人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22：課時(shí)跟蹤檢測十五 綜合法和分析法

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1、20192019 年編年編人教版高中數(shù)學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測（十五） 綜合法和分析法層級(jí)一層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1要證明要證明 a a7 a3 a4(a0)可選擇的方法有多種，其中最合理的可選擇的方法有多種，其中最合理的是是()A綜合法綜合法B類比法類比法C分析法分析法D歸納法歸納法解析：解析：選選 C直接證明很難入手，由分析法的特點(diǎn)知用分析法最合理直接證明很難入手，由分析法的特點(diǎn)知用分析法最合理2命題命題“對(duì)于任意角對(duì)于任意角，cos4sin4cos 2”的證明：的證明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2 ”，其過程應(yīng)用了，其過

2、程應(yīng)用了()A分析法分析法B綜合法綜合法C綜合法、分析法綜合使用綜合法、分析法綜合使用D間接證法間接證法解析：解析：選選 B結(jié)合分析法及綜合法的定義可知結(jié)合分析法及綜合法的定義可知 B 正確正確3在不等邊三角形中，在不等邊三角形中，a 為最大邊，要想得到為最大邊，要想得到A 為鈍角的結(jié)論，三邊為鈍角的結(jié)論，三邊 a，b，c應(yīng)滿足什么條件應(yīng)滿足什么條件()Aa2b2c2Ba2b2c2Ca2b2c2Da2b2c2解析：解析：選選 C由由 cos Ab2c2a22bc0，得，得 b2c2a2.4若若 aln 22，bln 33，cln 55，則，則()AabcBcbaCcabDbac解析：解析：選選

3、 C利用函數(shù)單調(diào)性設(shè)利用函數(shù)單調(diào)性設(shè) f(x)ln xx，則，則 f(x)1ln xx2，0 xe 時(shí)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；xe 時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減又單調(diào)遞減又 aln 44，bac.5設(shè)設(shè) f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，若單調(diào)遞減，若 x1x20，則則f(x1)f(x2)的值的值()A恒為負(fù)值恒為負(fù)值B恒等于零恒等于零C恒為正值恒為正值D無法確定正負(fù)無法確定正負(fù)解析解析：選：選 A由由 f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，且當(dāng)且當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，單調(diào)遞

4、減，可知可知 f(x)是是 R 上的單調(diào)遞減函數(shù)，上的單調(diào)遞減函數(shù)，由由 x1x20，可知，可知 x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，則，則 f(x1)f(x2)0.6命題命題“函數(shù)函數(shù) f(x)xxln x 在區(qū)間在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)上是增函數(shù)”的證明過程的證明過程“對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù) f(x)xxln x 取導(dǎo)得取導(dǎo)得 f(x)ln x， 當(dāng)當(dāng) x(0,1)時(shí)時(shí)， f(x)ln x0， 故函數(shù)故函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)上是增函數(shù)”應(yīng)用了應(yīng)用了_的證明方法的證明方法解析：解析：該證明過程符合綜合法的特點(diǎn)該證明過程符合綜合法的特點(diǎn)答案：答案：綜合法綜合法7如果如果

5、a ab ba bb a，則正數(shù)，則正數(shù) a，b 應(yīng)滿足的條件是應(yīng)滿足的條件是_解析：解析：a ab b(a bb a)a( a b)b( b a)( a b)(ab)( a b)2( a b)只要只要 ab，就有，就有 aab ba bb a.答案：答案：ab8若不等式若不等式(1)na2(1)n1n對(duì)任意正整數(shù)對(duì)任意正整數(shù) n 恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，a21n，而，而 21n21232，所以，所以 a32，當(dāng)，當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)，a21n，而，而21n2，所以，所以 a2.綜上可得，綜上可得，2a32.答案

6、：答案：2，329求證：求證：2cos()sin(2)sin sin sin .證明：證明：要證原等式，只需證：要證原等式，只需證：2cos()sin sin(2)sin ，因?yàn)橐驗(yàn)樽筮呑筮?cos ()sin sin()2cos()sin sin()cos cos()sin cos()sin sin()cos sin .所以所以成立，所以原等式成立成立，所以原等式成立10已知數(shù)列已知數(shù)列an的首項(xiàng)的首項(xiàng) a15，Sn12Snn5，(nN*)(1)證明數(shù)列證明數(shù)列an1是等比數(shù)列是等比數(shù)列(2)求求 an.解：解：(1)證明：由條件得證明：由條件得 Sn2Sn1(n1)5(n2)又又 Sn12

7、Snn5，得得 an12an1(n2)，所以所以an11an1(2an1)1an12(an1)an12.又又 n1 時(shí)，時(shí)，S22S115，且，且 a15，所以所以 a211，所以所以a21a11111512，所以數(shù)列所以數(shù)列an1是以是以 2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列(2)因?yàn)橐驗(yàn)?a116，所以所以 an162n132n，所以所以 an32n1.層級(jí)二層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1使不等式使不等式1a1b成立的條件是成立的條件是()AabBabCab 且且 ab0Dab 且且 ab0解析：解析：選選 D要使要使1a1b，須使，須使1a1b0，即，即baab0.若若 ab，則，則

