【備戰(zhàn)】陜西版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題10 立體幾何含解析文

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1、專(zhuān)題10 立體幾何 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2010高考陜西版文第8題】若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 （A）2 （B）1 （C） （D） 【答案】B 考點(diǎn)：三視圖，容易題. 2. 【2011高考陜西版文第5題】某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ） A. B. C.8-2π D. 【答案】A 考點(diǎn)：三視圖，容易題. 3. 【2013高考陜西版文第12題】某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為_(kāi)_________． 【答案】3π 考點(diǎn)：三視圖

2、，容易題. 4. 【2014高考陜西版文第5題】將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（ ） 【答案】 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體；幾何體的側(cè)面積. 5. 【2015高考陜西，文5】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】 【考點(diǎn)定位】1.空間幾何體的三視圖；2.空間幾何體的表面積. 二．能力題組 1. 【2006高考陜西版文第11題】已知平面α外不共線的三點(diǎn)A，B，C到α的距離都相等，則正確的結(jié)論是( ) A．平面ABC必平行于α

3、 B．平面ABC必與α相交 C．平面ABC必不垂直于α D．存在△ABC的一條中位線平行于α或在α內(nèi) 【答案】D 考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系. 2. 【2006高考陜西版文第16題】水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形)．在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球，它和下面4個(gè)球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是 【答案】3R 考點(diǎn)：球的外切問(wèn)題. 3. 【2007高考陜西版文第7題】Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是 （A）5 （B）6

4、 （C）10 （D）12 【答案】D 考點(diǎn)：空間的距離. 4. 【2007高考陜西版文第10題】.已知P為平面a外一點(diǎn)，直線la,點(diǎn)Q∈l,記點(diǎn)P到平面a的距離為a,點(diǎn)P到直線l的距離為b，點(diǎn)P、Q之間的距離為c，則 （A） （B）c (C) (D) 【答案】A 考點(diǎn)：空間的距離. 5. 【2008高考陜西版文第8題】長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上,其中,則兩點(diǎn)的球面距離為 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 考點(diǎn)：空間的距離. 6. 【2008高考陜西版文第10題】如圖，到的距離分別是和，與

5、所成的角分別是和，在內(nèi)的射影分別是和，若，則（ ） A B a b l A． B． C． D． 【答案】D 考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系，容易題. 7. 【2009高考陜西版文第11題】若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 (A) (B) (C) (D) 【答案】B , 故選B. 考點(diǎn)：體積的計(jì)算. 8. 【2009高考陜西版文第15題】如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，，A、B是圓上兩點(diǎn)，若=，則A,B兩點(diǎn)間的球面距離為 .

6、 【答案】 考點(diǎn)：球面距離. 9. 【2012高考陜西版文第8題】將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ） 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：三視圖. 三．拔高題組 1. 【2006高考陜西版文第19題】如圖，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，點(diǎn)A在直線l 上的射影為A1， 點(diǎn)B在l的射影為B1，已知AB=2，AA1=1， BB1=， 求: (Ⅰ) 直線AB分別與平面α，β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1－AB－B1的大?。? A B A1 B1 α β l 第19題圖 【答案】(

7、Ⅰ) AB與平面α，β所成的角分別是45，30; (Ⅱ) arcsin． 考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系，空間的角. 2. 【2007高考陜西版文第19題】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐v ,BC=6. (Ⅰ)求證: (Ⅱ)求二面角的大小. 【答案】(Ⅰ)詳見(jiàn)解析； (Ⅱ)二面角為60. 【解析】 試題分析：解法一：（Ⅰ）平面，平面．． ，．二面角的大小為． 考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系，空間的角的計(jì)算. 3. 【2008高考陜西版文第19題】三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，． A1 A C1 B1 B D C （Ⅰ）證

8、明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的大小． 【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析； （Ⅱ）二面角為 ，，，，又， 平面，又平面，平面平面． （Ⅱ）平面，取為平面的法向量， 設(shè)平面的法向量為，則． 考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系，空間的角的計(jì)算. 4. 【2009高考陜西版文第19題】如圖，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60. C B A C1 B1 A1 (Ⅰ)證明：； （Ⅱ）求二面角A——B的大小。 【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ） 考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系，二面角的計(jì)算. 5. 【2010高考陜西版文第18題】如圖，在四棱錐P—ABC

9、D中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn). (Ⅰ)證明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V. 【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ） 【解析】 試題分析：(Ⅰ)在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC. 又BC∥AD,∴EF∥AD, 又∵AD平面PAD,EF平面PAD, ∴EF∥平面PAD. 考點(diǎn)：球的外切問(wèn)題，容易題. 6. 【2011高考陜西版文第16題】如圖，在△ABC中，∠ABC=45，∠BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90。

10、 （1）證明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ； （2）設(shè)BD=1，求三棱錐D—ＡＢＣ的表面積。 【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ） 考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系，表面積與體積. 7. 【2012高考陜西版文第18題】直三棱柱中，，． （Ⅰ）證明； （Ⅱ）已知，，求三棱錐的體積． 【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ） 考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系，幾何體的體積. 8. 【2013高考陜西版文第18題】如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝. (1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1； (2)求三棱柱ABD－A

11、1B1D1的體積． 【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）1 考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系，幾何體的體積. 9. 【2014高考陜西版文第17題】 四面體及其三視圖如圖所示，平行于棱的平面分別交四面體的棱 于點(diǎn). （1）求四面體的體積； （2）證明：四邊形是矩形. 【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析. 考點(diǎn)：四面體的體積；面面平行的性質(zhì). 10. 【2015高考陜西，文18】如圖1，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐. (I)證明：平面； (II)當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值. 【答案】(I) 證明略，詳見(jiàn)解析；(II) . 由，得. 【考點(diǎn)定位】1.線面垂直的判定；2.面面垂直的性質(zhì)定理；3.空間幾何體的體積.