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1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(一) (時(shí)間時(shí)間 120 分鐘，滿分分鐘，滿分 150 分分) 一、選擇題一、選擇題(共共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分) 1方程方程 Cx14C2x414的解集為的解集為( ) A4 B14 C4,6 D14,2 解析：解析：選選 C 由由 Cx14C2x414得得 x2x4 或或 x2x414，解得，解得 x4 或或 x6.經(jīng)檢驗(yàn)知經(jīng)檢驗(yàn)知x4 或或 x6 符合題意符合題意 2設(shè)設(shè) X 是一個(gè)離散是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為型隨機(jī)變量，則下列不能成為 X 的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是的概率分布列的一
2、組數(shù)據(jù)是( ) A0，12，0,0，12 B0.1,0.2,0.3,0.4 Cp,1p(0p1) D.112，123，178 解析：解析：選選 D 利用分布列的性質(zhì)判斷，任一離散型隨機(jī)變量利用分布列的性質(zhì)判斷，任一離散型隨機(jī)變量 X 的分布列都具有下述兩的分布列都具有下述兩個(gè)性質(zhì)：個(gè)性質(zhì)：pi0，i1,2,3，n；p1p2p3pn1. 選選 C 如圖，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得如圖，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得 P(aX4a)12P(Xa)0.36. 3已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 XN(2，2)，若，若 P(Xa)0.32，則，則 P(aX4a)等于等于( ) A0.32 B0.68 C0.36 D0.6
3、4 解析：解析：選選 C 如圖，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得如圖，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得 P(aX4a)12P(X3.841. 所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.05 的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系 答案：答案：4.844 能能 三、解答題三、解答題(共共 6 小題，共小題，共 70 分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)若若 6x16xn展展開式中第開式中第 2,3,4 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列 (1)求求 n
4、的值的值 (2)此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)？為什么？此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)？為什么？ 解：解：(1)Tk1Ckn 6xnk 16xkCkn xn2k6， 由題意可知由題意可知 C1nC3n2C2n，即，即 n29n140， 解得解得 n2(舍舍)或或 n7.n7. (2)由由(1)知知 Tk1Ck7 x72k6. 當(dāng)當(dāng)72k60 時(shí)，時(shí)，k72，由于，由于 k N*， 所以此展開式中無常數(shù)項(xiàng)所以此展開式中無常數(shù)項(xiàng) 18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某籃球隊(duì)與其他某籃球隊(duì)與其他 6 支籃球隊(duì)依次進(jìn)行支籃球隊(duì)依次進(jìn)行 6 場比賽，每場均決出勝場比賽，每場均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝
5、場的事件是獨(dú)立的，并且勝場的概率是負(fù)，設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場的事件是獨(dú)立的，并且勝場的概率是13. (1)求這支籃球隊(duì)首次勝場前已經(jīng)負(fù)了求這支籃球隊(duì)首次勝場前已經(jīng)負(fù)了 2 場的概率；場的概率； (2)求這支籃球隊(duì)在求這支籃球隊(duì)在 6 場比賽中恰好勝了場比賽中恰好勝了 3 場的概率；場的概率； (3)求這支籃球隊(duì)在求這支籃球隊(duì)在 6 場比賽中勝場數(shù)的均值和方差場比賽中勝場數(shù)的均值和方差 解：解：(1)這支籃球隊(duì)首次勝場前已負(fù)這支籃球隊(duì)首次勝場前已負(fù) 2 場的概率為場的概率為 P 113213427. (2)這支籃球隊(duì)在這支籃球隊(duì)在6場比賽中恰好勝場比賽中恰好勝3場的概率為場的概率為PC
6、36 133 113320127827160729. (3)由于由于 X 服從二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，即 XB 6，13， E(X)6132， D(X)613 11343. 故在故在 6 場比賽中這支籃球隊(duì)勝場的均值為場比賽中這支籃球隊(duì)勝場的均值為 2，方差為，方差為43. 19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)X 的分布列為的分布列為 X 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商場經(jīng)銷一件該商品，采用商場經(jīng)銷一件該商品，采用 1 期付款，其利潤為期付款，其
7、利潤為 200 元；分元；分 2 期或期或 3 期付款，其利潤期付款，其利潤為為 250 元；分元；分 4 期或期或 5 期付款，其利潤為期付款，其利潤為 300 元元Y 表示經(jīng)銷一件該商品的利潤表示經(jīng)銷一件該商品的利潤 (1)求事件：求事件：“購買該商品的購買該商品的 3 位顧客中，至少有位顧客中，至少有 1 位采用位采用 1 期付款期付款”的概率的概率 P(A)； (2)求求 Y 的分布列及的分布列及 E(Y) 解：解：(1)由由 A 表示事件表示事件“購買該商品的購買該商品的 3 位顧客中至少有位顧客中至少有 1 位采用位采用 1 期付款期付款”知，知， A 表表示事件示事件“購買該商品
8、的購買該商品的 3 位顧客中無人采用位顧客中無人采用 1 期付款期付款” P( A )(10.4)30.216， P(A)1P( A )10.2160.784. (2)Y 的可能取值為的可能取值為 200 元，元，250 元，元，300 元元 P(Y200)P(X1)0.4， P(Y250)P(X2)P(X3)0.20.20.4， P(Y300)1P(Y200)P(Y250)10.40.40.2， Y 的分布列為的分布列為 Y 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 E(Y)2000.42500.43000.2240(元元) 20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)(陜西高考陜西高
