AE= 2Mv—2（火 m）v=2 （加 n） 子彈打木塊類模型 3. 如圖5所示，在光滑水平面上放置一質(zhì)量為 M的靜止木塊，一質(zhì)量為 m的子彈以水平速度 V0射向木 塊，穿出后子彈的速度變?yōu)?vi,求木塊和子

13、彈所構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機械能. m 2 2 2_ 答案 2M[Mv。一vi) — mv。一vi)] V2,則有：mv=mv+Mv 得：V2 解析 取子彈與木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)的動量守恒，設(shè)木塊獲得速度為 m (v。一 v。 = M ， 由能量守恒定律得系統(tǒng)損失的機械能為 1 2 1 2 1 2 A E= 2mv— 2mv— 2Mv m ? ? 2 2. , . 2, = 2MMv—v1） — Mv?！獀1） ] ? 彈簧類模型 4. 如圖6所示，木塊A B的質(zhì)量均為 2 kg,置于光滑水平面上, B與一輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的 由于有橡皮泥而粘在一起運動

14、，那么 另一端固定在豎直擋板上，當(dāng) A以4 m/s的速度向B撞擊時, 彈簧被壓縮到最短時，彈簧具有的彈性勢能大小為 ( ) A. 4 J B .8 J C . 16 J D . 32 J 答案 B 解析 A、B在碰撞過程中動量守恒，碰后粘在一起共同壓縮彈簧的過程中機械能守恒.由碰撞過程 mva 中動重寸恒得 mvA= (ra+nB)v,代入數(shù)據(jù)解得 v=一一 = 2 m/s ,所以碰后 A、B及彈黃組成的系統(tǒng) mA + Mb 的機械能為2(m+ m)v2=8 J,當(dāng)彈簧被壓縮至最短時，系統(tǒng)的動能為 0,只有彈性勢能，由機械能 守恒得此時彈簧的彈性勢能為 8 J. 題組訓(xùn)練

15、解疑?糾偏■檢測 （時間：60分鐘） 題組一對動量守恒和機械能守恒的進一步認(rèn)識 1. A <□ 圖7 如圖7所示的裝置中，木塊 B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈 A沿水平方向射入木塊后留在木 塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短.現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象 （系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子 彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中 （ ） A.動量守恒、機械能守恒 B.動量不守恒、機械能不守恒 C.動量守恒、機械能不守恒 D.動量不守恒、機械能守恒 答案 B 解析 在子彈射入木塊時，存在劇烈摩擦作用，有一部分能量將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機械能不守恒.實際 上，在子彈射入木塊這一瞬間過程，

16、取子彈與木塊為系統(tǒng)則可認(rèn)為動量守恒 （此瞬間彈簧尚未形 變）.子彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過程中，機械能守恒，但動量不守恒 （墻壁對彈簧的作用力是系 統(tǒng)外力，且外力不等于零）.若以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象 （系統(tǒng)），從子彈開始射入 木塊到彈簧壓縮至最短時，有摩擦力做功，機械能不守恒，彈簧固定端墻壁對彈簧有外力作用，因 此動量不守恒.故正確答案為 B. 2. （2014 ?廣東佛山高二期末 ）  兩位同學(xué)穿旱冰鞋，面對面站立不動，互推后向相反的方向運動，不計摩擦阻力，下列判斷正確的 是（） A.互推后兩同學(xué)總動量增加 B.互推后兩同學(xué)動量大小相等，方向相反 C.分離

17、時質(zhì)量大的同學(xué)的速度小一些 D.互推過程中機械能守恒 答案 BC 解析 以兩人組成的系統(tǒng)為研究對象，豎直方向所受的重力和支持力平衡，合力為零，水平方向上 不受外力，故系統(tǒng)的動量守恒，原來的總動量為零，互推后兩同學(xué)的總動量保持為零，則兩同學(xué)的 動量大小相等，方向相反，故 A錯誤，B正確；根據(jù)動量守恒得 Mv—mv=0可見，分離時速度與質(zhì) 量成反比，即質(zhì)量大的同學(xué)的速度小，故 C正確；互推過程中作用力和反作用力對兩同學(xué)做正功， 系統(tǒng)總動能增加，故機械能不守恒，故 D錯誤. 3. 9所示，具有初動 質(zhì)量相等的三個物塊在一光滑水平面上排成一直線，且彼此隔開一定距離，如圖 能日的第

