數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第五課時(shí) 條件概率 Word版含答案

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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)具體情景的分析，了解條件概率的定義。2、過(guò)程與方法：掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 二、教學(xué)重點(diǎn)：條件概率定義的理解。 教學(xué)難點(diǎn)：概率計(jì)算公式的應(yīng)用。 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 (一)、復(fù)習(xí)引入： 1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示 2. 離散型隨機(jī)變量: 隨機(jī)變量 只能取有限個(gè)數(shù)值 或可列無(wú)窮多個(gè)數(shù)值 則稱 為離散隨機(jī)變量，在高中階段我們只研究

2、隨機(jī)變量 取有限個(gè)數(shù)值的情形. 3. 分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為 x1，x2，…，x3，…， ξ取每一個(gè)值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表 ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列 4. 分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． X 1 0 P p q 對(duì)

3、于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和即 5.二點(diǎn)分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為： 6．超幾何分布：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若件產(chǎn)品中有件次品，抽檢件時(shí)所得次品數(shù)X=m，則.此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布。 分析理解：如果令A(yù)={產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格},B={產(chǎn)品的重量合格},那么{產(chǎn)品的長(zhǎng)度、重量都合格}?，F(xiàn)在，任取一件產(chǎn)品，已知它的重量合格（即B發(fā)生），則它的長(zhǎng)度合格（即A發(fā)生）的概率為。那么此概率（）與事件A及B發(fā)生的概率有什么關(guān)系呢？ 由題目可知：,因此在事件B發(fā)生的前提下，事件A發(fā)生的概率為。 抽象概括：1、條件概率定義：已知事件發(fā)生條件

4、下事件發(fā)生的概率稱為事件關(guān)于事件的條件概率，記作. 當(dāng)時(shí)，有(其中，也可以記成AB)類似地當(dāng)時(shí)， A發(fā)生時(shí)B發(fā)生的條件概率為 2、條件概率 的性質(zhì)：（1）非負(fù)性：對(duì)任意的Af. ；（2）規(guī)范性：P（|B）=1；（3）可列可加性：如果是兩個(gè)互斥事件,則.更一般地,對(duì)任意的一列兩兩部相容的事件（I=1,2…），有P =. 例1、盒中有球如表. 任取一球，記={取得藍(lán)球}，={取得玻璃球}， 顯然這是古典概型. 包含的樣本點(diǎn)總數(shù)為16，包含的樣本點(diǎn)總數(shù)為11，故. 玻璃 木質(zhì) 總計(jì) 紅 藍(lán) 2 3 4

5、 7 5 11 總計(jì) 6 10 16 如果已知取得為玻璃球，這就是發(fā)生條件下發(fā)生的條件概率，記作. 在發(fā)生的條件下可能取得的樣本點(diǎn)總數(shù)應(yīng)為“玻璃球的總數(shù)”，也即把樣本空間壓縮到玻璃球全體. 而在發(fā)生條件下包含的樣本點(diǎn)數(shù)為藍(lán)玻璃球數(shù)，故. 一般說(shuō)來(lái)，在古典概型下，都可以這樣做.但若回到原來(lái)的樣本空間，則當(dāng)，有 這式子對(duì)幾何概率也成立. 例2、甲乙兩市位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的記錄知道，一年中雨天的比例，甲為20%，乙為18%，兩市同時(shí)下雨的天數(shù)占12%. 求：① 乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率；② 甲乙兩市至少一市下雨的概率。 解 分別用，記事件{甲下雨}和{乙下雨}. 按題意有，，，. ① 所求為 . ② 所求為 . （三）、課堂小結(jié)：本節(jié)課1、學(xué)習(xí)了條件概率的定義條件概率的定義；2、條件概率的性質(zhì)3、條件概率的計(jì)算方法。 （四）、課堂練習(xí)：課本第45頁(yè)練習(xí) （五）、課后作業(yè)：課本第47頁(yè)習(xí)題2-3中1、2