精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用 作業(yè)2 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料,學(xué)生用書單獨(dú)成冊(cè))A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1某工廠總產(chǎn)值月平均增長(zhǎng)率為 p，則年平均增長(zhǎng)率為()ApB12pC(1p)12D(1p)121解析：選 D.設(shè)原有總產(chǎn)值為 a，年平均增長(zhǎng)率為 r，則 a(1p)12a(1r)，解得 r(1p)121，故選 D.2某種產(chǎn)品計(jì)劃每年降低成本 q%，若三年后的成本是 a 元，則現(xiàn)在的成本是()Aa3q%Ba(q%)3Ca(1q%)3D.a（1q%）3解析：選 D.設(shè)現(xiàn)在的成本為 x 元，則 x(1q%)3a，所以 xa（1q%）3，故選 D.3某工廠 2012 年年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使工廠的總產(chǎn)值到 2020 年年底在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值

2、年平均增長(zhǎng)率為()A2141B2151C3141D3151解析：選 A.設(shè) 2012 年年底總產(chǎn)值為 a，年平均增長(zhǎng)率為 x，則 a(1x)84a，得 x2141，故選 A.4 某企業(yè) 2014 年 12 月份產(chǎn)值是這年 1 月份產(chǎn)值的 p 倍， 則該企業(yè) 2014 年度的產(chǎn)值月平均的增長(zhǎng)率為()A.12pB.12p1C.11p1D.11p解析： 選 C.設(shè) 2014 年 1 月份產(chǎn)值為 a， 則 12 月份的產(chǎn)值為 pa， 假設(shè)月平均增長(zhǎng)率為 r，則 a(1r)11pa，所以 r11p1.故選 C.5 某人為了觀看 2014 世界杯， 從 2007 年起， 每年 5 月 10 日到銀行存入

3、a 元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為 p 且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到 2014 年將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)(元)為()Aa(1p)7Ba(1p)8C.ap(1p)7(1p)D.ap(1p)8(1p)解析：選 D.2007 年存入的 a 元到 2014 年所得的本息和為 a(1p)7，2008 年存入的 a元到 2014 年所得的本息和為 a(1p)6，依次類推，則 2013 年存入的 a 元到 2014 年的本息和為 a(1p)，每年所得的本息和構(gòu)成一個(gè)以 a(1p)為首項(xiàng)，1p 為公比的等比數(shù)列，則到 2014 年取回的總額為 a(1p)a(1p)2

4、a(1p)7a（1p）1（1p）71（1p）ap(1p)8(1p)6小王每月除去所有日常開支，大約結(jié)余 a 元小王決定采用零存整取的方式把余錢積蓄起來，每月初存入銀行 a 元，存期 1 年(存 12 次)，到期取出本金和利息假設(shè)一年期零存整取的月利率為 r，每期存款按單利計(jì)息那么，小王存款到期利息為_元解析： 由題意知， 小王存款到期利息為 12ar11ar10ar2arar12（121）2ar78ar.答案：78ar7某人買了一輛價(jià)值 10 萬元的新車，專家預(yù)測(cè)這種車每年按 10%的速度折舊，n 年后這輛車的價(jià)值為 an元，則 an_，若他打算用滿 4 年時(shí)賣掉這輛車，他大約能得到_元解析：

5、n 年后這輛車的價(jià)值構(gòu)成等比數(shù)列an，其中，a1100 000(110%)，q110%，所以 an100 000(110%)n，所以 a4100 000(110%)465 610(元)答案：100 000(110%)n65 6108有這樣一首詩：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，問君每日讀多少？”(注： 孟子全書約 34 685 字， “一倍多”指一倍)，由此詩知該君第二日讀了_字解析：設(shè)第一日讀的字?jǐn)?shù)為 a，由“每日添增一倍多”得此數(shù)列是以 a 為首項(xiàng)，公比為2 的等比數(shù)列，可求得三日共讀的字?jǐn)?shù)為a（123）127a34 685，解得 a4 955，則 2a9 910，即該君

6、第二日讀的字?jǐn)?shù)為 9 910.答案：9 9109某銀行設(shè)立了教育助學(xué)貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息(利息按月以復(fù)利計(jì)算) 如果貸款 10 000 元， 兩年還清， 月利率為 0.457 5%， 那么每月應(yīng)還多少錢呢？解：貸款 10 000 元兩年到期時(shí)本金與利息之和為：10 000(10.457 5%)24100001.004 57524(元)設(shè)每月還 x 元，則到期時(shí)總共還 x1.004 575x1.004 57523xx11.004 5752411.004 575.于是 x11.004 5752411.004 57510 0001.004 57524.所以 x440.91(元

