高三數學 理33個黃金考點總動員 考點09 導數的幾何意義解析版 Word版含解析

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1、 高三數學33個黃金考點總動員 【考點剖析】 1.最新考試說明： 1.了解導數概念的實際背景； 2. 理解導數的幾何意義； 3. 會用課本給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單的函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限于形如的導數） 2.命題方向預測： 預計高考對本節(jié)內容仍將堅持考查導數的計算及其幾何意義，重點考查導數的幾何意義，在復習中應予以關注. 3.課本結論總結： 導數定義包含可導條件和導數概念兩層意思，在點處可導需滿足三個條件：①在點處及其附近有意義；②左右極限存在，即與都存在；③左右極限相等，即，三個條件缺一不可. 用定義求導數的步驟如下“

2、 （1）計算函數的增量； （2）計算函數的增量與自變量增量的比值； （3）計算極限 導數的幾何意義： 函數在點處的導數就是曲線在點處的切線和斜率，即. 4.名師二級結論： 當一個函數是多個函數復合而成時，就按照從外層到內層的原則進行求導，求導時要注意分清層次，防止求導不徹底，同時，也要注意分析問題的具體特征，靈活恰當選擇中間變量，同時注意可先化簡，再求導，實際上，復合函數的求導法則，通常稱為鏈條法則，這是由于求導過程像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能漏掉其中的任何一環(huán). 5.課本經典習題： (1)新課標A版選修2-2第6頁，例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品

3、，需要對原油進行冷卻和加熱.如果在第時，原油的溫度（單位：℃）為.計算第與第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義. 【經典理由】結合具體的實例，給出了結論：反映了原油溫度在時刻附近的變化情況，闡述了導數的意義：導數可以描述瞬時變化率. (2) 新課標A版選修2-2第17頁，例4 求下列函數的導數（1）；（2）；（3）其中，均為常數； 【解析】（1）函數可以看作函數和的復合函數，根據復合函數求導法則有；（2）函數可以看作函數和的復合函數，根據復合函數求導法則有；（3）函數可以看作函數和的復合函數，根據復合函數求導法則有. 【經典理由】結合具體的例題，說明了復合函數求導的一般方法.

4、 6.考點交匯展示： (1)導數與函數圖象相結合 例1.【江蘇省蘇州市高三9月調研測試12】函數的圖象經過四個象限的充要條件是 . 【答案】 【解析】由得：或，結合圖像可知函數的圖象經過四個象限的充要條件是，即. (2)導數與不等式相結合 例2. 【20xx高考新課標2，理12】設函數是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（ ） A． 　　　B． C． 　　　D． 【答案】A 【考點分類】 熱點1 導數的幾何意義 1. 【20xx高考重慶，理20(1)】 設函數 若在處取得極值，確定的值，并求此

5、時曲線在點處的切線方程； 【答案】，切線方程為. 2.【20xx江西高考理第14題】若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標是________. 【答案】 【解析】 試題分析：設切點，則由得：，所以點的坐標是. 3. 【20xx高考江蘇卷第11題】在平面直角坐標系中，若曲線（為常數）過點，且該曲線在點處的切線與直線平行，則 . 【答案】 【解析】曲線過點，則①，又，所以②，由①②解得所以． 4.【20xx高考廣東卷理第10題】曲線在點處的切線方程為 . 【答案】或. 【解析】，所求切線的斜率為， 故所求切線的方程為，即. 【方

6、法規(guī)律】導數運算時，要注意以下幾點： 1. 盡可能的把原函數化為冪函數和的形式； 2. 遇到三角函數求導時，往往要對原函數進行化簡，從而可以減少運算量； 3. 求復合函數的導數時，要合理地選擇中間變量. 【方法規(guī)律】曲線的切線的求法： 若已知曲線過點，求曲線過點的切線則需分點是切點和不是切點兩種情況求解． (1)點是切點的切線方程為． (2)當點不是切點時可分以下幾步完成： 第一步：設出切點坐標； 第二步：寫出過的切線方程為； 第三步：將點的坐標代入切線方程求出； 第四步：將的值代入方程可得過點的切線方程． 熱點2 導數的幾何意義的應用 1.【普通高等學校招生全國

