高中數學北師大版選修23課時作業(yè)：第1章 習題課1 Word版含解析

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1、2019版數學精品資料（北師大版） 選修2-3　第一章　習題課：排列組合 一、選擇題 1．從2,3,5,7四個數中任選兩個分別相除，則得到的結果有(　　) A．6個 B．10個 C．12個 D．16個 解析：法一：列舉可得：，，，，，，，，，，，共12個． 法二：從2,3,5,7四個數中任選兩個數分別相除，所得結果有A＝4×3＝12個． 答案：C　 2．從1,2,3，…，100中任取2個數相乘，其積能被3整除的有(　　) A．33組 B．528組 C．2111組 D．2739組 解析：乘法滿足交換律，因此是組合問題． 把1,2,3，…，99,100分成2

2、組：{3,6,9，…，99}，共計33個元素；{1,2,4,5，…，100}，共計67個元素，故積能被3整除的有C＋C·C＝2739(組)． 答案：D　 3．從4男3女志愿者中，選1女2男分別到A，B，C地執(zhí)行任務，則不同的選派方法有(　　) A．36種 B．108種 C．210種 D．72種 解析：選1女派往某地有方法A·A種，選2男派往另外兩地有A種方法，則不同的選派方法共有A·A·A＝108(種)． 答案：B　 4．[2013·四川綿陽一模]從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名

3、志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有(　　) A．280種 B．240種 C．180種 D．96種　　 解析：根據題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項不同工作，有A＝360種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作，有A＝60種，乙從事翻譯工作，有A＝60種，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有360－60－60＝240種． 答案：B　 5．12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數是(　　) A．CA B．CA C．CA D．CA 解析：從后排8人中選2人安排到前

4、排6個位置中的任意兩個位置即可，所以選法種數是CA，故選C. 答案：C　 6．有8張卡片分別標有數字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片的數字之和為5，則不同的排法共有(　　) A．1344種 B．1248種 C．1056種 D．960種 解析：中間行兩張卡片為1,4或2,3，且另兩行不可同時出現這兩組數字．用間接法，①先寫出中間行為(1,4)或(2,3)，C·A·A；②去掉兩行同時出現1,4或2,3，(AC)2A，所以CAA－(AC)2A＝1440－192＝1248，故選B. 答案：B　 二、填空題

5、7．按ABO血型系統(tǒng)學說，每個人的血型為A，B，O，AB四種之一，依血型遺傳學，當且僅當父母中至少有一人的血型是AB型時，子女一定不是O型，若某人的血型為O型，則父母血型所有可能情況有__________種． 解析：父母應為A或B或O，C·C＝9(種)． 答案：9 8．[2013·北京高考]將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張．如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數是________． 解析：5張參觀券分成4份，1份2張，另外3份各1張，且2張參觀券連號，則有4種分法，把這4份參觀券分給4人，則不同的分法種數是4A＝96.

6、 答案：96 9．要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有__________種不同的種法．(用數字作答) 解析：5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法．若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，故共有4×3×2(1×2＋1×1)＝72(種)． 答案：72 三、解答題 10．[2014·福州市高二期末第二學期聯考]用0,1,2,3,4,5這六個數字： (1)能組成多少個無重復數字的四位偶數？ (2)三位數中，如果十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字都小，則這個數為凹數

7、，如524、746等都是凹數．那么這六個數字能組成多少個無重復數字的凹數？ 解：(1)符合要求的四位偶數可分為三類： 第一類：0在個位時有A個； 第二類：2在個位時，首位從1,3,4,5中選定1個有A種，十位和百位從余下的數字中選有A種，于是有A·A個； 第三類：4在個位時，與第二類同理，也有A·A個． 由分類加法計數原理知，共有四位偶數： A＋A·A＋A·A＝156(個)． (2)符合要求的凹數可分為四類： 第一類：十位數字為0的有A個；第二類：十位數字為1的有A個； 第三類：十位數字為2的有A個；第四類：十位數字為3的有A個，由分類

8、加法計數原理知，凹數共有： A＋A＋A＋A＝40(個)． 即這六個數字能組成40個無重復數字的凹數． 11．車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外兩名老師傅既能當車工又能當鉗工，現在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，問有多少種選派方法． 解：法一：設A，B代表兩名老師傅． A，B都不在內的選派方法有：C·C＝5(種)； A，B都在內且當鉗工的選派方法有： C·C·C＝10(種)； A，B都在內且當車工的選派方法有： C·C·C＝30(種)； A，B都在內，一人當鉗工，一人當車工的選派方法有：

9、 C·A·C·C＝80(種)； A，B有一人在內且當鉗工的選派方法有： C·C·C＝20(種)； A，B有一人在內且當車工的選派方法有： C·C·C＝40(種)； 所以共有C·C＋C·C·C＋C·C·C＋C·A·C·C＋C·C·C＋C·C·C＝185(種)選派方法． 法二：5名鉗工有4名被選上的方法有： C·C＋C·C·C＋C·C·C＝75(種

10、)； 5名鉗工有3名被選上的方法有： C·C·C＋C·C·A＝100(種)； 5名鉗工有2名被選上的方法有：C·C·C＝10(種)． 所以一共有75＋100＋10＝185(種)選派方法． 12．6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的分法： (1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本； (2)分為三份，每份兩本； (3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本； (4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本； (5)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本． 解：(1)根據分步計數原理得到：CCC＝90種． (2)分給

11、甲、乙、丙三人，每人兩本有CCC種方法，這個過程可以分兩步完成：第一步分為三份，每份兩本，設有x種方法；第二步再將這三份分給甲、乙、丙三名同學有A種方法．根據分步乘法計數原理可得：CCC＝xA，所以x＝＝15.因此分為三份，每份兩本一共有15種方法． (3)這是“不均勻分組”問題，一共有CCC＝60(種)方法． (4)在(3)的基礎上再進行全排列，所以一共有CCCA＝360(種)方法． (5)可以分為三類情況：①“2、2、2型”即(1)中的分配情況，有CCC＝90(種)方法；②“1、2、3型”即(4)中的分配情況，有CCCA＝360(種)方法；③“1、1、4型”，有CA＝90(種)方法．所以一共有90＋360＋90＝540(種)方法．