《高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)11 直線與平面平行的性質(zhì) 平面與平面平行的性質(zhì) 含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)11 直線與平面平行的性質(zhì) 平面與平面平行的性質(zhì) 含解析(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十一)
(建議用時(shí):45分鐘)
[達(dá)標(biāo)必做]
一、選擇題
1.直線a∥平面α,α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn),那么這n條直線中與直線a平行的( )
A.至少有一條 B.至多有一條
C.有且只有一條 D.沒(méi)有
【解析】 過(guò)a和平面內(nèi)n條直線的交點(diǎn)只有一個(gè)平面β,所以平面α與平面β只有一條交線,且與直線a平行,
這條交線可能不是這n條直線中的一條也可能是.故選B.
【答案】 B
2.設(shè)a,b是兩條直線,α,β是兩個(gè)平面,若a∥α,a?β,α∩β=b,則α內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是( )
A.平行 B.相交
C.異面 D.平行或
2、異面
【解析】 條件即為線面平行的性質(zhì)定理,所以a∥b,
又a與α無(wú)公共點(diǎn),故選C.
【答案】 C
3.下列命題中不正確的是( )
A.兩個(gè)平面α∥β,一條直線a平行于平面α,則a一定平行于平面β
B.平面α∥平面β,則α內(nèi)的任意一條直線都平行于平面β
C.一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線平行于一個(gè)平面,那么三角形所在平面與這個(gè)平面平行
D.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或者是異面直線
【解析】 選項(xiàng)A中直線a可能與β平行,也可能在β內(nèi),故選項(xiàng)A不正確;三角形兩邊必相交,這兩條相交直線平行于一個(gè)平面,那么三角形所在的平面與這個(gè)平面平行,所以選項(xiàng)C正確;依據(jù)平面與平
3、面平行的性質(zhì)定理可知,選項(xiàng)B,D也正確,故選A.
【答案】 A
4.如圖2221,四棱錐PABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD,則( )
圖2221
A.MN∥PD
B.MN∥PA
C.MN∥AD
D.以上均有可能
【解析】 ∵M(jìn)N∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,
∴MN∥PA.
【答案】 B
5.設(shè)平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A、B分別在平面α,β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)C( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960067】
A.不共面
B.當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、B分別在兩條直線上移動(dòng)時(shí)才共面
C.當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)
4、A、B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面
D.無(wú)論點(diǎn)A,B如何移動(dòng)都共面
【解析】 無(wú)論點(diǎn)A、B如何移動(dòng),其中點(diǎn)C到α、β的距離始終相等,故點(diǎn)C在到α、β距離相等且與兩平面都平行的平面上.
【答案】 D
二、填空題
6.(2016蕪湖高一檢測(cè))如圖2222,正方體ABCDA1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,若EF∥平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于________.
圖2222
【解析】 因?yàn)镋F∥平面AB1C,EF?平面ABCD,
平面AB1C∩平面ABCD=AC,
所以EF∥AC.又點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,
所以點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)
5、,所以EF=AC=.
【答案】
7.如圖2223所示,直線a∥平面α,A?α,并且a和A位于平面α兩側(cè),點(diǎn)B,C∈a,AB、AC分別交平面α于點(diǎn)E,F(xiàn),若BC=4,CF=5,AF=3,則EF=________.
圖2223
【解析】 EF可看成直線a與點(diǎn)A確定的平面與平面α的交線,∵a∥α,由線面平行的性質(zhì)定理知,BC∥EF,由條件知AC=AF+CF=3+5=8.
又=,∴EF===.
【答案】
三、解答題
8.如圖2224,在三棱柱ABCA1B1C1中,M是A1C1的中點(diǎn),平面AB1M∥平面BC1N,AC∩平面BC1N=N.
求證:N為AC的中點(diǎn).
【導(dǎo)學(xué)號(hào):0
6、9960068】
圖2224
【證明】 因?yàn)槠矫鍭B1M∥平面BC1N,
平面ACC1A1∩平面AB1M=AM,
平面BC1N∩平面ACC1A1=C1N,
所以C1N∥AM,又AC∥A1C1,
所以四邊形ANC1M為平行四邊形,
所以AN=C1M=A1C1=AC,
所以N為AC的中點(diǎn).
9.如圖2225,平面EFGH分別平行于CD,AB,E,F(xiàn),G,H分別在BD,BC,AC,AD上,且CD=a,AB=b,CD⊥AB.
(1)求證:EFGH是矩形.
(2)設(shè)DE=m,EB=n,求矩形EFGH的面積.
圖2225
【解】 (1)證明:因?yàn)镃D∥平面EFGH,而平面
7、EFGH∩平面BCD=EF,
所以CD∥EF.同理HG∥CD,
所以EF∥HG.
同理HE∥GF,所以四邊形EFGH是平行四邊形.
由CD∥EF,HE∥AB,所以∠HEF為CD和AB所成的角.
又因?yàn)镃D⊥AB,所以HE⊥EF.
所以四邊形EFGH是矩形.
(2)由(1)可知在△BCD中,EF∥CD,DE=m,EB=n,
所以=.又CD=a,所以EF=a.
由HE∥AB,所以=.
又因?yàn)锳B=b,所以HE=b.
又因?yàn)樗倪呅蜤FGH為矩形,
所以S矩形EFGH=HEEF=ba=ab.
[自我挑戰(zhàn)]
10.對(duì)于直線m、n和平面α,下列命題中正確的是( )
A.如果
8、m?α,n?α,m、n是異面直線,那么n∥α
B.如果m?α,n?α,m、n是異面直線,那么n與α相交
C.如果m?α,n∥α,m、n共面,那么m∥n
D.如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n
【解析】 對(duì)于A,如圖(1)所示,此時(shí)n與α相交,故A不正確;對(duì)于B,如圖(2)所示,此時(shí)m,n是異面直線,而n與α平行,故B不正確;對(duì)于D,如圖(3)所示,m與n相交,故D不正確.故選C.
圖(1) 圖(2) 圖(3)
【答案】 C
11.如圖2226,三棱柱ABCA1B1C1中,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱CC1,BB1上的點(diǎn),點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),EC=2FB=2,當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí),BM∥平面AEF.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960069】
圖2226
【解】 如圖,取EC的中點(diǎn)P,AC的中點(diǎn)Q,連接PQ,PB,BQ,則PQ∥AE.
因?yàn)镋C=2FB=2,所以PE=BF.所以四邊形BFEP為平行四邊形,所以PB∥EF.又AE,EF?平面AEF,PQ,PB?平面AEF,
所以PQ∥平面AEF,PB∥平面AEF.
又PQ∩PB=P,所以平面PBQ∥平面AEF.又BQ?平面PBQ,所以BQ∥平面AEF.故點(diǎn)Q即為所求的點(diǎn)M,即點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)時(shí),BM∥平面AEF.