22不等式的基本性質(zhì) (2)

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1、學(xué)習方法報 全新課標理念，優(yōu)質(zhì)課程資源 第2課時 ●課 題 2.2 不等式的基本性質(zhì) ●教學(xué)目標 （一）教學(xué)知識點 1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)； 2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別. （二）能力訓(xùn)練要求 通過對比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高大家的辨別能力. （三）情感與價值觀要求 通過大家對不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，同時還加強了同學(xué)間的合作與 交流. ●教學(xué)重點 探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用. ●教

2、學(xué)難點 能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行化簡. ●教學(xué)方法 類推探究法 即與等式的基本性質(zhì)類似地探究不等式的基本性質(zhì). ●教具準備 投影片兩張 第一張：（記作2.2 A） 第二張：（記作2.2 B） ●教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 ［師］我們學(xué)習了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？ ［生］記得. 等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式. 基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式. ［師］不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加

3、以驗證. Ⅱ.新課講授 1.不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo) ［師］等式的性質(zhì)我們已經(jīng)掌握了，那么不等式的性質(zhì)是否和等式的性質(zhì)一樣呢？請大家探索后發(fā)表自己的看法. ［生］∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a＜5+a 3－a＜5－a 所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變. ［師］很好.不等式的這一條性質(zhì)和等式的性質(zhì)相似.下面繼續(xù)進行探究. ［生］∵3＜5 ∴32＜52 3＜5. 所以，在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變. ［生］不對. 如3＜5 3（－2）＞5（－2） 所以上面的總結(jié)是錯的. ［師］看來大家有不同意見

4、，請互相討論后舉例說明. ［生］如3＜4 33＜43 3＜4 3（－3）＞4（－3） 3（－）＞4（－） 3（－5）＞4（－5） 由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)時，不等號的方向改變. ［師］非常棒，那么在不等式的兩邊同時除以某一個數(shù)時（除數(shù)不為0），情況會怎樣呢？請大家用類似的方法進行推導(dǎo). ［生］當不等式的兩邊同時除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；當不等式的兩邊同時除以一個負數(shù)時，不等號的方向改變. ［師］因此，大家可以總結(jié)得出性質(zhì)2和性質(zhì)3，并且要學(xué)會靈活運用. 2.用不等式的基本性質(zhì)解釋＞的正確性 ［師］在

5、上節(jié)課中，我們知道周長為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有＞存在，你能用不等式的基本性質(zhì)來解釋嗎？ ［生］∵4π＜16 ∴＞ 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以l 2得 ＞ 3.例題講解 將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9. ［生］（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4; （2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2，得 x＜－; （3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得 x＜－3. 說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，要

6、注意數(shù)的正、負，從而決定不等號方向的改變與否. 4.議一議 投影片（2.2 A） 討論下列式子的正確與錯誤. （1）如果a＜b，那么a+c＜b+c; （2）如果a＜b，那么a－c＜b－c; （3）如果a＜b,那么ac＜bc; （4）如果a＜b,且c≠0,那么＞. ［師］在上面的例題中，我們討論的是具體的數(shù)字，這種題型比較簡單，因為要乘以或除以某一個數(shù)時就能確定是正數(shù)還是負數(shù)，從而能決定不等號方向的改變與否.在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時乘以或除以的某一個數(shù)的正、負. 本題難度較大，請大家全面地加以考慮，并能互相合作交流. ［生］（1）正確 ∵a＜b，在不

7、等式兩邊都加上c，得 a+c＜b+c; ∴結(jié)論正確. 同理可知（2）正確. （3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以c，得 ac＜bc, 所以正確. （4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以c，得 ＜ 所以結(jié)論錯誤. ［師］大家同意這位同學(xué)的做法嗎？ ［生］不同意. ［師］能說出理由嗎？ ［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因為在（3）中有a＜b,兩邊同時乘以c時，沒有指明c的符號是正還是負，若為正則不等號方向不變，若為負則不等號方向改變，若c=0，則有ac=bc,正是因為c的不明確性，所以導(dǎo)致不等號的方向可能是變、不變，或應(yīng)改為等號

