高考數學 廣東專用文科復習配套課時訓練：第四篇 平面向量 第1節(jié)　平面向量的概念及線性運算含答案

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1、 第四篇　平面向量(必修4) 第1節(jié)　平面向量的概念及線性運算 　　 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 平面向量的基本概念 3、5 平面向量的線性運算 1、2、4、8、9、11、13 共線向量問題 6、7、16 綜合問題 10、12、14、15 A組 一、選擇題 1.(20xx泉州模擬)已知P,A,B,C是平面內四點,且PA→+PB→+PC→=AC→,那么一定有(　D　) (A)PB→=2CP→ (B)CP→=2PB→ (C)AP→=2PB→ (D)PB→=2AP→ 解析:∵P

2、A→+PB→+PC→=AC→, ∴PA→+PB→=AC→-PC→=AC→+CP→=AP→, ∴PB→=2AP→.故選D. 2.如圖所示,D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點,則(　A　) (A)AD→+BE→+CF→=0 (B)BD→-CF→+DF→=0 (C)AD→+CE→-CF→=0 (D)BD→-BE→-FC→=0 解析: AD→+BE→+CF→=12AB→+12BC→+12CA→=12(AB→+BC→+CA→)=0.故選A. 3.給出下列命題: ①兩個具有公共終點的向量,一定是共線向量. ②兩個向量不能比較大小,但它們的模能比較大小. ③λa

3、=0(λ為實數),則λ必為零. ④λ,μ為實數,若λa=μ b,則a與b共線. 其中錯誤的命題的個數為(　C　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:①錯誤,兩向量共線要看其方向而不是起點或終點. ②正確,因為向量既有大小,又有方向,故它們不能比較大小,但它們的模均為實數,故可以比較大小. ③錯誤,當a=0時,不論λ為何值,λa=0. ④錯誤,當λ=μ=0時,λa=μ b=0,此時,a與b可以是任意向量.故選C. 4.(20xx廣東深圳中學階段測試)在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=3DC,E為BC的中點,則AE→等于(　A　) (A)23AB→+12AD

4、→ (B)12AB→+23AD→ (C)56AB→+13AD→ (D)13AB→+56AD→ 解析:BC→=BA→+AD→+DC→=-23AB→+AD→, AE→=AB→+BE→ =AB→+12BC→ =AB→+12(AD→-23AB→) =23AB→+12AD→.故選A. 5.設a、b都是非零向量,下列四個條件中,使a|a|=b|b|成立的充分條件是(　D　) (A)|a|=|b|且a∥b (B)a=-b (C)a∥b (D)a=2b 解析:∵a|a|表示與a同向的單位向量,b|b|表示與b同向的單位向量, ∴a與b必須方向相同才能滿足a|a|=b

5、|b|. 故選D. 6.已知向量a,b,且AB→=a+2b,BC→=-5a+6b,CD→=7a-2b,則一定共線的三點是(　A　) (A)A、B、D (B)A、B、C (C)B、C、D (D)A、C、D 解析:AD→=AB→+BC→+CD→=3a+6b=3AB→. 因為AB→與AD→有公共點A, 所以A、B、D三點共線. 故選A. 7.已知向量a,b不共線,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么(　D　) (A)k=1且c與d同向 (B)k=1且c與d反向 (C)k=-1且c與d同向 (D)k=-1且c與d反向 解析:由題意可設c=λd,即 ka+b=λ

6、(a-b). (λ-k)a=(λ+1)b. ∵a, b不共線, ∴λ-k=0,λ+1=0. ∴k=λ=-1. ∴c與d反向.故選D. 二、填空題 8.(20xx廣東茂名一中模擬)如圖所示,正六邊形ABCDEF中,BA→+CD→+EF→等于　　　　. 解析:BA→+CD→+EF→=BA→+AF→-BC→=BF→-BC→=CF→. 答案:CF→ 9.(20xx年高考四川卷)如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AB→+AD→=λAO→,則λ=　　　　. 解析:因為O為AC的中點, 所以AB→+AD→=AC→=2AO→,即λ=2. 答案:2 1