18、1個物塊向右運動，依次與其余兩個靜止物塊發(fā)生碰撞，最后這三個物塊粘在一起，這個 整體的動能為（ ） 2E E） A. E) B. T C. i D. 答案 解析 碰撞中動量守恒 八v V0… mv=3mv,解得 vi = w(D 3 1 2 Eo=2mv ② 一，1 2^ R =2x 3mv③ 由①②③得E =E 題組二滑塊一滑板模型、子彈打木塊模型 4. 圖10 質(zhì)量為M內(nèi)壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為 m的小物塊，小物塊 與箱子底板間的動摩擦因數(shù)為 小初始時小物塊停在箱子正中間，如圖 10所示.現(xiàn)給小物塊一水平

19、向右的初速度 v,小物塊與多i壁碰撞 N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止.設(shè)碰撞 都是彈性的，則整個過程中，系統(tǒng)損失的動能為 A. ：mV B. 2 1 mM 2 2m^ M v 48 11 C.^Nji mgL D . Nlji mgL 答案 BD 解析根據(jù)動量守恒，小物塊和箱子的共同速度 mv 1c 1 「 而 損失的動股AR=2mv-w(W mv 1 mM 2m^ M v2,所以B正確；根據(jù)能量守恒，損失的動能等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，而計算熱量的方法是 摩擦力乘以相對位移，所以 AR=NfL=N^ mg

20、L可見D正確. 5. 矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m的子彈以 速度v水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出.若射擊上層，則子彈剛好能射進一半厚度， 如圖11所示，上述兩種情況相比較 ( ) A.子彈對滑塊做的功一樣多 B.子彈對滑塊做的功不一樣多 C.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多 D.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量不一樣多 答案 AC 解析 兩次都沒射出，則子彈與滑塊最終達到共同速度，設(shè)為 v共，由動量守恒定律可得 mv= (M+ m)v共，得v共=^^；子彈對滑塊所做的功等于滑塊獲得的動能，故選項 A正確；系統(tǒng)損失的機械 能轉(zhuǎn)化為熱量，故選

21、項 C正確. M 圖12 如圖12所示，一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩，靜止地懸掛著質(zhì)量為 M的木塊，一質(zhì)量為 m的子彈，以水平 速度V0擊中木塊，已知 M= 9m,不計空氣阻力.問： （1）如果子彈擊中木塊后未穿出（子彈進入木塊時間極短），在木塊上升的最高點比懸點 O低的情況 下，木塊能上升的最大高度是多少？ （設(shè)重力加速度為g） Vo、 （2）如果子彈在極短時間內(nèi)以水平速度 彳穿出木塊，則在這一過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機械能是 多少？ 2 _ Vo 7 o 答案⑴麗（2）nmv 解析（1）因為子彈與木塊作用時間極短， 子彈與木塊間的相互作用力遠(yuǎn)大于它們的重力， 所以子

22、彈 與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)子彈與木塊開始上升時的速度為 V1,則m\o=（m- MV1所以 V1=/.因不計空氣阻力，所以系統(tǒng)上升過程中機械能守恒，設(shè)木塊上升的最大高度為 h,則2（m+ 2 2 」一 V0 M）V1=（m+ Mgh,解得 h= 200- （2）子彈射穿木塊前后，子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)子彈穿出時木塊的速度為 V2, 貝U mv= m（ i；+ Mv,解得V2=112vo在這一過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機械能為 12 一二 mV= y^mV 2 16 題組三彈簧類模型 7. 圖13 如圖13所示，A、B兩個木塊用輕