9、考)在一場娛樂晚會(huì)上，有在一場娛樂晚會(huì)上，有 5 位民間歌手位民間歌手(1 至至 5 號(hào)號(hào))登臺(tái)登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎的歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎的歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選 3名歌手，其中觀眾甲是名歌手，其中觀眾甲是 1 號(hào)歌手的歌迷，他必選號(hào)歌手的歌迷，他必選 1 號(hào)，不選號(hào)，不選 2 號(hào)，另在號(hào)，另在 3 至至 5 號(hào)中隨機(jī)選號(hào)中隨機(jī)選 2名觀眾乙和丙對(duì)名觀眾乙和丙對(duì) 5 位歌手的演唱沒有偏愛，因此在位歌手的演唱沒有偏愛，因此在 1 至至 5 號(hào)中隨機(jī)選號(hào)中隨機(jī)選 3 名歌手名歌手 (1)求觀眾甲選中求觀眾甲選中
10、3 號(hào)歌手且觀眾乙未選中號(hào)歌手且觀眾乙未選中 3 號(hào)歌手的概率；號(hào)歌手的概率； (2)X 表示表示 3 號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求 X 的分布列及均值的分布列及均值 解：解：(1)設(shè)設(shè) A 表示事件表示事件“觀眾甲選中觀眾甲選中 3 號(hào)歌手號(hào)歌手”，B 表示事件表示事件“觀眾乙選中觀眾乙選中 3 號(hào)歌手號(hào)歌手”，則則 P(A)C12C2323，P(B)C24C3535. 事件事件 A 與與 B 相互獨(dú)立，相互獨(dú)立， 觀眾甲選中觀眾甲選中 3 號(hào)歌手且觀眾乙未選中號(hào)歌手且觀眾乙未選中 3 號(hào)歌手的概率為號(hào)歌手的概率為 P(A B )P(A) P(
11、 B )P(A) 1P(B)2325415. (2)設(shè)設(shè) C 表示事件表示事件“觀眾丙選中觀眾丙選中 3 號(hào)歌手號(hào)歌手”，則，則 P(C)C24C3535. X 可能的取值為可能的取值為 0,1,2,3，且取這些值的概率分別為，且取這些值的概率分別為 P(X0)P( A B C )132525475， P(X1)P(A B C )P( A B C )P( A B C) 2325251335251325352075， P(X2)P(AB C )P(A B C)P( A BC) 2335252325351335353375， P(X3)P(ABC)2335351875， X 的分布列為的分布列為
12、X 0 1 2 3 P 475 2075 3375 1875 X 的均值的均值 E(X)0475120752337531875140752815. 21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取 14件和件和 5 件，測量產(chǎn)品中的微量元素件，測量產(chǎn)品中的微量元素 x，y 的含量的含量(單位：毫克單位：毫克)下表是乙廠的下表是乙廠的 5 件產(chǎn)品的
13、測件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：量數(shù)據(jù)： 編號(hào)編號(hào) 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有 98 件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量 (2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素 x，y 滿足滿足 x175，且，且 y75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量 (3)從乙廠抽出的上述從乙廠抽出的上述 5 件產(chǎn)件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取品中，隨機(jī)抽取 2 件，求抽取的件，求抽取的 2 件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù) 的的
14、分布列及其均值分布列及其均值 解：解：(1)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 5149835. (2)樣品中優(yōu)等品的頻率為樣品中優(yōu)等品的頻率為25，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為 352514. (3)0,1,2，P(i)Ci2C2i3C25(i0,1,2)， 的分布列為的分布列為 0 1 2 P 310 35 110 均值均值 E()135211045. 22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困救援隊(duì)從入某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有口進(jìn)入之后有 L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)兩條巷道通往作
15、業(yè)區(qū)(如下圖如下圖)，L1巷道有巷道有 A1，A2，A3三個(gè)易堵塞點(diǎn)，三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是各點(diǎn)被堵塞的概率都是12；L2巷道有巷道有 B1，B2兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為34，35. (1)求求 L1巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率； (2)若若 L2巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為 X， 求， 求 X 的分布列及均值的分布列及均值 E(X)， 并按照， 并按照“平均堵塞點(diǎn)少的平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線巷道是較好的搶險(xiǎn)路線”的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說明理由的標(biāo)
16、準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說明理由 解：解：(1)設(shè)設(shè)“L1巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞”為事件為事件 A，則，則 P(A)C03 123C1312 12212. (2)依題意，依題意，X 的可能取值為的可能取值為 0,1,2， P(X0) 134 135110， P(X1)34 135 13435920， P(X2)3435920， 所以隨機(jī)變量所以隨機(jī)變量 X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 P 110 920 920 E(X)0110192029202720. 法一：法一：設(shè)設(shè) L1巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為 Y，則
17、，則 Y 的可能取值為的可能取值為 0,1,2,3， P(Y0)C03 12318， P(Y1)C1312 12238， P(Y2)C23 1221238， P(Y3)C33 12318， 所以，隨機(jī)變量所以，隨機(jī)變量 Y 的分布列為的分布列為 Y 0 1 2 3 P 18 38 38 18 E(Y)01813823831832，因?yàn)?，因?yàn)?E(X)E(Y)，所以選擇，所以選擇 L2巷道為搶險(xiǎn)路線巷道為搶險(xiǎn)路線為為好好 法二：法二：設(shè)設(shè) L1巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為 Y，則隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量 YB 3，12， 所以，所以，E(Y)31232， 因?yàn)橐驗(yàn)?E(X)E(Y)，所以選擇，所以選擇 L2巷道為搶險(xiǎn)路線為好巷道為搶險(xiǎn)路線為好
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