8、ba0，ab0；若；若 ab，則，則 ba0，ab0.2對(duì)任意的銳角對(duì)任意的銳角，下列不等式中正確的是，下列不等式中正確的是()A sin()sin sin Bsin()cos cos Ccos()sin sin Dcos()cos cos 解析：解析：選選 D因?yàn)橐驗(yàn)椋瑸殇J角，所以為銳角，所以 0，所以，所以 cos cos()又又cos 0，所以，所以 cos cos cos()3若兩個(gè)正實(shí)數(shù)若兩個(gè)正實(shí)數(shù) x，y 滿足滿足1x4y1，且不等式，且不等式 xy4m23m 有解，則實(shí)數(shù)有解，則實(shí)數(shù) m 的的取值范圍是取值范圍是()A(1,4)B(，1)(4，)C(4,1)D(，0)(3，)解析

9、：解析：選選 Bx0，y0，1x4y1，xy4xy41x4y 2y4x4xy22y4x4xy4，等號(hào)在，等號(hào)在 y4x，即，即 x2，y8 時(shí)成立，時(shí)成立，xy4的最小值為的最小值為 4，要使不等，要使不等式式 m23mxy4有解，應(yīng)有有解，應(yīng)有 m23m4，m1 或或 m4，故選，故選 B.4下列不等式不成立的是下列不等式不成立的是()Aa2b2c2abbccaB. a b ab(a0，b0)C. a a1 a2 a3(a3)D. 2 102 6解析解析：選選 D對(duì)對(duì) A，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcca；對(duì)對(duì) B，( a b)2ab2 ab，( ab

10、)2ab， a b ab；對(duì)對(duì)C，要證要證aa1 a2a3(a3)成立成立，只需證明只需證明 aa3a2a1，兩邊平方得兩邊平方得 2a32a(a3)2a32(a2)(a1)，即即a(a3)(a2)(a1)，兩邊平方得兩邊平方得 a23aa23a2，即即 02.因?yàn)橐驗(yàn)?02 顯然成立顯然成立，所以原所以原不等式成立不等式成立；對(duì)于對(duì)于 D，( 2 10)2(2 6)2124 5244( 53)0， 2 102 6，故故 D 錯(cuò)誤錯(cuò)誤5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2x，a，b 為正實(shí)數(shù)為正實(shí)數(shù)，Afab2，Bf( ab)，Cf2abab ，則則 A，B，C 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_解析解析：a

11、b2 ab(a，b 為正實(shí)數(shù)為正實(shí)數(shù))，2abab ab，且且 f(x)2x是增函數(shù)是增函數(shù)，f2abab f( ab)fab2，即即 CBA.答案答案：CBA6如圖所示，四棱柱如圖所示，四棱柱 ABCD A1B1C1D1的側(cè)棱垂直于底面，滿足的側(cè)棱垂直于底面，滿足_時(shí)，時(shí)，BDA1C(寫上一個(gè)條件即可寫上一個(gè)條件即可)解析：解析：要證要證 BDA1C，只需證，只需證 BD平面平面 AA1C.因?yàn)橐驗(yàn)?AA1BD，只要再添加條件，只要再添加條件 ACBD，即可證明即可證明 BD平面平面 AA1C，從而有，從而有 BDA1C.答案：答案：ACBD(答案不唯一答案不唯一)7在銳角三角形在銳角三角形

12、 ABC 中，求證：中，求證：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.證明：證明：在銳角三角形在銳角三角形 ABC 中，中，AB2，A2B.02BA2，又又在在0，2 內(nèi)正弦函數(shù)內(nèi)正弦函數(shù) ysin x 是單調(diào)遞增函數(shù)，是單調(diào)遞增函數(shù)，sin Asin2Bcos B，即即 sin Acos B同理同理 sin Bcos C，sin Ccos A由由，得得：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.8已知已知 nN，且，且 n1，求證：，求證：logn(n1)logn1(n2)證明：證明：要證明要證明 logn(n1)logn1(n2)，即證明即證明 logn(n1)logn1(n2)0.(*)logn(n1)logn1(n2)1logn1nlogn1(n2)1logn1nlogn1(n2)logn1n.又又當(dāng)當(dāng) n1 時(shí)，時(shí)，logn1n0，且且 logn1(n2)0，logn1nlogn1(n2)，logn1nlogn1(n2)14logn1nlogn1(n2)214log2n1n(n2)14log2n1(n22n)14log2n1(n1)21，故故 1logn1nlogn1(n2)0，1logn1nlogn1(n2)logn1n0.這說明這說明(*)式成立，式成立，logn(n1)logn1(n2)