8、.而結(jié)論ac＜bc.只指出了其中一種情況，故結(jié)論錯誤. 在（4）中存在同樣的問題，雖然c≠0,但不知c是正數(shù)還是負數(shù)，所以不能決定不等號的方向是否改變，若c＞0,則有＜,若 c＜0，則有＞,而他只說出了一種情況，所以結(jié)果錯誤. ［師］通過做這個題，大家能得到什么啟示呢？ ［生］在利用不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3時，關(guān)鍵是看兩邊同時乘以或除以的是一個什么性質(zhì)的數(shù)，從而確定不等號的改變與否. ［師］非常棒.我們學(xué)習了不等式的基本性質(zhì)，而且做過一些練習，下面我們再來研究一下等式和不等式的性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，請大家對比地進行. ［生］不等式的基本性質(zhì)有三條，而等式的基本性質(zhì)有兩條. 區(qū)別：在等式的

9、兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，所得結(jié)果仍是等式；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時會出現(xiàn)兩種情況，若為正數(shù)則不等號方向不變，若為負數(shù)則不等號的方向改變. 聯(lián)系：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，都討論的是在兩邊同時加上（或減去），同時乘以（或除以，除數(shù)不為0）同一個數(shù)時的情況.且不等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)1相類似. Ⅲ.課堂練習 1.將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x－1＞2 （2）－x＜ ［生］解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上1，得x＞3 （2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以－1，得 x＞－

10、 2.已知x＞y,下列不等式一定成立嗎？ （1）x－6＜y－6; （2）3x＜3y; （3）－2x＜－2y. 解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6. ∴不等式不成立； （2）∵x＞y,∴3x＞3y ∴不等式不成立； （3）∵x＞y,∴－2x＜－2y ∴不等式一定成立. 投影片（2.2 B） 3.設(shè)a＞b,用“＜”或“＞”號填空. （1）a+1 b+1;（2）a－3 b－3; （3）3a 3b;（4） ; （5）－ －;（6）－a －b. 分析：∵a＞b 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時加上1或減去3，不等號的方向不變，故（

11、1）、（2）不等號的方向不變； 在（3）、（4）中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時乘以3或除以4，不等號的方向 不變； 在（5）、（6）中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時乘以－或－1，不等號的方向 改變. 解：（1）a+1＞b+1;（2）a－3＞b－3; （3）3a＞3b;（4）＞; （5）－＜－;（6）－a＜－b. Ⅳ.課時小結(jié) 1.本節(jié)課主要用類推的方法探索出了不等式的基本性質(zhì). 2.利用不等式的基本性質(zhì)進行簡單的化簡或填空. Ⅴ.課后作業(yè) 課后習題 Ⅵ.活動與探究 1.比較a與－a的大小. 解：當a＞0時，a＞－a; 當a=0時，a=－a; 當a＜0時，

12、a＜－a. 說明：解決此類問題時，要對字母的所有取值進行討論. 2.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)是b，如果把這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)對調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來的兩位數(shù)，那么a與b哪個大哪個??？ 解：原來的兩位數(shù)為10b+a. 調(diào)換后的兩位數(shù)為10a+b. 根據(jù)題意得10a+b＞10b+a. 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時減去a，得9a+b＞10b 兩邊同時減去b，得9a＞9b 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時除以9，得a＞b. ●板書設(shè)計 2.2 不等式的基本性質(zhì) 1.不等式的基本性質(zhì)的推導(dǎo). 2.用不等式的基本性質(zhì)解釋＞. 3.例題講解. 4

13、.議一議 練習 小結(jié) 作業(yè) ●備課資料 參考練習 1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1; （3）x＞5;（4）－4x＞3. 2.設(shè)a＞b.用“＜”或“＞”號填空. （1）a－3 b－3;（2） ; （3）－4a －4b;（4）5a 5b; （5）當a＞0,b 0時，ab＞0; （6）當a＞0,b 0時，ab＜0; （7）當a＜0,b 0時，ab＞0; （8）當a＜0,b 0時，ab＜0. 參考答案： 1.（1）x＜5;（2）x＜－1; （3）x＞10;（4）x＜－. 2.（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞. 第 6 頁 共 6 頁