4、回的錢(qián)的總數(shù)(元)為( )
A．a(chǎn)(1＋p)7 B．a(chǎn)(1＋p)8
C.[(1＋p)7－(1＋p)] D.[(1＋p)8－(1＋p)]
解析：選D.2005年存入的a元到2012年所得的本息和為a(1＋p)7，2006年存入的a元到2012年所得的本息和為a(1＋p)6，依此類(lèi)推，則2011年存入的a元到2012年的本息和為a(1＋p)，每年所得的本息和構(gòu)成一個(gè)以a(1＋p)為首項(xiàng)，1＋p為公比的等比數(shù)列，則到2012年取回的總額為a(1＋p)＋a(1＋p)2＋…＋a(1＋p)7＝＝[(1＋p)8－(1＋p)]．
6．某人買(mǎi)了一輛價(jià)值10萬(wàn)元的新車(chē)，專(zhuān)家預(yù)測(cè)這種車(chē)每年按10%
5、的速度折舊，n年后這輛車(chē)的價(jià)值為an元，則an＝________，若他打算用滿(mǎn)4年時(shí)賣(mài)掉這輛車(chē)，他大約能得到________元．
解析：n年后這輛車(chē)的價(jià)值構(gòu)成等比數(shù)列{an}，其中，a1＝100 000(1－10%)，q＝1－10%，∴an＝100 000(1－10%)n，∴a4＝100 000(1－10%)4＝65 610(元)．
答案：100 000(1－10%)n 65 610
7．已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1 cm，以它的對(duì)角線(xiàn)為邊作一個(gè)新的正方形，再以新的正方形的對(duì)角線(xiàn)為邊作正方形，這樣繼續(xù)下去，共作了6個(gè)正方形，那么第六個(gè)正方形(包括已知正方形)的邊長(zhǎng)是________，這6個(gè)正
6、方形的面積和是________．
解析：由題意知所作正方形的邊長(zhǎng)依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為1 (cm)，公比為，故a6＝a1q5＝1()5＝4 (cm)，則第六個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4 cm.這6個(gè)正方形的面積依次也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為1 cm2，公比為2 cm2，則S6＝＝63(cm2)．
答案：4 cm 63 cm2
8．有這樣一首詩(shī)：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，問(wèn)君每日讀多少？”(注：《孟子》全書(shū)約34 685字，“一倍多”指一倍)，由此詩(shī)知該君第二日讀了________字．
解析：設(shè)第一日讀的字?jǐn)?shù)為a，由“每日添增一倍多”得此數(shù)列是以a為首項(xiàng)，公比為2
7、的等比數(shù)列，可求得三日共讀的字?jǐn)?shù)為＝7a＝34 685，解得a＝4 955，則2a＝9 910，即該君第二日讀的字?jǐn)?shù)為9 910.
答案：9 910
9．工薪階層的張某欲從銀行貸款，購(gòu)買(mǎi)一套自己滿(mǎn)意的住房．按規(guī)定，政策性住房貸款的年息為9.6%，最長(zhǎng)年限為10年，可以分期付款．張某根據(jù)自己的實(shí)際情況估計(jì)每年最多可償還5 000元，打算10年還清．如果銀行貸款利率按單利計(jì)算，那么張某最大限額的貸款是多少？如果銀行貸款利率按復(fù)利計(jì)算呢？(參考數(shù)據(jù)：(1.096)－10＝0.399 85)
解：按單利計(jì)算，由于一年后償還的5 000元相當(dāng)于貸款時(shí)的元；兩年后償還的5 000元相當(dāng)于貸款時(shí)的元，
8、…，所以，張某的最大限額貸款為：
5 000(＋＋＋…＋)
≈33 854(元)．
如果銀行貸款利率按復(fù)利計(jì)息，則最大限額貸款應(yīng)為：
5 000[＋＋＋…＋]
＝5 000≈31 258(元)．
所以如果銀行貸款利率按單利計(jì)算，張某最大限額的貸款是33 854元，如果按復(fù)利計(jì)算，張某最大限額的貸款是31 258元．
10．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為促銷(xiāo)采取了較為靈活的付款方式，對(duì)購(gòu)買(mǎi)一輛10萬(wàn)元的轎車(chē)在1年內(nèi)將款全部付清的前提下，可以選擇以下兩種分期付款的方案購(gòu)車(chē)：
方案1：分3次付清，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)月后第1次付款，再過(guò)4個(gè)月第2次付款，再過(guò)4個(gè)月第3次付款；
方案2：分12次付清，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)
9、月后第1次付款，再過(guò)1個(gè)月第2次付款，…，購(gòu)買(mǎi)12個(gè)月后第12次付款．
規(guī)定分期付款中，每期付款額相同，月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，即指上月利息要計(jì)入下月本金，試比較以上兩種方案的哪一種方案付款總額較少？
解：對(duì)于方案1，設(shè)每次付款額為x1萬(wàn)元，那么4個(gè)月后，第1次付款的本息和為1.0088x1萬(wàn)元，
第2次付款的本息和為1.0084x1萬(wàn)元，
第3次付款的本息和為x1萬(wàn)元，則
1．0088x1＋1.0084x1＋x1＝101.00812.
x1＝101.00812.
