用EVIEWS處理時間序列分析[共71頁]

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1、 應用時間序列分析 實驗手冊 目 錄 目 錄 2 第二章 時間序列的預處理 3 一、平穩(wěn)性檢驗 3 二、純隨機性檢驗 9 第三章 平穩(wěn)時間序列建模實驗教程 10 一、模型識別 10 二、模型參數(shù)估計（如何判斷擬合的模型以及結(jié)果寫法） 13 三、模型的顯著性檢驗 17 四、模型優(yōu)化 18 第四章 非平穩(wěn)時間序列的確定性分析 19 一、趨勢分析 19 二、季節(jié)效應分析 34 三、綜合分析 38 第五章 非平穩(wěn)序列的隨機分析 44 一、差分法提取確定性信息 44 二、ARIMA模型 58 三、季

2、節(jié)模型 62 第二章 時間序列的預處理 一、平穩(wěn)性檢驗 時序圖檢驗和自相關圖檢驗 （一）時序圖檢驗 根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征 例2.1 檢驗1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性 1.在Eviews軟件中打開案例數(shù)據(jù) 圖1：打開外來數(shù)據(jù) 圖2：打開數(shù)據(jù)文件夾中案例數(shù)據(jù)文件夾中數(shù)據(jù) 文件中序列的名稱可以在打開的時候輸入，或者在打開的數(shù)據(jù)中輸入 圖3：打開過程中給序列命名 圖4：打開數(shù)據(jù)

3、 2.繪制時序圖 可以如下圖所示選擇序列然后點Quick選擇Scatter或者XYline； 繪制好后可以雙擊圖片對其進行修飾，如顏色、線條、點等 圖1：繪制散點圖 圖2：年份和產(chǎn)出的散點圖 圖3：年份和產(chǎn)出的散點圖 （二）自相關圖檢驗 例2.3 導入數(shù)據(jù)，方式同上； 在Quick菜單下選擇自相關圖，對Qiwen原列進行分析； 可以看出自相關系數(shù)始終在零周圍波動，判定該序列為平穩(wěn)時間序列。 圖1：序列的相關分析 圖2：輸入序列名稱 圖2：選擇相關分析的對象 圖3：序列的相關分析結(jié)果:1. 可以看出自相關系數(shù)始

4、終在零周圍波動，判定該序列為平穩(wěn)時間序列2.看Q統(tǒng)計量的P值：該統(tǒng)計量的原假設為X的1期，2期……k期的自相關系數(shù)均等于0，備擇假設為自相關系數(shù)中至少有一個不等于0，因此如圖知，該P值都>5%的顯著性水平,所以接受原假設,即序列是純隨機序列,即白噪聲序列(因為序列值之間彼此之間沒有任何關聯(lián),所以說過去的行為對將來的發(fā)展沒有絲毫影響,因此為純隨機序列,即白噪聲序列.) 有的題目平穩(wěn)性描述可以模仿書本33頁最后一段. （三）平穩(wěn)性檢驗還可以用： 單位根檢驗：ADF,PP檢驗等； 非參數(shù)檢驗：游程檢驗 圖1：序列的單位根檢驗 表示不包含截距項 圖2：單位根檢驗的方法選擇

5、 圖3：ADF檢驗的結(jié)果：如圖，單位根統(tǒng)計量ADF=-0.016384都大于EVIEWS給出的顯著性水平1%-10%的ADF臨界值，所以接受原假設，該序列是非平穩(wěn)的。 二、純隨機性檢驗 計算Q統(tǒng)計量，根據(jù)其取值判定是否為純隨機序列。 例2.3的自相關圖中有Q統(tǒng)計量，其P值在K=6、12的時候均比較大，不能拒絕原假設，認為 該序列是白噪聲序列。 另外，小樣本情況下，LB統(tǒng)計量檢驗純隨機性更準確。 第三章 平穩(wěn)時間序列建模實驗教程 一、模型識別 1.打開數(shù)據(jù) 圖1：打開數(shù)據(jù) 2.繪制趨勢圖并大致判斷序列的特征 圖2：繪制序列散點圖 圖3：輸入

