同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習：第二章 第七節(jié)　函數(shù)的圖像 Word版含解析

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1、課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點練 1．(2018廣州市模擬)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－f(－x)，則函數(shù)g(x)的圖像是(　　) 解析：g(x)＝－f(－x)＝，∴g(x)的圖像是選項D中的圖像． 答案：D 2．如圖，在不規(guī)則圖形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l⊥AB于E，當l從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設(shè)AE＝x，左側(cè)部分面積為y，則y關(guān)于x的大致圖像為(　　) 解析：直線l在AD圓弧段時，面積y的變化率逐漸增大，l在DC段時，y隨x的變化率不變；l在CB段時，y隨x的變化率逐漸變小，故選D. 答案：D 3

2、．(2018惠州市調(diào)研)函數(shù)f(x)＝(x－)cos x(－π≤x≤π且x≠0)的圖像可能為 (　　) 解析：函數(shù)f(x)＝(x－)cos x(－π≤x≤π且x≠0)為奇函數(shù)，排除選項A，B；當x＝π時，f(x)＝(π－)cos π＝－π＜0，排除選項C，故選D. 答案：D 4．(2018長沙市一模)函數(shù)y＝ln|x|－x2的圖像大致為(　　) 解析：令f(x)＝ln|x|－x2，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln |x|－x2＝f (x)，故函數(shù)y＝ln |x|－x2為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱，排除B，D；當x＞0時，y＝ln x－x2，則y′＝－2x，

3、當x∈(0，)時，y′＝－2x＞0， y＝ln x－x2單調(diào)遞增，排除C.選A. 答案：A 5.(2018武昌調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝－ D．f(x)＝ 解析：A中，當x→＋∞時，f(x)→－∞，與題圖不符，故不成立；B為偶函數(shù)，與題圖不符，故不成立；C中，當x→0＋時，f(x)<0，與題圖不符，故不成立．選D. 答案：D 6．函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)＝(　　) A．ex＋1　　　　　　　 B．ex－1 C．e－x

4、＋1 D．e－x－1 解析：與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱的圖像對應(yīng)的函數(shù)為y＝e－x，將函數(shù)y＝e－x的圖像向左平移1個單位長度即得y＝f(x)的圖像，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故選D. 答案：D 7．函數(shù)f(x)＝2ln x的圖像與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖像的交點個數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)＝2ln x與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的圖像，如圖所示． ∵f(2)＝2ln 2＞g(2)＝1， ∴f(x)與g(x)的圖像的交點個數(shù)為2.故選B. 答案：B 8．如圖，函數(shù)

5、f(x)的圖像為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1＜x≤0}　　　　 B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2} 解析：作出函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖像，如圖所示： 其中函數(shù)f(x)與y＝log2(x＋1)的圖像的交點為D(1,1)，結(jié)合圖像可知f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1

6、 是(　　) A．[，2] B．[2,4] C．(－∞，]∪[4，＋∞) D．[4，＋∞) 解析：易知當m≤0時不符合題意，當m＞0時，g(x)＝|2－x－m|， 即g(x)＝|()x－m|.當f(x)與g(x)在區(qū)間[1,2]上同時單調(diào)遞增時，f(x)＝|2x－m|與 g(x)＝|()x－m|的圖像如圖1或圖2所示，易知解得≤m≤2；當f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減時，f(x)＝|2x－m|與g(x)＝|()x－m|的圖像如圖3所示，由圖像知此時g(x)在[1,2]上不可能單調(diào)遞減．綜上所述，≤m≤2，即實數(shù)m的取值范圍為[，2]． 答案：A 10．若函數(shù)y＝2－

7、x＋1＋m的圖像不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是 ． 解析：由y＝2－x＋1＋m，得y＝x－1＋m；函數(shù)y＝x－1的圖像如所示， 則要使其圖像不經(jīng)過第一象限，則m≤－2. 答案：(－∞，－2] 11.函數(shù)f(x)＝的圖像如圖所示，則a＋b＋c＝ . 解析：由圖像可求得直線的方程為y＝2x＋2. 又函數(shù)y＝logc的圖像過點(0,2)，將其坐標代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝. 答案： 12．(2018棗莊一中模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－2x，如果函數(shù)g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4個零點，

8、則m的取值范圍是 ． 解析：f(x)的圖像如圖所示， g(x)＝0即f(x)＝m， y＝m與y＝f(x)有四個交點， 故m的取值范圍為(－1,0)． 答案：(－1,0) 13．若函數(shù)f(x)＝則不等式－≤f(x)≤的解集為 ． 解析：函數(shù)f(x)＝和函數(shù)g(x)＝的圖像如圖所示．當x<0時，是區(qū)間(－∞，－3]， 當x≥0時，是區(qū)間[1，＋∞)， 故不等式－≤f(x)≤的解集為(－∞，－3]∪[1，＋∞)． 答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞) B組——能力提升練 1．函數(shù)y＝的圖像與函數(shù)y＝2sin πx＋1(－4≤x≤2)的圖像