∴x1＝
≈＝3.564(萬(wàn)元)．
付款總額約為33.564＝10.692(萬(wàn)元)
對(duì)于方案2，
10、設(shè)每次付款額為x2萬(wàn)元，
那么1月后，第1次付款的本息和為1.00811x2萬(wàn)元，
第2次付款的本息和為1.00810x2萬(wàn)元，
…
第12次付款的本息和為x2萬(wàn)元，則
1．00811x2＋…＋1.008x2＋x2＝101.00812.
x2＝
≈＝0.88(萬(wàn)元)．
付款總額約為
120.88＝10.56(萬(wàn)元)．
所以方案2付款總額較少．
[高考水平訓(xùn)練]
1．某商場(chǎng)今年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5 000臺(tái)，如果平均每年的銷(xiāo)售量比上一年的銷(xiāo)售量增加10%，那么從今年起，大約多少年可以使總銷(xiāo)售量達(dá)到30 000臺(tái)？(結(jié)果保留到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù)：lg 1.1≈0.041，lg 1.6
11、≈0.204)( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：選C.設(shè)大約n年可使總銷(xiāo)售量達(dá)到30 000臺(tái)，由題意知：每年銷(xiāo)售量構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1＝5 000臺(tái)，公比q＝1.1，Sn＝30 000，∴由30 000＝?1.1n＝1.6?n＝≈5，故選C.
2．某純凈水廠在凈化過(guò)程中，每增加一次過(guò)濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來(lái)的5%以下，則至少需過(guò)濾的次數(shù)為_(kāi)_______．(參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.301 0)
解析：設(shè)原雜質(zhì)數(shù)為1，各次過(guò)濾后水中的雜質(zhì)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列{an}，則a1＝1－20%，公比q＝1－20%，∴an＝(1－20%)n，由題意
12、可知(1－20%)n＜5%，即0.8n＜0.05.兩邊取對(duì)數(shù)得nlg 0.8＜lg 0.05，∵lg 0.8＜0，∴n＞，即n＞＝＝≈≈13.41，又n∈N＋，故n＝14，即至少需要過(guò)濾14次．
答案：14
3．甲、乙兩人于同一天分別攜款1萬(wàn)元到銀行儲(chǔ)蓄，甲存5年期定期儲(chǔ)蓄，年利率4.75%，乙存一年期定期儲(chǔ)蓄，年利率3%，并在每年到期時(shí)自動(dòng)轉(zhuǎn)存，即將本息續(xù)存一年定期儲(chǔ)蓄．按規(guī)定每次計(jì)息時(shí)，儲(chǔ)戶(hù)需要交納利息的20%作為利息稅，若存滿(mǎn)5年后兩人同時(shí)取出存款，則他們的本息和各是多少？哪種存款方式利息要高些？
解：甲存滿(mǎn)5年后所得本息和為：
10 000＋10 00054.75%80%＝11
13、 900(元)．
乙存滿(mǎn)1年后所得本息和為：
10 000＋10 0003%(1－20%)＝10 000(1＋3%80%)，
2年后所得本息和為：10 000(1＋3%80%)2，
…
各年的本息和構(gòu)成公比為1＋3%80%的等比數(shù)列，所以乙存滿(mǎn)5年后所得本息和為：10 000(1＋3%80%)5≈11 259(元)．
顯然甲存款方式利息更高些．
4．某軟件公司新開(kāi)發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲．為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過(guò)一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣)．該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案：第一種，每闖過(guò)一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)40慧幣；第二種，闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣，以后
14、每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣；第三種，闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)0.5慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)翻一番(即增加1倍)．游戲規(guī)定：闖關(guān)者需要在闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案．
(1)設(shè)闖過(guò)n(n∈N，且n≤12)關(guān)后三種獎(jiǎng)勵(lì)方案獲得的慧幣數(shù)依次為An，Bn，Cn，試求出An，Bn，Cn的表達(dá)式；
(2)如果你能闖過(guò)10關(guān)，你會(huì)選擇哪種獎(jiǎng)勵(lì)方案？
解：(1)第一種獎(jiǎng)勵(lì)方案：闖過(guò)各關(guān)所得慧幣數(shù)構(gòu)成常數(shù)列，所以An＝40n；
第二種獎(jiǎng)勵(lì)方案：闖過(guò)各關(guān)所得慧幣數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，所以Bn＝4n＋4＝2n2＋2n；
第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案：闖過(guò)各關(guān)所得慧幣數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為0.5，公比為2的等比數(shù)列，所以Cn＝＝2n－1－.
(2)當(dāng)n＝10時(shí)，A10＝400，B10＝2102＋210＝220，C10＝29－＝511.5＞400＞220，
所以選擇第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案．
新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用 作業(yè) Word版含解析