6、散點圖的兩個變量 圖4：序列的散點圖 3.繪制自相關和偏自相關圖 圖1：在數(shù)據(jù)窗口下選擇相關分析 圖2：選擇變量 圖3：選擇對象 圖4：序列相關圖 4.根據(jù)自相關圖和偏自相關圖的性質(zhì)確定模型類型和階數(shù) 如果樣本(偏)自相關系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標準差范圍，而后幾乎95％的自相關系數(shù)都落在2倍標準差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為(偏)自相關系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。 本例： n 自相關圖顯示延遲3階之后，自相關系數(shù)全部衰減到2倍標準差范圍內(nèi)波動，這表明序列

7、明顯地短期相關。但序列由顯著非零的相關系數(shù)衰減為小值波動的過程相當連續(xù)，相當緩慢，該自相關系數(shù)可視為不截尾 n 偏自相關圖顯示除了延遲1階的偏自相關系數(shù)顯著大于2倍標準差之外，其它的偏自相關系數(shù)都在2倍標準差范圍內(nèi)作小值隨機波動，而且由非零相關系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關系數(shù)可視為一階截尾 n 所以可以考慮擬合模型為AR(1) 自相關系數(shù) 偏相關系數(shù) 模型定階 拖尾 P階截尾 AR(p)模型 Q階截尾 拖尾 MA（q）模型 拖尾 拖尾 ARMA(P,Q)模型 具體判別什么模型看書58到62的圖例。 ： 二、模型參數(shù)估計 根據(jù)相關圖模型

8、確定為AR(1)，建立模型估計參數(shù) 在ESTIMATE中按順序輸入變量cx c cx(-1)或者cx c ar(1) 選擇LS參數(shù)估計方法，查看輸出結(jié)果，看參數(shù)顯著性，該例中兩個參數(shù)都顯著。 細心的同學可能發(fā)現(xiàn)兩個模型的C取值不同，這是因為前一個模型的C為截距項；后者的C則為序列期望值，兩個常數(shù)的含義不同。 圖1：建立模型 圖2：輸入模型中變量，選擇參數(shù)估計方法 圖3：參數(shù)估計結(jié)果 圖4：建立模型 圖5：輸入模型中變量，選擇參數(shù)估計方法 圖6：參數(shù)估計結(jié)果 三、模型的顯著性檢驗 檢驗內(nèi)容： 整個模型對信息的提取是否充分；

9、 參數(shù)的顯著性檢驗，模型結(jié)構(gòu)是否最簡。 圖1：模型殘差 圖2：殘差的平穩(wěn)性和純隨機性檢驗 對殘差序列進行白噪聲檢驗，可以看出ACF和PACF都沒有顯著異于零，Q統(tǒng)計量的P值都遠遠大于0.05，因此可以認為殘差序列為白噪聲序列，模型信息提取比較充分。 常數(shù)和滯后一階參數(shù)的P值都很小，參數(shù)顯著；因此整個模型比較精簡，模型較優(yōu)。 四、模型優(yōu)化 當一個擬合模型通過了檢驗，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。 當幾個模型都是模型有效參數(shù)顯著的，此時需要選擇一個更好的模型，即進行優(yōu)化。 優(yōu)化的目的，選擇相對最優(yōu)模型。

10、 優(yōu)化準則： 最小信息量準則（An Information Criterion） n 指導思想 n 似然函數(shù)值越大越好 n 未知參數(shù)的個數(shù)越少越好 n AIC準則的缺陷 在樣本容量趨于無窮大時，由AIC準則選擇的模型不收斂于真實模型，它通常比真實模型所含的未知參數(shù)個數(shù)要多 但是本例中滯后二階的參數(shù)不顯著，不符合精簡原則，不必進行深入判斷。 第四章 非平穩(wěn)時間序列的確定性分析 第三章介紹了平穩(wěn)時間序列的分析方法，但是自然界中絕大多數(shù)序列都是非平穩(wěn)的，因而對非平穩(wěn)時間序列的分析跟普遍跟重要，人們創(chuàng)造的分析方法也更多。這些方法分為確定性時序分析和隨機時序分

