高考數(shù)學 復習 課時規(guī)范練11　函數(shù)的圖象及其變換

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1、 課時規(guī)范練11　函數(shù)的圖象及其變換 一、選擇題 1.已知函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=lg的圖象關于直線y=x對稱,則函數(shù)y=f(x-2)的解析式為(　　) A.y=10x-2-2 B.y=10x-1-2 C.y=10x-2 D.y=10x-1 答案:B 解析:∵y=lg,∴=10y.∴x=10y+1-2,∴f(x)=10x+1-2.∴f(x-2)=10x-1-2. 2.下列函數(shù)圖象中不正確的是(　　) 答案:D 解析:逐一驗證知:A,B,C正確, 對D,y=-log2|x|是偶函數(shù),圖象關于y軸對稱,顯然不正確. 3.已知函數(shù)y=f(x)的大致圖象如圖所示,則

2、函數(shù)y=f(x)的解析式應為(　　) A.f(x)=exln x B.f(x)=e-xln(|x|) C.f(x)=exln(|x|) D.f(x)=e|x|ln(|x|) 答案:C 4.如果函數(shù)f(x)=ax+b-1(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,那么一定有(　　) A.00 B.01且b<0 D.a>1且b>0 答案:B 解析:由題意知函數(shù)單調遞減,所以0

3、a,b],值域為[1,16],當a變化時,函數(shù)b=g(a)的圖象可以是(　　) 答案:B 解析:由圖象知故b=g(a),即為b=4(-4≤a≤0),圖象為B. 6.若函數(shù)f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0且a≠1)在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則g(x)=loga(x+k)的圖象是(　　) 答案:A 解析:由函數(shù)f(x)在R上是奇函數(shù),可得f(-x)=-f(x),即(k-1)a-x-ax=(1-k)ax+a-x,∴k=2.∴f(x)=ax-a-x. 又f(x)在R上是減函數(shù),∴0

4、)的圖象向右平移個單位,再把橫坐標縮小為原來的,所得圖象的函數(shù)解析式是　　　　　. 答案:y=log3 解析:y=log3(x-1)的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=log3,再把橫坐標縮小為原來的,得到y(tǒng)=log3.故應填y=log3. 8.已知函數(shù)y=,將其圖象向左平移a(a>0)個單位,再向下平移b(b>0)個單位后圖象過坐標原點,則ab的值為　　　　　. 答案:1 解析:圖象平移后的函數(shù)解析式為y=-b,由題意知-b=0,∴ab=1. 9.已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個交點,則實數(shù)k的取值范圍是　　　　　. 答案:(0,1)∪(1,2) 解析:y= 函數(shù)

5、y=kx過定點(0,0). 由數(shù)形結合可知:0

6、.故①②正確. 11.已知函數(shù)f(x)=2-x2,g(x)=x.若f(x) g(x)=min{f(x),g(x)},那么f(x) g(x)的最大值是　　　　　.(注意:min表示最小值)[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 答案:1 解析:畫出示意圖如圖. f(x) g(x)= 其最大值為1. 三、解答題 12.直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有2個交點,求a的取值范圍. 解:y=x2-|x|+a= 當其圖象如圖所示時滿足題意. 由圖知a<1或a-=1,解得a<1或a=. 13.作出下列函數(shù)的大致圖象. (1)y=x2-2|x|;[來源:] (2)y=lo[3(x+2)].

7、 解:(1)y=的圖象如圖(1). (2)y=lo3+lo(x+2)=-1+lo(x+2)的圖象如圖(2). 14.已知函數(shù)y=f(x)同時滿足以下五個條件: (1)f(x+1)的定義域是[-3,1]; (2)f(x)是奇函數(shù); (3)在[-2,0)上,f(x)>0; (4)f(-1)=0; (5)f(x)既有最大值又有最小值. 請畫出函數(shù)y=f(x)的一個圖象,并寫出相應于這個圖象的函數(shù)解析式. 解:由(1)知,-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,故f(x)的定義域是[-2,2]. 由(3)知,f(x)在[-2,0)上是增函數(shù). 綜合(2)和(4)知,f(x)在(0,

8、2]上也是增函數(shù),且f(-1)=f(1)=0,f(0)=0. 故函數(shù)y=f(x)的一個圖象如下圖所示,與之相應的函數(shù)解析式是f(x)= 15.設函數(shù)f(x)=x+的圖象為C1,C1關于點A(2,1)對稱的圖象為C2,C2對應的函數(shù)為g(x). (1)求g(x)的解析式; (2)若直線y=m與C2只有一個交點,求m的值和交點坐標. 解:(1)設點P(x,y)是C2上的任意一點,則P(x,y)關于點A(2,1)對稱的點為P(4-x,2-y),代入f(x)=x+, 可得2-y=4-x+, 即y=x-2+.∴g(x)=x-2+. (2)由 消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0

9、, Δ=[-(m+6)]2-4(4m+9), ∵直線y=m與C2只有一個交點, ∴Δ=0,解得m=0或m=4. 當m=0時,經(jīng)檢驗合理,交點為(3,0); 當m=4時,經(jīng)檢驗合理,交點為(5,4). 四、選做題 1.設f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù),如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(-2,1]上的圖象,則f(2 013)+f(2 014)=(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 答案:C 解析:f(2 013)=f(3671)=f(0)=0,f(2 014)=f(3671+1)=f(1)=1,則f(2 013)+f(2 014)=1. 2.已知定義在[0,+∞)上的函

10、數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)g(x)>0的解集是　　　　　. 答案: 解析:由題圖可知,當00,g(x)>0;當0,g(x)<0;當12時,f(x)>0,g(x)>0,因此f(x)g(x)>0的解集是. 3.已知函數(shù)f(x)=m的圖象與h(x)=+2的圖象關于點A(0,1)對稱. (1)求m的值; (2)若g(x)=f(x)+在(0,2]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍. 解:(1)設P(x,y)是h(x)圖象上一點,點P關于點A(0,1)的對稱點為Q(x0,y0), 則x0=-x,y0=2-y.[來源:] ∴2-y=m, ∴y=m+2,從而m=. (2)g(x)=. 設00, 并且在x1,x2∈(0,2]上恒成立, ∴x1x2-(a+1)<0, ∴1+a>x1x2,1+a≥4,∴a≥3.