高三人教版數學 理一輪復習課時作業(yè) 第二章 函數、導數及其應用 第九節(jié)

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1、課時作業(yè)一、選擇題1已知函數 f(x)2x1，x1，1log2x，x1，則函數 f(x)的零點為()A.12，0B2，0C.12D0D當 x1 時，由 f(x)2x10，解得 x0；當 x1 時，由 f(x)1log2x0，解得 x12，又因為 x1，所以此時方程無解綜上函數 f(x)的零點只有 0.2設 f(x)x3bxc 是1，1上的增函數，且 f12 f12 0，則方程 f(x)0在1，1內()A可能有 3 個實數根B可能有 2 個實數根C有唯一的實數根D沒有實數根C由 f(x)在1，1上是增函數，且 f12 f12 0，f(3)0，f(5)0，0，x0，1x，x0，則函數 h(x)f(

2、x)g(x)在區(qū)間5，5內的零點個數是()A5B7C8D10C依題意得， 函數 f(x)是以 2 為周期的函數， 在同一坐標系下畫出函數 yf(x)與函數 yg(x)的圖象，結合圖象得，當 x5，5時，它們的圖象的公共點共有 8 個，即函數 h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5，5內的零點個數是 8.5(20 xx廣東韶興一模)已知函數滿足 f(x)2f1x ，當 x1，3時，f(x)ln x，若在區(qū)間13，3內，函數 g(x)f(x)ax 有三個不同零點，則實數 a 的取值范圍是()A.ln 33，1eB.ln 33，12eC.0，12eD.0，1eA當 x13，1時，則 11x3，f(x)2f

3、1x 2ln1x2ln x.f(x)2ln x，x13，1，ln x，x1，3.g(x)f(x)ax 在區(qū)間13，3內有三個不同零點，即函數 yf（x）x與 ya 的圖象在13，3上有三個不同的交點當 x13，1時，y2ln xx，y2（ln x1）x20，y2ln xx在13，1上遞減，y(0，6ln 3當 x1，3時，yln xx，y1ln xx2，yln xx在1，e上遞增，在e，3上遞減結合圖象，所以 yf（x）x與 ya 的圖象有三個交點時，a 的取值范圍為ln 33，1e .二、填空題6用二分法研究函數 f(x)x33x1 的零點時，第一次經計算 f(0)0可得其中一個零點 x0_

4、，第二次應計算_解析因為 f(x)x33x1 是 R 上的連續(xù)函數，且 f(0)0，則 f(x)在x(0，0.5)上存在零點，且第二次驗證時需驗證 f(0.25)的符號答案(0，0.5)f(0.25)7(20 xx南通質檢)已知函數 f(x)x2(1k)xk 的一個零點在(2，3)內，則實數k 的取值范圍是_解析因為(1k)24k(1k)20 對一切 kR 恒成立， 又 k1 時， f(x)的零點 x1(2，3)，故要使函數 f(x)x2(1k)xk 的一個零點在(2，3)內，則必有 f(2)f(3)0，即 2k0)沒有零點，則實數 a 的取值范圍為_解析在平面直角坐標系中畫出函數 y ax2

5、(a0)的圖象(其圖象是以原點為圓心、 a為半徑的圓，且不在 x 軸下方的部分)與 y 2|x|的圖象觀察圖形可知，要使這兩個函數的圖象沒有公共點，則原點到直線 y 2x 的距離大于 a，或 a 2.又原點到直線 y 2x 的距離等于 1，所以有 0 a1，或 a 2，由此解得 0a2.所以，實數 a 的取值范圍是(0，1)(2，)答案(0，1)(2，)三、解答題9若函數 f(x)ax2x1 有且僅有一個零點，求實數 a 的取值范圍解析(1)當 a0 時，函數 f(x)x1 為一次函數，則1 是函數的零點，即函數僅有一個零點(2)當 a0 時，函數 f(x)ax2x1 為二次函數，并且僅有一個

6、零點，則一元二次方程 ax2x10 有兩個相等實根則14a0，解得 a14.綜上，當 a0 或 a14時，函數僅有一個零點10關于 x 的二次方程 x2(m1)x10 在區(qū)間0，2上有解，求實數 m 的取值范圍解析設 f(x)x2(m1)x1，x0，2，若 f(x)0 在區(qū)間0，2上有一解，f(0)10，則應有 f(2)0，又f(2)22(m1)21，m32.若 f(x)0 在區(qū)間0，2上有兩解，則0，0m122，f（2）0，（m1）240，3m1，4（m1）210.m3 或 m1，3m2e，即 me22e1 時，g(x)與 f(x)的圖象有兩個交點，即 g(x)f(x)0 有兩個相異實根m 的取值范圍是(e22e1，)