11、析兩大類，本章主要介紹確定性時序分析方法。 一個序列在任意時刻的值能夠被精確確定（或被預測），則該序列為確定性序列，如正弦序列、周期脈沖序列等。而某序列在某時刻的取值是隨機的，不能給以精確預測，只知道取某一數(shù)值的概率，如白噪聲序列等。Cramer分解定理說明每個序列都可以分成一個確定序列加一個隨機序列，平穩(wěn)序列的兩個構(gòu)成序列均平穩(wěn)，非平穩(wěn)時間序列則至少有一部分不平穩(wěn)。本章先分析確定性序列不平穩(wěn)的非平穩(wěn)時間時間序列的分析方法。 確定性序列不平穩(wěn)通常顯示出非常明顯的規(guī)律性，如顯著趨勢或者固定變化周期，這種規(guī)律性信息比較容易提取，因而傳統(tǒng)時間序列分析的重點在確定性信息的提取上。 常用的確定性分

12、析方法為因素分解。分析目的為：①克服其他因素的影響，單純測度某一個確定性因素的影響；②推斷出各種因素彼此之間作用關系及它們對序列的綜合影響。 一、趨勢分析 繪制序列的線圖，觀測序列的特征，如果有明顯的長期趨勢，我們就要測度其長期趨勢，測度方法有：趨勢擬合法、平滑法。 （一） 趨勢擬合法 1.線性趨勢擬合 例1：以澳大利亞政府1981-1990年每季度消費支出數(shù)據(jù)為例進行分析。 圖1：導入數(shù)據(jù) 圖2：繪制線圖，序列有明顯的上升趨勢 長期趨勢具備線性上升的趨勢，所以進行序列對時間的線性回歸分析。 圖3：序

13、列支出（zc）對時間（t）進行線性回歸分析 圖4：回歸參數(shù)估計和回歸效果評價 可以看出回歸參數(shù)顯著，模型顯著，回歸效果良好，序列具有明顯線性趨勢。 圖5：運用模型進行預測 圖6：預測效果（偏差率、方差率等） 圖7：繪制原序列和預測序列的線圖 圖8：原序列和預測序列的線圖 圖9：殘差序列的曲線圖 可以看出殘差序列具有平穩(wěn)時間序列的特征，我們可以進一步檢驗剔除了長期趨勢后的殘差序列的平穩(wěn)性，第三章知識這里不在敘述。 2.曲線趨勢擬合 例2：對上海證券交易所1991.1-2001.10每月月

14、末上正指數(shù)序列進行擬合。 圖1：導入數(shù)據(jù) 圖2：繪制曲線圖 可以看出序列不是線性上升，而是曲線上升，嘗試用二次模型擬合序列的發(fā)展。 圖3：模型參數(shù)估計和回歸效果評價 因為該模型中T的系數(shù)不顯著，我們?nèi)サ粼擁椩龠M行回歸分析。 圖4：新模型參數(shù)估計和回歸效果評價 圖5：新模型的預測效果分析 圖6：原序列和預測序列值 圖7：原序列和預測序列值曲

15、線圖 圖8：計算預測誤差 圖9：對預測誤差序列進行單位根檢驗 拒絕原假設，認為序列沒有單位根，為平穩(wěn)序列，說明模型對長期趨勢擬合的效果還不錯。 同樣，序列與時間之間的關系還有很多中，比如指數(shù)曲線、生命曲線、龔柏茨曲線等等，其回歸模型的建立、參數(shù)估計等方法與回歸分析同，這里不再詳細敘述。 （二） 平滑法 除了趨勢擬合外，平滑法也是消除短期隨機波動反應長期趨勢的方法，而其平滑法可以追蹤數(shù)據(jù)的新變化。平滑法主要有移動平均方法和指數(shù)平滑法兩種，這里主要介紹指數(shù)平滑方法。 例3：對北京市

