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新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料
【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第2章 1變化的快慢與變化率課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2
一、選擇題
1．函數(shù)y＝f(x)的自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，函數(shù)值的改變量Δy等于( )
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
[答案] D
[解析] 寫出自變量x0和x0＋Δx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x0)和f(x0＋Δx)，兩式相減，就得到了函數(shù)值的改變量．
2．若函數(shù)f(x)＝2x2－1的圖像上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,1＋Δy)，則等于( )
A．4
2、 B．4x
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
[答案] C
[解析] Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝4Δx＋2(Δx)2，∴＝4＋2Δx.
3．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律s＝t2＋3，則在時(shí)間(3,3＋Δt)中，相應(yīng)的平均速度為( )
A．6＋Δt B．6＋Δt＋
C．3＋Δt D．9＋Δt
[答案] A
[解析] ∵Δs＝(3＋Δt)2＋3－32－3＝6Δt＋(Δt)2
∴＝6＋Δt.
4．已知函數(shù)y＝x2＋1的圖像上一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,2＋Δy)，則等于( )
A．2 B．2x
C．2＋Δx D．2＋
3、(Δx)2 [答案] C
[解析] ＝＝＝Δx＋2.
5．函數(shù)y＝f(x)＝x2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率為k1，在區(qū)間[x0－Δx，x0]上的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關(guān)系為( )
A．k1＞k2 B．k1＜k2
C．k1＝k2 D．不確定
[答案] A
[解析] k1＝＝＝2x0＋Δx，
k2＝＝＝2x0－Δx.
由題意知：Δx>0，∴k1>k2，選A．
二、填空題
6．物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是s＝vt，則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度與任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度的關(guān)系是________．
[答案] 相等
[解析] 物體做
4、勻速運(yùn)動(dòng)，所以任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度都是一樣的．
7．若物體運(yùn)動(dòng)方程為s(t)＝－2t2＋t，則其初速度為____．
[答案] 1
[解析] 物體的初速度即t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度，＝＝－2Δt＋1，當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于1，即初速度為1.
8．在自行車比賽中，運(yùn)動(dòng)員的位移s與比賽時(shí)間t存在函數(shù)關(guān)系s＝10t＋5t2(s單位：m，t單位：s)，則t＝20 s時(shí)的瞬時(shí)速率為________．
[答案] 210 m/s
[解析] 由導(dǎo)數(shù)的定義知在t＝20 s時(shí)的瞬時(shí)速度為v＝＝＝10＋10t＋5Δt.
當(dāng)Δt趨于0時(shí)，v趨于10＋10 t，則v＝10×20＋10＝210.
三、解答題
5、
9．比較y＝x3與y＝x2在x＝2附近平均變化率的大?。?
[解析] 當(dāng)自變量x從x＝2變化到x＝2＋Δx時(shí)，y＝x3平均變化率k1＝＝(Δx)2＋6Δx＋12，
y＝x2的平均變化率k2＝＝Δx＋4，
∵k1－k2＝(Δx)2＋5Δx＋8＝(Δx＋)2＋>0，
∴k1>k2.
∴在x＝2附近y＝x3的平均變化率較大．
10．已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝3t2＋2做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)．
(1)當(dāng)t＝2，Δt＝0.01時(shí)，求；
(2)求質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度．
[解析]?。?
＝
＝6t＋3Δt.
(1)當(dāng)t＝2，Δt＝0.01時(shí)，
＝6&
6、#215;2＋3×0.01＝12.03cm/s.
(2)當(dāng)Δt趨于0時(shí)，6t＋3Δt趨于6t，
∴質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為12cm/s.
[點(diǎn)評(píng)] 本題重點(diǎn)是求質(zhì)點(diǎn)M的瞬時(shí)速度，瞬時(shí)速度是根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度的趨近值來定義的，因此只要知道了物體的運(yùn)動(dòng)方程，代入公式就可以求出瞬時(shí)速度.
一、選擇題
1．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s＝2t2，則此質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間[1,1＋Δt]內(nèi)的平均速率為( )
A．4＋Δt B．2＋(Δt)2
C．4Δt＋1 D．4＋2Δt
[答案] D
[解析]?。剑?＋2Δt.
