人教版高中數(shù)學選修11：3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 課堂10分鐘達標 3.4 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 課堂10分鐘達標 1.方底無蓋水箱的容積為256,則最省材料時,它的高為　(　　) A.4 B.6 C.4.5 D.8 【解析】選A.設底面邊長為x,高為h,則V(x)=x2h=256, 所以h=256x2, 所以S(x)=x2+4xh=x2+4x256x2=x2+4256x, 所以S′(x)=2x-4256x2. 令S′(x)=0,解得x=8, 所以h=25682=4. 2.某箱子的容積與底面邊長x的關系為V(x)=x260-x2(0

2、 D.20 【解析】選B.V′(x)=60x-32x2=0,x=0或x=40. x (0,40) 40 (40,60) V′(x) + 0 - V(x) 單調遞增↗ 極大值 單調遞減↘ 可見當x=40時,V(x)達到最大值. 3.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位:萬元)與年產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)關系式為y=-13x3+81x-234,則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為　(　　) A.13萬件 B.11萬件 C.9萬件 D.7萬件 【解析】選C.y′=-x2+81,令y′=0,解得x=9或x=-9(舍去),當00;當

3、x>9時,y′<0.所以當x=9時,y取得最大值. 4.甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時間(單位:年)的函數(shù)關系如圖所 示.　(　　) 現(xiàn)有下列四種說法: ①前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快; ②前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢; ③第四年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn); ④第四年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變. 其中說法正確的有　(　　) A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ 【解析】選B.增長速度是產(chǎn)量對時間的導數(shù),即圖象中切線的斜率.由圖象可知,②④是正確的. 5.某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)品x(千臺)的函數(shù),y1=17x2;生產(chǎn)總成本y2(萬元)也是x的函數(shù),y2

4、=2x3-x2(x>0),為使利潤最大,應生產(chǎn)　(　　) A.9千臺 B.8千臺 C.6千臺 D.3千臺 【解析】選C.利潤y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=18x2-2x3(x>0),求導得y′=36x-6x2,令y′=0,得x=6或x=0(舍去). 6.統(tǒng)計表明:某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為y=1128 000x3-380x+8(0

5、地行駛了100x小時,設耗油量為h(x)升, 依題意得h(x)=1128 000x3-380x+8100x =11 280x2+800x-154(00,h(x)是增函數(shù), 所以當x=80時,h(x)取得極小值h(80)=11.25(升). 因為h(x)在(0,120]上只有一個極小值,所以它是最小值. 答:汽車以80千米/時勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少

6、,最少為11.25升. 7.【能力挑戰(zhàn)題】新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品,市場評估能獲得10～1000萬元的投資收益.現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不低于1萬元,同時不超過投資收益的20%. (1)設獎勵方案的函數(shù)模型為f(x),試用數(shù)學語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求. (2)下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數(shù)模型: ①f(x)=x150+2;②f(x)=4lgx-2. 試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求. 【解析】(1)由題意知,公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求是:

7、 當x∈[10,1000]時, ①f(x)是增函數(shù);②f(x)≥1恒成立;③f(x)≤x5恒成立, (2)①對于函數(shù)模型f(x)=x150+2: 當x∈[10,1000]時,f(x)是增函數(shù), 則f(x)≥1顯然恒成立, 而若使函數(shù)f(x)=x150+2≤x5在[10,1000]上恒成立,整理即29x≥300恒成立,而(29x)min=290,所以f(x)≤x5不恒成立. 故該函數(shù)模型不符合公司要求. ②對于函數(shù)模型f(x)=4lgx-2: 當x∈[10,1000]時,f(x)是增函數(shù), 則f(x)min=f(10)=4lg10-2=2>1. 所以f(x)≥1恒成立. 設g(x)=4lgx-2-x5,則g′(x)=4lgex-15. 當x≥10時,g′(x)=4lgex-15≤2lge-15=lge2-15<0, 所以g(x)在[10,1000]上是減函數(shù), 從而g(x)≤g(10)=4lg10-2-2=0. 所以4lgx-2-x5≤0,即4lgx-2≤x5,所以f(x)≤x5恒成立. 故該函數(shù)模型符合公司要求. 關閉Word文檔返回原板塊