16、1950-1998年城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列進行平滑。 圖1：打開序列，進行指數(shù)平滑分析 圖2：系統(tǒng)自動給定平滑系數(shù)趨勢 給定方法為選擇使殘差平方和最小的平滑系數(shù)，該例中平滑系數(shù)去0.53，超過0.5用一次平滑效果不太好 圖3：平滑前后序列曲線圖 圖4：用二次平滑修勻原序列 可以看出，平滑系數(shù)為0.134，平均差為4.067708，修勻或者趨勢預測效果不錯。 圖5：二次平滑效果圖 例4：對于有明顯線性趨勢的序列，我們可以采用Ho

17、lt兩參數(shù)法進行指數(shù)平滑 對北京市1978-2000年報紙發(fā)行量序列進行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑 圖1：報紙發(fā)行量的曲線圖 圖2：Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑（指定平滑系數(shù)） 圖3：預測效果檢驗 圖4：系統(tǒng)自動給定平滑系數(shù)時平滑效果 圖5：原序列與預測序列曲線圖 （其中FXSM為自己給定系數(shù)時的平滑值，F(xiàn)XSM2為系統(tǒng)給定系數(shù)時的平滑值） 二、季節(jié)效應分析 許多序列有季節(jié)效應，比如：氣溫、商品零售額、某景點旅游人

18、數(shù)等都會呈現(xiàn)明顯的季節(jié)變動規(guī)律。 例5：以北京市1995-2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應分析操作。 圖1：建立月度數(shù)據(jù)新工作表 圖2：新工作表中添加數(shù)據(jù) 圖3：五年的月度氣溫數(shù)據(jù) 圖4：進行季節(jié)調(diào)整（移動平均法） 圖5：移動平均季節(jié)加法 圖6：12個月的加法調(diào)整因子 圖7：打開三個序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列） 圖8：三個序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列）取值 圖

19、9：三個序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列）曲線圖 另外季節(jié)調(diào)整還可以用X11，X12等方法進行調(diào)整。 三、綜合分析 前面兩部分介紹了單獨測度長期趨勢和季節(jié)效應的分析方法，這里介紹既有長期趨勢又有季節(jié)效應的復雜序列的分析方法。 附錄1.11 對1993——2000年中國社會消費品零售總額序列進行確定性分析 圖1：繪制1993——2000年中國社會消費品零售總額時序圖 可以看出序列中既有長期趨勢又有季節(jié)波動 圖2：進行季節(jié)調(diào)整 圖3：12個月的季節(jié)因子 圖4：經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的序列SSA 圖5：對經(jīng)季節(jié)調(diào)整后序列進行趨勢擬

20、合 圖6：趨勢擬合序列SSAF與序列SSA的時序圖 圖7：擴展時間區(qū)間后預測長期趨勢值SSAF 圖8：經(jīng)季節(jié)調(diào)整預測2001年12個月的零售總額值 圖9：預測2001年12個月的零售總額值 圖10：預測序列與原序列的時序圖 第五章 非平穩(wěn)序列的隨機分析 非平穩(wěn)序列的確定性分析原理簡單操作方便易于解釋，但是只提取確定性信息，對隨機信息浪費嚴重；且各因素之間確切的作用關系沒有明確有效的判斷方法。隨機分析方法的發(fā)展彌補了這些不足，為人們提供更加豐富、更加精確的時序分析工具。 對非平穩(wěn)時間序列的分析，要先提取確定性信息再研究隨機信息。 一、差分法提取確

21、定性信息 確定性信息的提取方法有第四章學習的趨勢擬合、指數(shù)平滑、季節(jié)指數(shù)、季節(jié)多元回歸等，本章主要介紹差分法提取確定性信息。 差分實質(zhì)：自回歸 差分方式：對線性趨勢序列進行1階差分、對曲線趨勢序列進行低階差分、對固定周期序列進行周期差分 附錄1.2 線性趨勢：對產(chǎn)出序列進行一階差分 詳細分析過程如下： 圖1：導入數(shù)據(jù) 圖2：繪制線性圖，觀察序列的特征 觀察發(fā)現(xiàn)序列具有較明顯的線性趨勢 圖3：進行一階差分運算 圖4：一階差分運算公式 圖5：一階差分序列