2．將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加ΔR，
7、則球的體積大約增加( )
A．πR3ΔR B．4πR2ΔR
C．4πR2 D．4πRΔR
[答案] B
[解析] π(R＋ΔR)3－πR3
＝π[R3＋3R2ΔR＋3R(ΔR)2＋(ΔR)3－R3]
≈4πR2ΔR.故選B.
3．以初速度為v0(v0>0)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，t秒時(shí)的高度為s(t)＝v0t－gt2，則物體在t0秒到t0＋Δt秒間的平均速度為( )
A．v0－gt0－gΔt B．v0－gt0
C．v0－gΔt D．gt0－gΔt
[答案] A
[解析] ∵Δs＝v0(t0＋Δt)－g(t0＋Δt)2－v0t0＋gt＝(v0－gt0)Δt－
8、g(Δt)2，∴＝v0－gt0－gΔt.∴物體在t0秒到t0＋Δt秒間的平均速度為v0－gt0－gΔt.
4．物體甲、乙在時(shí)間0到t1范圍內(nèi)路程的變化情況如圖所示，下列說法正確的是( )
A．在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度
C．在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度
[答案] C
[解析] 在0到t0范圍內(nèi)，甲、乙所走的路程相同，時(shí)間一樣，所以平均速度相同，在t0到t1范圍內(nèi)，時(shí)間相同，而甲走的路程較大，所以甲的平均速度較大．
二、填空題
5．一質(zhì)
9、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s＝t2＋3(單位：s(m)，t(s))，則在t＝1秒時(shí)的瞬時(shí)速度估計(jì)是________m/s.
[答案] 2
[解析] Δs＝s(1＋Δt)－s(1)＝(1＋Δt)2＋3－(12＋3)＝2Δt＋(Δt)2，
∴＝＝2＋Δt，當(dāng)Δt趨于0秒時(shí)，趨于2米/秒．
6．一木塊沿某一斜面自由下滑，測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為：s＝t2，則t＝2時(shí)，此木塊的瞬時(shí)速度為____________．
[答案]
[解析]?。剑絫＋Δt.
當(dāng)t＝2，且Δt趨于0時(shí)，趨于.
三、解答題
7．設(shè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，已知路程s是時(shí)間t的函數(shù)，s＝3t2＋2t＋1.
(1
10、)求從t＝2到t＝2＋Δt的平均速度，并求當(dāng)Δt＝1，Δt＝0.1與Δt＝0.01時(shí)的平均速度；
(2)求當(dāng)t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度．
[分析] 用函數(shù)的平均變化率和瞬時(shí)變化率來求．
[解析] (1)因?yàn)棣＝3(2＋Δt)2＋2(2＋Δt)＋1－(3×22＋2×2＋1)＝14Δt＋3(Δt)2，
所以從t＝2到t＝2＋Δt的平均速度為＝＝14＋3Δt.
當(dāng)Δt＝1時(shí)，＝17；
當(dāng)Δt＝0.1時(shí)，＝14.3；
當(dāng)Δt＝0.01時(shí)，＝14.03.
(2)當(dāng)t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為v＝ ＝ (14＋3Δt)＝14.
8．質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)＝at2＋1作直線運(yùn)動(dòng)(位移s的單位：m，時(shí)間t的單位：s)．問是否存在常數(shù)a，使質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為8m/s?
[解析] 假設(shè)存在常數(shù)a，則Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a×22－1＝4a＋4aΔt＋a(Δt)2＋1－4a－1＝4aΔt＋a(Δt)2，
所以＝＝4a＋aΔt.
當(dāng)Δt趨于0時(shí)，4a＋aΔt趨于4a,4a＝8，解得a＝2.
所以存在常數(shù)a＝2，使質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為8m/s.
[點(diǎn)評(píng)] 對(duì)于是否存在的探究性問題，可先假設(shè)其存在，然后按瞬時(shí)速度的定義求解即可．
新版高中數(shù)學(xué) 第2章 1變化的快慢與變化率課時(shí)作業(yè) 北師大版選修22