23、彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上, A和B的質(zhì)量分別是99m 和100m, 一顆質(zhì)量為 m的子彈以速度vo水平射入木塊 A內(nèi)沒有穿出，則在以后的過程中彈簧彈性勢  能的最大值為（ ） mv0 m\2 99mV 199mV A. 400, B. 200, C. 200 D. 400 答案 A 解析 子彈打木塊 A,動量守恒，有 1 2 1 mv= 100mv = 200mv,彈性勢能的最大值 曰=萬x I00mv —2 x 2 200mv= 2 mv 400 圖14 如圖14所示，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為 m的物塊 A B CB的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧

24、左 側(cè)的擋板質(zhì)量不計).設(shè)A以速度v。朝B運動，壓縮彈簧，當(dāng) A、B速度相等時，B與C恰好相碰并 粘接在一起，然后繼續(xù)運動.假設(shè) B和C碰撞過程時間極短.求從 A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離 的過程中， (1)整個系統(tǒng)損失的機械能； (2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能. ― 1 2 13 2 答案(1)而—0 (2) 48miv 解析(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度V1時，對A B與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，有 mv= 2mv① 此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時速度為 v2,損失的機械能為B B, C組成的 系統(tǒng)，由動量守恒和能量守恒得 mv = 2mv ②

25、-mv= A E+ -(2 m) v2③ 2 2 1 2_ 聯(lián)立①②③式，得AE=而md④ (2)由②式可知，v2

26、球離開小車時，球和車的速度分別為多少？ 答案2MgR方向水平向左 Wm 2n2gR aJm （火n），萬向水平向右 解析 球和車組成的系統(tǒng)雖然總動量不守恒，但在水平方向動量守恒，且全過程滿足機械能守恒， 設(shè)球車分離時，球的速度為 vi,方向水平向左，車的速度為 V2,方向水平向右，則： mv— Mw=0, mgR= ；mV+ ；MV 〃 /口 2MgR 2mgR 解倚v7M （出m）. 10.如圖16所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的 ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O(shè)為 圓心，R為半徑的一小段圓弧，可視為質(zhì)點的物塊 A和B緊靠在一起，靜止于 b處，A的質(zhì)量是B

27、的 3倍.兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運動. B到d點時速度沿水 3 平方向，此時軌道對B的支持力大小等于 B所受重力的4. A與ab段的動摩擦因數(shù)為 科，重力加速度 為g,求: 圖16 （1）物塊B在d點的速度大小 v； （2）物塊A滑行的距離s. - gR R 答案（1）工 （2）— 解析（1） B物體在d點，由受力分析得: mg-3mg= mR,解得 v=^2R (2) B物塊從b到d過程中，由機械能守恒得: ；mV=mgRb gmV A B物塊分離過程中，動量守恒，即有： 3mv= m\B A物塊減速運動到停止，由動

28、能定理得 1 2 -3mgs= 0— /X 3mv R 聯(lián)立以上各式解得：s=—. 8 11. 圖17 如圖17所示，質(zhì)量 m=0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長 L=1.5 m,現(xiàn)有質(zhì)量 m= 0.2 kg 可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的速度 vo=2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持 2 .一 相對靜止.物塊與車面間的動摩擦因數(shù) 科=0.5 ,取g=10 m/s ,求： (1)物塊在車面上滑行的時間 t; (2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度 v?！怀^多少. 答案 (1)0.24 s (2)5 m/s 解析

29、(1)設(shè)物塊與小車共同速度為 v,以水平向右為正方向， 根據(jù)動量守，ff定律有：mvo=(m+m)v Vo- V 設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力大小為 F,對物塊應(yīng)用牛頓運動定律有： F= m2 ? —p,又F=科mg, -- mv。 ，，一 解得t =————,代入數(shù)據(jù)得t = 0.24 s. (m+m) g (2)要使物塊恰好不從車面滑出，須使物塊到達車面最右端時與小車有共同的速度，設(shè)其為 v,則 nw0 =(m+m)v,由功能關(guān)系有： 1 , 2 1 、，2 . 2mv0 =2(m+n2)v +m2gL 代入數(shù)據(jù)解得v0 =5 m/s,故要使物塊不從車右端滑出， 物塊滑上小車左端的速度 v不超過5 m/s. 13