22、 圖6：一階差分曲線圖 觀察一階差分序列均值方差穩(wěn)定，進一步進行平穩(wěn)性分析。 圖7：繪制一階差分序列的相關圖 圖8：自相關圖均不顯著，Q統(tǒng)計量不顯著 因此，差分后序列問白噪聲序列，一階差分將序列的信息提取充分。 附錄1.12 曲線序列：北京市民用車擁有量序列差分分析 圖1：導入數(shù)據(jù) 圖2：繪制原序列曲線圖 可以看出，1950年到1999年北京市居民民用車擁有量序列具有曲線趨勢，現(xiàn)用低階差分法提取確定性信息。 圖3：繪制一階差分序

23、列的曲線圖 圖4：一階差分序列曲線圖 可以看出一階差分序列仍然具有趨勢，繼續(xù)進行差分分析；二階差分的命令的D(QC,2)，低階差分的命令為D(QC,K)。 圖5：對原序列進行二階差分 圖6：二階差分序列曲線圖 從二階差分序列曲線圖可以看出二階差分序列中沒有中長期趨勢，二階差分提取了長期趨勢。 圖7：自相關分析 圖8：對序列的二階差分序列進行自相關分析 圖9：二階差分序列相關圖 可以看出二階差分序列具有短期相關性的特征，無確定性信息，為平穩(wěn)序列。 附錄1.13 固定周期序列：奶牛月產(chǎn)奶量序列差分分析

24、 圖1：導入數(shù)據(jù)（月度數(shù)據(jù)） 圖2：繪制序列曲線圖 可以看出本序列既有長期趨勢又有周期性因素，因此我們首先進行一階差分提取趨勢特征，再進行12步周期差分提取周期信息。 圖3：一階差分序列曲線圖 可以看出序列不再具有趨勢特征，一階差分提取了線性趨勢 圖4：對序列進行一階差分 圖5：對一階差分序列進行12步周期差分 圖6：繪制周期差分后序列 上述操作也可以用D(OP,1,12)命令來實現(xiàn)，即一階——12步差分，因此直接繪制序列D(OP,1,12)的時序圖結(jié)果如圖6。 圖7：周期差分后序列的相關

25、圖 可以看出序列自相關系數(shù)12階顯著，說明還是有一定的周期性 圖8：對上面的序列再進行12步差分，繪制曲線圖 圖9：序列的相關圖 可以看出12階相關系數(shù)仍然顯著，且相關系數(shù)比D12D1序列的相關系數(shù)還大，因此我們就進行到上一步驟即可。 差分的方式小結(jié) 對線性趨勢的序列，一階差分即可提取確定性信息，命令為D(X)； 對曲線趨勢的序列，低階差分即可提取序列的確定性信息，命令為D(X,a)； 對具有周期性特點的序列，k步差分即可提取序列的周期性信息，命令為D(X,0,k)。 對既有長期趨勢又有周期性波動的序列，可以采用低階——k步差分的操作提

26、取確定性信息，操作方法為D(X,a，k)。 非平穩(wěn)序列如果經(jīng)過差分變成平穩(wěn)序列，則我們稱這類序列為差分平穩(wěn)序列，差分平穩(wěn)序列可以使用ARIMA模型進行擬合。 二、ARIMA模型 差分平穩(wěn)序列在經(jīng)過差分后變成平穩(wěn)時間序列，之后的分析可以用ARMA模型進行，差分過程加上ARMA模型對差分平穩(wěn)序列進行的分析稱為ARIMA模型。 獲 得 觀 察 值 序 列 平穩(wěn)性 檢驗 差分 運算 N 白噪聲 檢驗 Y 分 析 結(jié) 束 擬合 ARMA 模型 Y N 附錄1.14 分析1952-1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列 先觀測序列的時序

27、圖，可知序列具有線性長期趨勢，需要進行1階差分。 圖1：1952-1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)時序圖 再觀測差分序列的時序圖 圖2：中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)1階差分后序列的時序圖 圖3：國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)1階差分后序列的相關分析 由圖可知，序列1階自相關顯著，序列平穩(wěn)；Q統(tǒng)計量P值小于0.05，非白噪聲；同時，偏自相關拖尾、自相關一步截尾，建立ARIMA（0，1，1）模型。（建立ARIMA（0，1，1）模型，是因為偏自相關拖尾，所以第一個數(shù)值為0，然后因為序列進行了一階差分，所以中間數(shù)值為1，又自相關圖一階截尾，所以最后一個數(shù)值為1.）