9、所有交點的橫坐標之和等于(　　) A．－6 B．－4 C．－2 D．－1 解析：依題意，注意到函數(shù)y＝與函數(shù)y＝－2sin πx(－3≤x≤3)均是奇函數(shù)，因此其圖像均關(guān)于原點成中心對稱，結(jié)合圖像不難得知，它們的圖像共有2對關(guān)于原點對稱的交點，這2對交點的橫坐標之和為0；將函數(shù)y＝與函數(shù)y＝－2sin πx(－3≤x≤3)的圖像同時向左平移1個單位長度、再同時向上平移1個單位長度，所得兩條新曲線(這兩條新曲線方程分別為y＝1＋＝、y＝－2sin π(x＋1)＋1＝2sin πx＋1)仍有2對關(guān)于點(－1,1)對稱的交點，這2對交點的橫坐標之和為－4(其中每對交點的橫坐標之和為－2)，

10、即函數(shù)y＝的圖像與函數(shù)y＝2sin πx＋1(－4≤x≤2)的圖像所有交點的橫坐標之和等于－4，因此選B. 答案：B 2．函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(　　) A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0 解析：∵函數(shù)f(x)的圖像在y軸上的截距為正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上單調(diào)遞增，(x1，x2)上單調(diào)遞減， (x2，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f′(x)＜0的解

11、集為(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均為正數(shù)，∴＞0，－＞0，可得c＞0，b＜0. 答案：A 3．設(shè)f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)，則下列關(guān)系中一定成立的是(　　) A．3c＞3a B．3c＞3b C．3c＋3a＞2 D．3c＋3a＜2 解析：畫出f(x)＝|3x－1|的圖像，如圖所示，要使c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，則有c＜0，且a＞0. 由y＝3x的圖像可得0＜3c＜1＜3a. ∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，∵f(c)＞f(a)， ∴1－3c＞3a－1，即3a＋3c＜2. 答案：D 4．已知函

12、數(shù)f(x)＝－2x2＋1，函數(shù)，則函數(shù)y＝|f(x)|－g(x)的零點的個數(shù)為(　　) A．2　　B．3　　　C．4　　　D．5 解析：函數(shù)y＝|f(x)|－g(x)的零點的個數(shù)，即|f(x)|－g(x)＝0的根的個數(shù)，可得|f(x)|＝g(x)，畫出函數(shù)|f(x)|，g(x)的圖像如圖所示，觀察函數(shù)的圖像，則它們的交點為4個，即函數(shù)y＝|f(x)|－g(x)的零點個數(shù)為4，選C. 答案：C 5．若關(guān)于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)對于任意的x＞2恒成立，則a的取值范圍為(　　) A. B. C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：不等式4ax－1

13、＜3x－4等價于ax－1＜x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，當a＞1時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖像，如圖1所示，由圖知不滿足條件；當0＜a＜1時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖像，如圖2所示，則f(2)≤g(2)，即a2－1≤2－1，即a≤，所以a的取值范圍是，故選B. 答案：B 6．若函數(shù)f(x)＝的圖像如圖所示，則m的取值范圍為(　　) A．(－∞，－1)　　 B．(－1,2) C．(0,2) D．[1,2) 解析：根據(jù)題圖可知，函數(shù)圖像過原點，即f(0)＝0，所以m≠0.當x＞0時，f(x)＞0，所以2－m＞0，即m＜2. 函數(shù)f(x)在[－1,1]

14、上是單調(diào)遞增的，所以f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立， 則f′(x)＝＝≥0， ∵m－2＜0，(x2＋m)2＞0，∴只需x2－m≤0在[－1,1]上恒成立即可，∴m≥(x2)max， ∴m≥1.綜上所述：1≤m＜2，故選D. 答案：D 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x0)＞1，則x0的取值范圍是 ． 解析：在同一直角坐標系中，作出函數(shù)y＝f(x)的圖像和直線y＝1，它們相交于(－1,1)和(1,1)兩點，由f(x0)＞1，得x0＜－1或x0＞1. 答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞) 8．定義在R上的函數(shù)f(x)＝關(guān)于x的方程y＝c(c為常數(shù))恰有三個不同的實數(shù)根x

15、1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝ . 解析：函數(shù)f(x)的圖像如圖，方程f(x)＝c有三個根，即y＝f(x)與y＝c的圖像有三個交點，易知c＝1，且一根為0，由lg|x|＝1知另兩根為－10和10，∴x1＋x2＋x3＝0. 答案：0 9．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，F(xiàn)(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－，若F(x)的圖像與G(x)的圖像的交點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則(xi＋yi)＝ . 解析：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴g(x)＝x3f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點中心對稱，∴函數(shù)

16、F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17的圖像關(guān)于點(－2，－17)中心對稱．又函數(shù)G(x)＝－＝－17的圖像也關(guān)于點(－2，－17)中心對稱，∴F(x)和G(x)的圖像的交點也關(guān)于點(－2，－17)中心對稱，∴x1＋x2＋…＋xm＝(－2)2＝－2m，y1＋y2＋…＋ym＝(－17)2＝－17m，∴(xi＋yi)＝(x1＋x2＋…＋xm)＋(y1＋y2＋…＋ym)＝－19m. 答案：－19m 10．(2018西安質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的研究：①y＝f(x)的值域為R.②y＝f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．③y＝f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱． ④y＝f(x)的圖像與直線y＝ax(a≠0)至少有一個交點． 其中，結(jié)論正確的序號是 ． 解析：函數(shù)f(x)＝＝，其圖像如圖所示，由圖像可知f(x)的值域為(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①錯；在(0,1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上不是單調(diào)的，故②錯；f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，故③正確；由于在每個象限都有圖像，所以與過原點的直線y＝ax(a≠0)至少有一個交點，故④正確． 答案：③④