新教材高中數(shù)學北師大版必修5 第三章1.1、1.2 不等關系 不等關系與不等式 作業(yè) Word版含解析

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料 學業(yè)水平訓練 1某校對高一美術生劃定錄取分數(shù)線，專業(yè)成績 x 不低于 95 分，文化課總分 y 高于380 分，體育成績 z 超過 45 分，用不等式表示就是( ) A.x95，y380，z45 B.x95，y380，z45 C.x95，y380，z45 D.x95，y380，z45 解析： 選 D. “不低于”即“”， “高于”即“”， “超過”即“” x95， y380， z45. 2已知：a，b，c，dR，則下列命題中必成立的是( ) A若 ab，cb，則 ac B若 ab，則 cab，cbd D若 a2b2，則ab0，c0logb3，且 ab1，那么(

2、) A0ab1 B0ba1 C1ab D1b0，0a1，0blogb3，lg 3lg alg 3lg b. lg alg b0ab5 BM5. 5已知 a0，1babab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a 解析：選 D.由于1b0，所以 0b21.所以 aab20，易得答案 D.本題也可以根據(jù) a，b 的取值范圍取特殊值，比如令 a1，b12，也容易得到正確答案 6某同學拿 50 元錢買紀念郵票，票面 8 角的每套 5 張，票面 2 元的每套 4 張，每種郵票至少買兩套，則用不等式表示上述不等關系為_ 解析：設買票面 8 角的 x 套，買票面 2 元的 y 套， 由題意列不等式

3、組，得x2，xNy2，yN0.85x24y50. 答案：x2，xNy2，yN0.85x24y50 7已知 abc，且 abc0，則 b24ac 的值的符號為_ 解析：abc0， b(ac)，b2a2c22ac. b24aca2c22ac(ac)2. ac，(ac)20. b24ac0，即 b24ac 的符號為正 答案：正 8在實數(shù)的原有運算法則中，定義新運算 aba2b，則|x(1x)|(1x)x|3 的解集為_ 解析：x(1x)3x2，(1x)x13x，原不等式等價于|3x2|3x1|3，即|x23|x13|1.由絕對值的幾何意義可得 x1. 原不等式的解集為(，0)(1，) 答案：(，0)

4、(1，) 9已知 x1，比較 x22 與 3x 的大小關系 解：(x22)3x(x1)(x2) x1，x10，x20，故 x223x. 10已知 abc，abc0，求證：caccbc. 證明：法一：caccbc c（bc）（ac）（ac）（bc）c（ba）（ac）（bc）， 而知 abc，abc0， c0，ba0，bc0， caccbc0，caccbc. 法二：abc，acbc0， 將上不等式左右兩邊同除以 (ac)(bc)得1bc1ac， 又c0，將上不等式兩邊同乘以 c， 得：cbccbc. 高考水平訓練 1已知 abc，則1ab1bc1ca的值( ) A為正數(shù) B為非正數(shù) C為非負數(shù) D

5、不確定 解析：選 A.abc，ab0，bc0，acbc0.1ab0，1bc0，1ac0，1ab1bc1ca為正數(shù) 2某公司有 20 名技術人員，計劃開發(fā) A，B 兩類共 50 件電子器件，每類每件所需人員和預計產(chǎn)值如下： 產(chǎn)品種類 每件需要人員數(shù) 每件產(chǎn)值(萬元/件) A 類 12 7.5 B 類 13 6 今制定計劃欲使總產(chǎn)值最高，則 A 類產(chǎn)品應生產(chǎn)_件，最高產(chǎn)值為_萬元 解析：設 A 類產(chǎn)品應生產(chǎn) x 件，則 B 類產(chǎn)品應生產(chǎn)(50 x)件于是有x250 x320，x20. 總產(chǎn)值 y7.5x6(50 x)3001.5x330(萬元)當且僅當 x20 時，y 取最大值330 萬元，A 類

6、產(chǎn)品應生產(chǎn) 20 件，最高產(chǎn)值為 330 萬元 答案：20 330 3已知 a，b，c 滿足：a，b，c 為正數(shù)，a2b2c2.當 nN，n2 時，比較 cn與 anbn的大小 解：a，b，c 為正數(shù)， an，bn，cn0. 由于anbncnacnbcn. 又 a2b2c2，0ac1，0bc1. 函數(shù) yax(0a1)在 R 上是減函數(shù)， acnac2，bcn2. 因此anbncnacnbcna2b2c21，即 anbncn. 4.若二次函數(shù) f(x)的圖像關于 y 軸對稱，且 1f(1)2，3f(2)4，求 f(3)的范圍 解：由題意，設 f(x)ax2c(a0)，則 f（1）ac，f（2）4ac，af（2）f（1）3，c4f（1）f（2）3， 而 f(3)9ac 3f(2)3f(1)4f（1）f（2）3 8f（2）5f（1）3. 1f(1)2，3f(2)4， 55f(1)10，248f(2)32， 105f(1)5， 148f(2)5f(1)27， 1438f（2）5f（1）39， 即143f(3)9.