7、0.在?ABCD中,AB→=a,AD→=b,AN→=3NC→,M為BC的中點,則MN→=　　　　(用a,b表示). 解析:MN→=MC→+CN→=12AD→-14AC→ =12b-14(a+b)=-14a+14b. 答案:-14a+14b 11.如圖所示,在△ABC中,點O是BC的中點.過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N,若AB→=mAM→,AC→=nAN→,則m+n的值為　　　　. 解析:∵O是BC的中點, ∴AO→=12(AB→+AC→). 又∵AB→=mAM→,AC→=nAN→, ∴AO→=m2AM→+n2AN→. ∵M、O、N三點共線, ∴m2+

8、n2=1. ∴m+n=2. 答案:2 三、解答題 12.設點O在△ABC內部,且有4OA→+OB→+OC→=0,求△ABC與△OBC的面積之比. 解:取BC的中點D,連接OD, 則OB→+OC→=2OD→, ∵4OA→+OB→+OC→=0, ∴4OA→=-(OB→+OC→)=-2OD→, ∴OA→=-12OD→. ∴O、A、D三點共線,且|OD→|=2|OA→|, ∴O是中線AD上靠近A點的一個三等分點, ∴S△ABC∶S△OBC=3∶2. 13.如圖所示,在△ABC中,D,F分別是BC,AC的中點,AE→=23AD→,AB→=a,AC→=b. 用a,b表

9、示向量AD→,AE→,AF→,BE→,BF→. 解:延長AD到G,使AD→=12AG→,連接BG,CG,得到?ABGC,所以AG→=a+b, AD→=12AG→=12(a+b), AE→=23AD→=13(a+b), AF→=12AC→=12b, BE→=AE→-AB→=13(a+b)-a=13(b-2a), BF→=AF→-AB→=12b-a=12(b-2a). B組 14.(20xx石家莊二模)如圖,在△ABC中,AN→=12NC→,P是BN上的一點,若AP→=mAB→+29AC→,則實數m的值為(　C　) (A)3 (B)1 (C)13 (D)19 解

10、析:設BP→=λBN→(λ∈R), 則AP→=AB→+BP→ =AB→+λBN→ =AB→+λ(AN→-AB→) =AB→+λ13AC→-AB→ =(1-λ)AB→+13λAC→, 則1-λ=m,13λ=29,解得m=13,故選C. 15.(20xx長春市第四次調研改編)如圖,平面內有三個向量OA→,OB→,OC→,其中OA→與OB→的夾角為120,OA→與OC→的 夾角為30,且|OA→|=2,|OB→|=32,|OC→|=23,若OC=λOA→+μOB→(λ,μ∈R),則λμ=　　　　. 解析:過C作CD∥OB交OA延長線于D,在△OCD中,∠COD=30,

11、∠OCD=90,OC=23, ∴OD=4,CD=2 ∴OD→=2OA→,DC→=43OB→. ∴OC→=OD→+DC→=2OA→+43OB→. ∴λ=2,μ=43, ∴λμ=32. 答案:32 16.設e1,e2是兩個不共的線向量,已知AB→=2e1-8e2,CB→=e1+3e2,CD→=2e1-e2. (1)求證:A、B、D三點共線; (2)若BF→=3e1-ke2,且B、D、F三點共線,求k的值. (1)證明:由已知得BD→=CD→-CB→ =(2e1-e2)-(e1+3e2) =e1-4e2, ∵AB→=2e1-8e2, ∴AB→=2BD→. 又∵AB→與BD→有公共點B, ∴A、B、D三點共線. (2)解:由(1)可知BD→=e1-4e2, ∵BF→=3e1-ke2,且B、D、F三點共線, ∴BF→=λBD→(λ∈R), 即3e1-ke2=λe1-4λe2, 得λ=3,-k=-4λ. 解得k=12.