高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專題八 選修45 不等式選講

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1、 專題升級訓(xùn)練 　不等式選講 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 1.(原創(chuàng)題)不等式|x-a|<b的解集為{x|-3<x<9},則a,b的值分別為(　　) A.a=3,b=6 B.a=-3,b=9 C.a=6,b=3 D.a=-3,b=6 2.已知|a-c|<|b|,則(　　) A.a<b+c B.a>c-b C.|a|>|b|-|c| D.|a|<|b|+|c| 3.若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-4|≥a2-a+1的解集為?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

2、是(　　) A.(-∞,-1) B.(2,+∞) C.(1,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞) 二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分) 4.不等式|x+1|-|2x-3|+2>0的解集是　　　　　.  5.若不等式|2x2-1|≤2a的解集為x∈[-1,1],則a=　　　　　.  6.若x+2y+4z=1,則x2+y2+z2的最小值是　　　　　.  7.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　　.  三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過

3、程或演算步驟) 8.(本小題滿分11分)已知不等式|x+2|-|x+3|>m.[來源:] (1)若不等式有解; (2)若不等式解集為R; (3)若不等式解集為?,分別求出m的范圍. 9.(本小題滿分11分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+. (1)畫出函數(shù)f(x)的圖象,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)解關(guān)于x的不等式f(x)≥a(a∈R). 10.(本小題滿分12分)(20xx·遼師大附中模擬,24)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.[來源:] (1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|-2≤x≤3},求實(shí)數(shù)a的值; (2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)n

4、使f(n)≤m-f(-n)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 11.(本小題滿分12分)(20xx·山西太原模擬,24)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0). (1)當(dāng)a=2時,解不等式f(x)≤4; (2)若不等式f(x)≤4對一切x∈[a,2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 12.(本小題滿分12分)若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求的最小值. ## 一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 1.A　解析:∵|x-a|<b的解集為{x|a-b<x<a+b}, ∴∴a=3,b=6,故選A. 2.D　解析:由含絕對值的不等式定

5、理可知|a|-|c|≤|a-c|. 又∵|a-c|<|b|,∴|a|-|c|<|b|. ∴|a|<|b|+|c|,故選D. 3.D 二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分) 4.{x|0<x<6}　解析:利用零點(diǎn)分區(qū)間討論法解之. 5.　解析:∵|2x2-1|≤2a的解集為[-1,1],∴|2x2-1|=2a的解為-1,1. ∴即a=. 6.　解析:∵1=x+2y+4z≤·,∴x2+y2+z2≥,即x2+y2+z2的最小值為. 7.(-∞,-1]∪[4,+∞)　解析:要使|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意x∈R恒成立,[

6、來源:] 則需a2-3a大于等于函數(shù)y=|x+3|-|x-1|的最大值. 又ymax=4,故a2-3a≥4,得a≤-1或a≥4. 三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 8.解:因|x+2|-|x+3|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點(diǎn)P(x)與兩定點(diǎn)A(-2),B(-3)距離的差. 即|x+2|-|x+3|=|PA|-|PB|. 數(shù)形結(jié)合知(|PA|-|PB|)max=1,(|PA|-|PB|)min=-1. 即-1≤|x+2|-|x+3|≤1. (1)若不等式有解,m只要比|x+2|-|x+3|的最大值小即可,即m<1; (2)

7、若不等式的解集為R,即不等式恒成立,m只要比|x+2|-|x+3|的最小值小即可,即m<-1; (3)若不等式的解集為?,m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值即可,即m≥1. 9.解:(1)f(x)=|x+1|+ 畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖中的折線,其單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-1],單調(diào)遞增區(qū)間是[-1,+∞). (2)結(jié)合圖象可知: 當(dāng)a≤時,f(x)≥a恒成立,即不等式的解集為(-∞,+∞); 當(dāng)<a≤3時,不等式的解集為∪[2a-4,+∞); 當(dāng)a>3時,不等式的解集為. 10.解:(1)由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a,∴a-6≤2

8、x-a≤6-a, 即a-3≤x≤3.∴a-3=-2,∴a=1. (2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1,令φ(n)=f(n)+f(-n), 則φ(n)=|2n-1|+|2n+1|+2= ∴φ(n)的最小值為4,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4,+∞). 11.解:(1)當(dāng)a=2時,原不等式轉(zhuǎn)化為|x+1|+|x-2|≤4, ∴-≤x≤-1,或-1<x<2,或2≤x≤.∴原不等式的解集為. (2)當(dāng)x∈[a,2],原不等式轉(zhuǎn)化為(x+1)+(x-a)≤4,∴a≥2x-3. ∵(2x-3)max=1,∴1≤a<2. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,2). 12.解:因?yàn)檎龜?shù)a,b,c滿足a+b+c=1, 所以,[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]≥(1+1+1)2, 即≥1,[來源:] 當(dāng)且僅當(dāng)3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=時,原式取最小值1.