精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章1.2 余弦定理 作業(yè) Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1在ABC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c，若 a2c2b2 3ac，則角 B 的值為()A.6B.3C.6或56D.3或23解析：選 A.cos Ba2c2b22ac3ac2ac32，B6.2在ABC 中，AB5，BC6，AC8，則ABC 的形狀是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D非鈍角三角形解析：選 C.由 ACBCAB 知，B 最大由 cos B526282256120b2c2，則ABC 為鈍角三角形；若 a2b2c2bc，則 A 為 60；若 a2b2c2，則ABC 為銳角三角形其中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D0解析：選 A.對(duì)于

2、結(jié)論，由 cos Ab2c2a22bc0 知 A 為鈍角，正確結(jié)論錯(cuò)cos Ab2c2a22bcbc2bc12，A120.結(jié)論錯(cuò)類(lèi)似于結(jié)論知 C 為銳角，但 A，B 并不知道是什么角4在ABC 中，若 a7，b8，cos C1314，則最大角的余弦值是()A15B16C17D18解析：選 C.由余弦定理知 c2a2b22abcos C9，所以 c3.根據(jù)三邊的長(zhǎng)度知角 B為最大角，故 cos B4996427317.所以 cos B17.5已知 a，b，c 分別為ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊，向量 m(cos A，sin A)，n(1，3)，若 mn，且 acos Bbcos Acs

3、in C，則角 B 等于()A.6B.3C.23D.56解析：選 A.mn，則有 cos A 3sin A10，即 tan A 3，A3.又acos Bbcos Acsin C，aa2c2b22acbb2c2a22bccsin C.整理，得 sin C1，即 C2.又 ABC180，A3，C2，故 B6.6若ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊 a，b，c 滿足(ab)2c24，且 C60，則ab 的值為_(kāi)解析：由(ab)2c24，得(a2b2c2)2ab4.a2b2c22abcos C，故方程化為 2ab(1cos C)4.ab21cos C.又C60，ab43.答案：437在ABC 中，a

4、，b，c 分別是角 A，B，C 所對(duì)的邊，已知 a 3，b3，C30，則 A_解析：由余弦定理，得 c2a2b22bacos C3923 3cos 303，所以 c 3，即 ac 3，所以 AC30.答案：308 在ABC 中， D 為 BC 邊上一點(diǎn)， BC3BD， AD 2， ADB135.若 AC 2AB，則 BD_ .解析：依據(jù)題意繪出圖形，如下圖所示，設(shè) ABa，AC 2a，BDk，DC2k，在ABD 與ADC 中分別運(yùn)用余弦定理有a2k222k，2a24k224k，解得 k24k10k2 5.答案：2 59在ABC 中，A、B、C 所對(duì)的邊分別為 a、b、c.已知 sin Asin

5、 Cpsin B(pR)，且 ac14b2.(1)當(dāng) p54，b1 時(shí)，求 a、c 的值；(2)若 B 為銳角，求 p 的取值范圍解：(1)由題設(shè)及正弦定理，得ac54，ac14，解得a1，c14或a14，c1.(2)由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos Bp2b212b212b2cos B，即 p23212cos B，0cos B0.62p 2.10在ABC 中，角 A、B、C 所對(duì)邊分別為 a、b、c 且 cos A13.(1)求 sin2BC2cos 2A 的值；(2)若 a 3，求 bc 的最大值解：(1)sin2BC2cos 2A1cos（BC）22

6、cos2A112(1cos A)2cos2A119.(2)由 cos A13，得b2c2a22bc13，23bcb2c2a22bca2，又 a 3.bc94，當(dāng)且僅當(dāng) bc32時(shí)，bc94，故 bc 的最大值為94.高考水平訓(xùn)練1ABC 中，a、b、c 分別為 A、B、C 的對(duì)邊，且 b2ac，則 B 的取值范圍是()A.0，3B.3，C.0，6D.6，0解析：選 A.cos Ba2c2b22ac（ac）2ac2ac（ac）22ac1212，0B0，c0，b2c，即 sin B2sin C.又BC3，sin Bsin Ccos3cos Csin3.2sin C12sin C32cos C，即 3sin C 3cos C.tan C33.0C，C6.B632，A3.角 A，B，C 的度數(shù)分別為3，2，6.