28、 圖4：中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)的ARIMA（0，1，1）模型 圖5：模型殘差的相關性分析 從圖4和圖5分析可知，殘差為白噪聲，模型信息提取充分；模型參數(shù)顯著，模型精簡，因此建立的ARIMA（0，1，1）模型合格,模型具體情況如下式： （1-B）S=5.0156+(1-0.7082B) 圖6：預測1989-2000年農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù) 圖7：1989-2000年農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)預測圖 三、季節(jié)模型 1.簡單季節(jié)模型 附錄1.13 對 1962.1——1975.12平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列進行分析 根據(jù)前面的分析可知，經(jīng)過1——12步

29、差分后， op變成平穩(wěn)時間序列。 圖1：序列D(OP,1,12)的相關分析圖 經(jīng)過相關分析看出自相關圖具有短期相關性，是平穩(wěn)時間序列；Q統(tǒng)計量的P值有小于0.05的情況，因此序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。又觀測自相關和偏自相關圖，識別方程為一階自回歸方程 圖2：序列D(OP,1,12)的AR(1)模型 圖3：模型殘差的相關分析 分析可知殘差為白噪聲，因而模型提取信息充分；觀測圖2可知模型參數(shù)顯著，因而AR（1）模型可以提取平穩(wěn)序列D(OP,1,12)的信息。 模型的具體信息為 （1-B）(1-BOP= 2.乘積季節(jié)模型 當序列中長期趨勢

30、、季節(jié)效應、隨機波動可以很容易分開，我們用簡單季節(jié)模型進行分析；但更為常見的是序列的三個部分不能簡單分開，而是相互關聯(lián)，這時要用乘積季節(jié)模型。 附錄1.17 試分析1948-1981年美國女性（大于20歲）月度失業(yè)率序列 首先觀測序列的時序圖 圖1：1948-1981年美國女性（大于20歲）月度失業(yè)率序列時序圖 由時序圖可知，序列既有長期趨勢又有周期性，因此進行1階——12步差分 圖2：進行1階——12步差分 圖3：D(S,1,12)的時序圖 從時序圖可以看出D(S,1,12)均值穩(wěn)定，也沒有明顯的周期性，方差有界；通過相關分析，具體分析序列的平穩(wěn)性，

31、如圖4。圖4中可以看出自相關兩階顯著，但是12階也是顯著的，因此在趨勢平穩(wěn)中又包含了周期性因素。 圖4：D(S,1,12)的相關分析 用ARMA模型擬合序列D(S,1,12)嘗試如下： 圖5：AR(1,12)模型擬合序列D(S,1,12) 圖6：AR(1,12)模型擬合序列D(S,1,12)的殘差相關圖 可以看出模型殘差非白噪聲，模型提取信息不充分。 圖7：MA(1,12)模型擬合序列D(S,1,12) 圖8：MA(1,12)模型擬合序列D(S,1,12)殘差相關圖 可以看出模型殘差也非白噪聲，模型提取信息不充分。 這種情況下我們嘗

32、試乘積季節(jié)模型 圖9：ARMA(1,1)×(1,0,1)擬合序列D(S,1,12) 圖10：ARMA(1,1)×(1,0,1)模型的參數(shù) 可以看出SAR(12)的參數(shù)并不顯著，因此刪除該項。 圖11：ARMA(1,1)×(0，0,1)擬合序列D(S,1,12) 圖12：ARMA(1,1)×(0,0,1)模型的參數(shù) 圖13：乘積模型的殘差相關圖 可以看出乘積模型的殘差為白噪聲序列，該模型提取序列的信息充分；參數(shù)都顯著，因此模型精簡；模型的具體形式為： （1-B）(1-B)S= cpi ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2) ma(3) sar(12) sma(12) 71