人教版高中數學選修11：2.1 橢 圓 課堂10分鐘達標 2.1.2.2 Word版含解析

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1、（人教版）精品數學教學資料 課堂10分鐘達標 1.已知點(2,3)在橢圓x2m2+y2n2=1上,則下列說法正確的是　(　　) A.點(-2,3)在橢圓外 B.點(3,2)在橢圓上 C.點(-2,-3)在橢圓內 D.點(2,-3)在橢圓上 【解析】選D.根據橢圓的對稱性知,點(2,-3)在橢圓上. 2.過橢圓x24+y2=1的右焦點且與橢圓長軸垂直的直線與橢圓相交于A,B兩點,則|AB|等于　(　　) A.4 B.2 C.1 D.43 【解析】選C.因為x24+y2=1中a2=4,b2=1,所以c2=3,所以右焦點坐標F(3,0),將x=3代入x24+y2=1得

2、,y=12,故|AB|=1. 3.直線y=x+1與橢圓x2+y22=1的位置關系是　(　　) A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定 【解析】選C.聯立y=x+1,x2+y22=1,消去y,得3x2+2x-1=0,Δ=22+12=16>0,所以直線與橢圓相交. 4.若直線mx+ny=4與圓x2+y2=4沒有交點,則過點P(m,n)的直線與橢圓x29+y24=1的交點個數為________. 【解析】因為直線mx+ny=4與圓x2+y2=4沒有交點,所以|-4|m2+n2>2,所以m2+n2<4.即點P(m,n)在以原點為圓心,以2為半徑的圓內,故直線mx+n

3、y=4與橢圓x29+y24=1有兩個交點. 答案:2 5.橢圓x212+y23=1的一個焦點為F1,點P在橢圓上,如果線段PF1的中點M在y軸上,那么點M的縱坐標是________. 【解析】設橢圓的另一個焦點為F2,由題意知F2P垂直于x軸,不妨設P(3,y0),則有912+y023=1,所以y0=32,點M的縱坐標為34. 答案:34 6.求過點(3,0)且斜率為45的直線被橢圓x225+y216=1所截得的線段的長度. 【解析】過點(3,0)且斜率為45的直線方程為y=45(x-3). 設直線與橢圓交點為A(x1,y1),B(x2,y2), 將直線方程代入橢圓方程得x22

4、5+(x-3)225=1,即x2-3x-8=0.所以x1+x2=3,x1x2=-8. 所以|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2 =1+1625(9+32)=415. 【補償訓練】已知橢圓E長軸的端點為A(-3,0),B(3,0),且橢圓上的點到焦點的最小距離是1. (1)求橢圓E的標準方程. (2)O為原點,P是橢圓E上異于A,B的任意一點,直線AP,BP分別交y軸于M,N,問OM→ON→是否為定值,說明理由. 【解析】(1)根據條件可知橢圓的焦點在x軸,且a=3, 又a-c=1?c=2,所以b2=a2-c2=5. 故橢圓E的標準方程為x29+y25=1. (2)設P(x0,y0),則5x02+9y02=45,且A(-3,0),B(3,0), 又直線PA:y=y0x0+3(x+3),直線PB:y=y0x0-3(x-3), 令x=0,得:OM→=0,3y0x0+3,ON→=0,-3y0x0-3. 故OM→ON→=-9y02x02-9=5x02-45x02-9=5為定值. 關閉Word文檔返回原板塊