7、)即每月應(yīng)還 440.91 元10用分期付款購買價(jià)格為 25 萬元的住房一套，如果購買時(shí)先付 5 萬元，以后每年付2 萬元加上欠款利息簽訂購房合同后 1 年付款一次，再過 1 年又付款一次，直到還完后為止，商定年利率為 10%，則第 5 年該付多少元？購房款全部付清后實(shí)際共付多少元？解： 購買時(shí)先付 5 萬元， 余款 20 萬元按題意分 10 次分期還清， 每次付款數(shù)組成數(shù)列an，則 a12(255)10%4(萬元)；a22(2552)10%3.8(萬元)；a32(25522)10%3.6(萬元)，an2255(n1)210%(4n15)(萬元)(n1，2，10)因而數(shù)列an是首項(xiàng)為 4，公差

8、為15的等差數(shù)列a545153.2(萬元)S1010410（101）（15）231(萬元)因此第 5 年該付 3.2 萬元，購房款全部付清后實(shí)際共付 36 萬元B.能力提升1 某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5 000臺(tái)， 如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起， 大約多少年可以使總銷售量達(dá)到 30 000 臺(tái)？(結(jié)果保留到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù)： lg1.10.041，lg 1.60.204)()A3 年B4 年C5 年D6 年解析：選 C.設(shè)大約 n 年可使總銷售量達(dá)到 30 000 臺(tái)，由題意知：每年銷售量構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列， 首項(xiàng)為 a15 000 臺(tái)， 公比 q1.1， Sn30

9、000， 所以由 30 0005 000（11.1n）11.11.1n1.6nlg 1.6lg 1.15，故選 C.2某個(gè)集團(tuán)公司下屬的甲、乙兩個(gè)企業(yè)在 2015 年 1 月的產(chǎn)值相等若甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值比前一個(gè)月的產(chǎn)值增加的數(shù)值相等， 乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值比前一個(gè)月的產(chǎn)值增加的百分?jǐn)?shù)相等，到 2016 年 1 月兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值又相等，那么 2015 年 7 月，甲、乙兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值的大小關(guān)系是()A甲大B乙大C相等D無法確定解析：選 A.設(shè)從 2015 年 1 月到 2016 年 1 月，甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值分別是 a1，a2，a13，乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值分別是 b1，b2，b13.依題意an成等

10、差數(shù)列，bn成等比數(shù)列，所以 a7a1a132， b7 b1b13.又因?yàn)?a1b1， a13b13， a13a1， 所以 a7a1a132 a1a13 b1b13b7，即 2015 年 7 月甲企業(yè)的產(chǎn)值大，故選 A.3某純凈水廠在凈化過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì) 20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的 5%以下，則至少需過濾的次數(shù)為_(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0)解析：設(shè)原雜質(zhì)數(shù)為 1，各次過濾后水中的雜質(zhì)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列an，則 a1120%，公比 q120%，所以 an(120%)n，由題意可知(120%)n5%，即 0.8n0.05.兩邊取對(duì)數(shù)得 nlg 0.8lg 0.05，

11、 因?yàn)?lg 0.80， 所以 nlg 0.05lg 0.8， 即 nlg 52lg 811lg 223lg 21lg 213lg 210.301 0130.301 0113.41，又 nN，故 n14，即至少需要過濾 14 次答案：144商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià) a，最高銷售價(jià) b(ba)以及實(shí)數(shù) x(0 xa，ba0，所以 x21x，即 x2x10，解得 x1 52，因?yàn)?0 x0，故有2n240n720，解得 2n18.又 nN，知從第三年開始獲利6某林場(chǎng)為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，制定了植樹造林的兩個(gè)五年計(jì)劃，第一年植樹 16a 畝，以后每年植樹面積

12、都比上一年增加 50%，但從第六年開始，每年植樹面積都比上一年減少 a畝(1)求該林場(chǎng)第六年植樹的面積；(2)設(shè)前 n(1n10 且 nN)年林場(chǎng)植樹的總面積為 Sn畝，求 Sn的表達(dá)式解：(1)該林場(chǎng)前五年的植樹面積分別為 16a，24a，36a，54a，81a.所以該林場(chǎng)第六年植樹面積為 80a 畝(2)設(shè)第 n 年林場(chǎng)植樹的面積為 an畝，則 an（32）n116a，1n5，nN，（86n）a，6n10，nN.所以當(dāng) 1n5 時(shí)，Sn16a24a(32)n116a16a1（32）n13232a(32)n1當(dāng) 6n10 時(shí)，Sn16a24a36a54a81a80a(86n)a211a80a(86n)a211a80a（86n）a（n5）2211a（166ana） （n5）2.所以所求 Sn的表達(dá)式為Sn（32）n132a，1n5，nN，211a（166ana） （n5）2，6n10，nN.