高中數(shù)學(xué)必修二人教A版課時作業(yè)17直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì) 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課時作業(yè)17　 ——基礎(chǔ)鞏固類—— 1．下列命題中錯誤的是(　　) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β 解析：由平面與平面垂直的有關(guān)性質(zhì)可以判斷出D項錯誤． 答案：D 2．在長方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB上任取一點E，作EF⊥A1B1于F，則EF與平面A1B1C1D1的關(guān)系是(　　) A．平行 B．EF平面

2、A1B1C1D1 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 解析：在長方體ABCD－A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1且平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1＝A1B1，又EF面A1ABB1，EF⊥A1B1，∴EF⊥平面A1B1C1D1，答案D正確． 答案：D 3．如圖所示，三棱錐P－ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，則(　　) A．PD平面ABC B．PD⊥平面ABC C．PD與平面ABC相交但不垂直 D．PD∥平面ABC 解析：∵PA＝PB，AD＝DB，∴PD⊥AB.又∵平面ABC⊥平面PAB，平面ABC∩平面PA

3、B＝AB，∴PD⊥平面ABC. 答案：B 4．設(shè)平面α⊥平面β，在平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的一條直線b，則(　　) A．直線a必垂直于平面β B．直線b必垂直于平面α C．直線a不一定垂直于平面β D．過a的平面與過b的平面垂直 解析：對于選項A可構(gòu)造如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1，設(shè)平面AA1B1B為平面α，A1B為直線a，平面ABCD為平面β，AD為b，則A不一定成立；同理B也不一定成立；C正確；a平面A1BCD1，平面A1BCD1與平面ABCD不垂直，故D不一定成立． 答案：C 5．如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90，

4、BC1⊥AC，則點C1在平面ABC上的射影H必在(　　) A．直線AB上 B．直線BC上 C．直線AC上 D．△ABC內(nèi)部 解析：連接AC1，∠BAC＝90，即AC⊥AB，又AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，所以AC⊥平面ABC1.又AC平面ABC，于是平面ABC1⊥平面ABC，且AB為交線．因此，點C1在平面ABC上的射影必在直線AB上，故選A. 答案：A 6．a(chǎn)，b是異面直線，直線l⊥a，l⊥b，直線m⊥a，m⊥b，則l與m的位置關(guān)系是________． 解析：在a上取一點O，過O作b′∥b，則b′與a確定平面α.則由題意l⊥α，m⊥α，∴l(xiāng)∥m. 答案：l∥m 7．已

5、知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD的長為________． 解析：如右圖，連接BC，∵二面角α－l－β為直二面角，ACα，且AC⊥l，∴AC⊥β，又BCβ，∴AC⊥BC，∴BC2＝AB2－AC2＝3，又BD⊥CD，∴CD＝＝. 答案： 8．如圖三棱錐P－ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90，∠ACP＝30，平面PAC⊥平面ABC.求證：平面PAB⊥平面PBC. 證明：∵平面PAC⊥平面ABC， 平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，

6、 ∴PA⊥平面ABC. 又BC平面ABC，∴PA⊥BC. 又AB⊥BC，AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB. 又BC平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC. 9．如圖，在三棱錐P－ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點． (1)求證：EF∥平面PAB； (2)若平面PAC⊥平面ABC，且PA＝PC，∠ABC＝90. 求證：平面PEF⊥平面PBC. 證明：(1)∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，∴EF∥AB. 又EF平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB. (2)∵PA＝PC，E為AC的中點，∴PE⊥AC. 又∵平面PAC⊥平面ABC， ∴PE⊥平面ABC

7、，∴PE⊥BC. 又∵F為BC的中點，∴EF∥AB. ∵∠ABC＝90，∴BC⊥EF. ∵EF∩PE＝E，∴BC⊥平面PEF. 又∵BC平面PBC， ∴平面PBC⊥平面PEF. ——能力提升類—— 10．如圖所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90，直線l過點A且垂直于平面ABC，動點P∈l，當點P逐漸遠離點A時，∠PCB的大小(　　) A．變大 B．變小 C．不變 D．有時變大有時變小 解析：∵BC⊥CA，l⊥平面ABC， ∴BC⊥l，∴BC⊥平面ACP， ∴BC⊥CP，∴∠PCB＝90，故選C. 答案：C 11．如圖所示，PA⊥圓O所在的平面，AB是

8、圓O的直徑，C是圓O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的正投影，給出下列結(jié)論： ①AF⊥PB；②EF⊥PB； ③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC. 其中正確命題的序號是________． 解析：對于①，因為PA⊥平面ABC，故PA⊥BC.又BC⊥AC，故BC⊥平面PAC，從而BC⊥AF.又AF⊥PC，故AF⊥平面PBC，所以AF⊥PB，故①正確．對于②，由①知AF⊥PB，而AE⊥PB，從而PB⊥平面AEF，故EF⊥PB，故②正確．對于③，由AF⊥平面PBC，得AF⊥BC，故③正確．對于④，AE與平面PBC不垂直，故④不正確． 答案：①②③ 12．如圖所示，是半徑為a的半圓，

9、AC為直徑，點E為的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC⊥平面BED，F(xiàn)B＝a. (1)求證：EB⊥FD； (2)求點B到平面FED的距離． 解：(1)證明：∵FC⊥平面BED，BE平面BED， ∴EB⊥FC. 又∵點E為的中點，B為直徑AC的中點，∴EB⊥BC. 又∵FC∩BC＝C，∴EB⊥平面FBD. ∵FD平面FBD，∴EB⊥FD. (2)如圖所示，在平面BEC內(nèi)過點C作CH⊥ED，連接FH.則由FC⊥平面BED，知FC⊥DE. ∴ED⊥平面FCH. ∴面FDE⊥面FCH. ∵Rt△DHC∽Rt△DBE， ∴＝. 在Rt△DBE中， DE＝＝＝a， ∴CH＝＝＝a. ∵FB＝a，BC＝a，∴FC＝2a. 在平面FCH內(nèi)過C作CK⊥FH，則CK⊥平面FED. ∵FH2＝FC2＋CH2＝4a2＋＝a2，∴FH＝a. ∴CK＝＝＝a. ∵C是BD的中點， ∴B到平面FED的距離為2CK＝a.