一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第十章 第三節(jié)　用樣本估計(jì)總體 Word版含解析

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1、課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成績(jī)，已知甲同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績(jī)的眾數(shù)為84，則x，y的值分別為(　　) A．2,4　　　　　　　 B．4,4 C．5,6 D．6,4 解析：甲＝＝85，解得x＝6，由圖可知y＝4.選D. 答案：D 2．如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為(　　) A.0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 解析：由題意知，這10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的有22、22、27、29，共4個(gè)，所以其頻率

2、為＝0.4，故選B. 答案：B 3.(2018合肥質(zhì)檢)一次數(shù)學(xué)考試后，某老師從自己所帶的兩個(gè)班級(jí)中各抽取5人，記錄他們的考試成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖．已知甲班5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為81，乙班5名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為73，則x－y的值為(　　) A．2 B．－2 C． 3 D．－3 解析：由題意得＝81?x＝0，易知y＝3， ∴x－y＝－3，故選D. 答案：D 4．(2018淄博模擬)某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175 cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________

3、． 解析：由題意可知， 170＋(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175， 即(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2. 答案：2 5．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為________． 解析：依題意，設(shè)中間小長(zhǎng)方形的面積為x，則其余小長(zhǎng)方形的面積和為4x，所以5x＝1，x＝0.2，中間一組的頻數(shù)為1600.2＝32. 答案：32 6．兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7　8　7　9　5　4　9　10　7　4 乙：9　

4、5　7　8　7　6　8　6　7　7 由此估計(jì)________的射擊成績(jī)更穩(wěn)定． 解析：因?yàn)榧祝?，乙＝7，s＝4，s＝1.2，所以s

5、n； (2)若該校學(xué)生測(cè)試平均成績(jī)小于n，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動(dòng)時(shí)間？ 解析：(1)由頻率分布直方圖知第1組、第2組和第3組的頻率分別是0.02,0.02和0.06， 則m(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200. 由直方圖可知，中位數(shù)n位于[70,80)內(nèi)，則0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得n＝74.5. (2)設(shè)第i(i＝1,2,3,4,5,6,7)組的頻率和頻數(shù)分別為pi和xi，由題圖知，p1＝0.02，p2＝0. 02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，

6、p6＝0.18，p7＝0.10， 則由xi＝200pi，可得 x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20， 故該校學(xué)生測(cè)試平均成績(jī)是 ＝＝74＜74.5， 所以該校應(yīng)該適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間． 8．為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5 2．5　2.6　1.2　2

7、.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4 1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5 (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 解析：(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為. 由觀測(cè)結(jié)果可得 ＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2

8、.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3， ＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6. 由以上計(jì)算結(jié)果可得＞，因此可看出A藥的療效更好． (2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖： 從莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好． B組　能力提升練 1．某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40,50)，[50,6

9、0)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中x的值等于(　　) A．0.12　　　　　　　 B．0.012 C．0.18 D．0.018 解析：依題意，0.05410＋10x＋0.0110＋0.006103＝1，解得x＝0.018，故選D. 答案：D 2．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.

10、5小時(shí)的人數(shù)是(　　) A．56　　　　　　　 B．60 C．120 D．140 解析：由頻率分布直方圖可知，這200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)2.5＝0.7，故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為2000.7＝140.故選D. 答案：D 3．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示. 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為(　　) A. B. C．36 D. 解析：根據(jù)莖葉圖，去掉1個(gè)最低分87,1個(gè)

11、最高分99， 則[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91， ∴x＝4. ∴s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝. 答案：B 4.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么m＋n＝________. 解析：∵兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同， ∴m＝＝3， 又∵兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也相同， ∴＝，∴n＝8， ∴m＋n＝11. 答案：11 5．(2018皖南八校第三次聯(lián)考)第47屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)于1993年1月18日通過193號(hào)決議，確定自199

12、3年起，每年的3月22日為“世界水日”，以此推動(dòng)對(duì)水資源進(jìn)行綜合性統(tǒng)籌規(guī)劃和管理，加強(qiáng)水資源保護(hù)，解決日益嚴(yán)重的水問題．某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層的居民對(duì)“世界水日”的了解程度，隨機(jī)抽取了300名年齡在[10,60]內(nèi)的公民進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如下的頻率分布直方圖． (1)求抽取的年齡在[30,40)內(nèi)的居民人數(shù)； (2)若按照分層抽樣的方法從年齡在[10,20)、[50,60]內(nèi)的居民中抽取6人進(jìn)行知識(shí)普及，并在知識(shí)普及后再抽取2人進(jìn)行測(cè)試，求進(jìn)行測(cè)試的居民中至少有1人的年齡在[50,60]內(nèi)的概率． 解析：(1)依題意，知年齡在[30,40)內(nèi)的頻率P＝1－(0.02＋0.0

13、25＋0.015＋0.01)10＝0.3， 故所求居民人數(shù)為3000.3＝90. (2)依題意，從年齡在[10,20)、[50,60]內(nèi)的居民中分別抽取4人和2人， 記年齡在[10,20)內(nèi)的4人為A，B，C，D， 年齡在[50,60]內(nèi)的2人為1,2， 故抽取2人進(jìn)行測(cè)試的所有情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A,1)，(A,2)，(B，C)，(B，D)，(B,1)，(B,2)， (C，D)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共15種， 其中滿足條件的情況為(A,1)，(A,2)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D

14、,2)，(1,2)，共9種， 故所求概率P＝. 6．為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺(tái)電風(fēng)扇的質(zhì)量，抽查了其中20臺(tái)的無故障連續(xù)使用時(shí)限(單位：小時(shí))如下： 248　256　232　243　188　268　278　266　289　312 274　296　288　302　295　228　287　217　329　283 (1)完成下面的頻率分布表，并作出頻率分布直方圖； 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 [180,200) [200,220) [220,240) [240,260) [260,280) [280,300)

15、 [300,320) [320,340] 合計(jì) 0.05 (2)估計(jì)8萬臺(tái)電風(fēng)扇中有多少臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280小時(shí)； (3)用組中值(同一組中的數(shù)據(jù)在該組區(qū)間的中點(diǎn)值)估計(jì)樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限． 解析：(1)頻率分布表及頻率分布直方圖如下所示： 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 [180,200) 1 0.05 0.002 5 [200,220) 1 0.05 0.002 5 [220,240) 2 0.10 0.005 0 [240,260) 3 0.15 0.007 5 [26

16、0,280) 4 0.20 0.010 0 [280,300) 6 0.30 0.015 0 [300,320) 2 0.10 0.005 0 [320,340] 1 0.05 0. 002 5 合計(jì) 20 1.00 0.05 (2)由題意可得8(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6，所以估計(jì)8萬臺(tái)電風(fēng)扇中有3.6萬臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280小時(shí)． (3)由頻率分布直方圖可知 ＝1900.05＋2100.05＋2300.10＋2500.15＋2700.20＋2900.30＋3100.10＋3300.05＝269(小時(shí))，所以樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限為269小時(shí)．