精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修21課時(shí)作業(yè)：第2章 習(xí)題課1 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 習(xí)題課(1) 一、選擇題 1．與向量a＝(1，－3,2)平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是(　　) A．(，1,1) B．(－1，－3,2) C．(－，，－1) D．(，－3，－2) 解析：向量的共線和平行是一樣的，可利用空間向量共線定理寫成數(shù)乘的形式． 即b≠0，a∥b?a＝λb， a＝(1，－3,2)＝－2，故選C. 答案：C 2．[2014·河南省固始一中期末考試]若P，A，B，C為空間四點(diǎn)，且有＝α＋β，則α＋β＝1是A，B，C三點(diǎn)共線的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：

2、本題主要考查空間中三點(diǎn)共線的充要條件．若α＋β＝1，則－＝β(－)，即＝β，顯然，A，B，C三點(diǎn)共線；若A，B，C三點(diǎn)共線，則有＝λ，故－＝λ(－)，整理得＝(1＋λ)－λ，令α＝1＋λ，β＝－λ，即α＋β＝1，故選C. 答案：C 3．已知a＝(－1，－5，－2)，b＝(x,2，x＋2)，若a⊥b，則x的值為(　　) A．0 B．－ C．－6 D．±6 解析：因?yàn)閍⊥b，所以a·b＝(－1，－5，－2)·(x,2，x＋2)＝－x－10－2x－4＝－3x－14＝0，所以x＝－，故選B. 答案：B 4．已知a·b＝0，|a|＝2，|b|＝3

3、，且(3a＋2b)·(λa－b)＝0，則λ等于(　　) A． B．－ C．± D．1 解析：由a·b＝0及(3a＋2b)·(λa－b)＝0，得3λa2＝2b2，又|a|＝2，|b|＝3，所以λ＝，故選A. 答案：A 5．[2014·安徽省合肥一中期末考試]已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，若點(diǎn)F是側(cè)面CD1的中心，且＝＋m－n，則m，n的值分別為(　　) A．，－ B．－，－ C．－， D．， 解析：本題主要考查空間向量的線性表示．由于＝＋＝＋(＋)＝＋＋，所以m＝，n＝－，故選A. 答案：A 6．[2014&

4、#183;清華附中月考]已知a，b是兩異面直線，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，則直線a，b所成的角為(　　) A．30° B．60° C．90° D．45° 解析：本題主要考查空間向量在求角中的應(yīng)用．由于＝＋＋，則·＝(＋＋)·＝＝1.cos〈，〉＝＝?〈，〉＝60°，故選B. 答案：B 二、填空題 7．已知A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，則在上的投影為_(kāi)_________． 解析：∵＝(5，－6,2)－(1，－1,2)＝(4，－5,0)． ＝

5、(1,3，－1)－(1，－1,2)＝(0,4，－3)， ∴cos〈，〉＝ ＝－， 在上的投影為||cos〈，〉 ＝×＝－4. 答案：－4 8．[2014·廣東省中山二中期末考試]已知點(diǎn)A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三點(diǎn)共線，則λ＋μ＝________. 解析：本題主要考查向量共線問(wèn)題．由于＝(λ－1,1，λ－2μ－3)，＝(2，－2,6)，由＝－＝知，λ＝0，μ＝0，于是λ＋μ＝0. 答案：0 9．等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C－AB－D的余弦值為，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則EM

6、、AN所成角的余弦值等于__________． 解析：設(shè)AB＝2，作CO⊥平面ABDE，OH⊥AB，則CH⊥AB，∠CHO為二面角C－AB－D的平面角，CH＝，OH＝CH·cos∠CHO＝1，結(jié)合等邊△ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐，則AN＝EM＝CH＝，＝(＋)，＝－，·＝(＋)·(－)＝，故EM、AN所成角的余弦值＝. 答案： 三、解答題 10．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，M為AC′的中點(diǎn)．化簡(jiǎn)下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)得到的向量． (1)－； (2)＋＋； (3)＋－。 解：(1)－＝＋＝＋＝. (2)＋＋

7、＝. (3)＋－＝＋＋＝(＋＋)＝＝. 向量、如圖所示． 11．[2014·河北省衡水中學(xué)月考]平行四邊形ABCD中，AB＝2AC＝2且∠ACD＝90°，將它沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60°角，求點(diǎn)B，D間的距離． 解：由已知得AC⊥CD，AC⊥AB，折疊后AB與CD所成角為60°， 于是，·＝0，·＝0， 且〈，〉＝60°或120°. ||2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝22＋12＋22＋2 ×2×2×

8、cos〈，〉，故||2＝13或5， 解得||＝或， 即B，D間的距離為或. 12．如右圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝. (1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值； (2)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長(zhǎng)． 解：如右圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，－，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，，)． (1)易得＝(－，－，)，＝(－2，0,0)， 于是cos 〈，〉＝ ＝＝. 所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為. (2)由N為棱B1C1的中點(diǎn)，得N(，，)． 設(shè)M(a，b,0)，則＝(－a，－b，)． 由MN⊥平面A1B1C1，得，即 ， 解得. 故M(，，0)，因此＝(，，0)． 所以線段BM的長(zhǎng)||＝.