7、統(tǒng)一考試（北京卷）理】設l為曲線C：在點(1，0)處的切線. （1）求l的方程； （2）證明：除切點(1，0)之外，曲線C在直線l的下方. 【答案】（1）的方程：；（2）詳見解析. 2..【20xx高考重慶理科第20題】已知函數的導函數為偶函數，且曲線在點處的切線的斜率為. （1）確定的值； （2）若，判斷的單調性； （3）若有極值，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）增函數；（3）. 3. 【20xx高考廣東，理19】設，函數． (1) 求的單調區(qū)間 ； (2) 證明：在上僅有一個零點； (3) 若曲線在點處的切線與軸平行，且在點處的切線與直

8、線平行（是坐標原點）,證明：． 【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析． ∴ ， ∴ 即， ∴ ． 【解題技巧】導數的應用除研究切線方程外，還有許多應用，如： （1） 因為有些物理量，如瞬時速度，瞬時加速度，瞬時功率，瞬時電流和瞬時感應電動勢等與導數有著直接或間接的關系，在解題時應緊扣這些聯(lián)系來解決問題； （2） 利用導數的性質求解參數的取值范圍問題，解決這類問題的一般方法是待定系數法，即根據題設條件，利用導數工具所列出所需的方程或方程組，然后加以求解即可. 【易錯點睛】利用導數解決恒成立或存在性問題的基本思想是轉化成函數的最值問題，利用導數來判斷函數的單調性求七最值，

9、在過程中，通常會用到分離變量法或者含參討論以及構造函數.此外，在分析題目描述的問題是需分析清楚到底是恒成立問題還是存在性問題. 【熱點預測】 1.若函數的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（ ） A.4 B. C.2 D. 【答案】D 2.【高考沖刺關門卷新課標全國卷（理）】設為實數，函數的導函數為，且是偶函數,則曲線在原點處的切線方程為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知得，，因為是偶函數，故，故切線斜率 所以在原點處的切線方程為． 3. 【20xx全國2高考理第8題】設曲線在點

10、處的切線方程為，則 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】因為，所以切線的斜率為，解得，故選D. 4.已知函數，則曲線在點處的切線方程為___________. 【答案】 【解析】，， 切線方程 ，即. 5.【河南省安陽一中高三第一次月考】已知，為拋物線上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為_________． 【答案】. 6.曲線在處的切線方程為 . 【答案】 【解析】 試題分析：根據題意切點的橫坐標為0,因為切點在曲線上

11、且,所以切點坐標為,對函數求導可得,又因為切線的斜率為導函數在切點處的導數值,所以切線的斜率為,則根據直線點斜式可以求的直線的方程為,故填. 7.若曲線在點處的切線平行于軸,則______. 【答案】 【解析】求導得，由導數的幾何意義可知，∴. 8.【解析團隊學易高考沖刺金卷36套（江蘇版）預測卷】已知向量，，若，則在處的切線方程為 ． 【答案】 【解析】由已知，，時，，即切點為. 又，所以，切線的斜率為，由直線方程的點斜式得所求切線方程為. 9.【高三原創(chuàng)預測卷理科數學試卷4（安徽版）】已知偶函數在R上的任一取值都有導數，且，則曲線在處的切線的斜率為

12、 ． 【答案】． 10.【山東高三數學預測卷（理科）】已知點在曲線（其中為自然對數的底數）上， 為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】由導數的幾何意義，又因為，所以，故. 11.已知函數f(x)＝x(x＋a)－lnx，其中a為常數. (1)當a＝－1時，求f(x)的極值; (2)若f(x)是區(qū)間內的單調函數，求實數a的取值范圍; (3)過坐標原點可以作幾條直線與曲線y＝f(x)相切？請說明理由. 【答案】（1）有極小值，無極大值.；（2）；(3)一條. 【解析】（1）當時，，所以在區(qū)

13、間 內單調遞減，在內單調遞增，于是有極小值，無極大值， （2）易知在區(qū)間內單調遞增，∴由題意可得在內無解，即或，解得實數的取值范圍是， （3）設切點，則切線方程為. ∵過原點，所以，化簡得（※）. 設，則，所以在區(qū)間內單調遞增. 又，故方程(※)有唯一實根，從而滿足條件的切線只有一條. 12.【湖北省部分重點中學20xx-上學期高三起點考試21】已知為坐標原點，為函數圖像上一點，記直線的斜率.[.Co (1) 若函數在區(qū)間上存在極值，求實數的取值范圍; (2) 當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍. 【答案】(1) ；(2) . ∴ 從而，故在上單調遞增， ∴，實數的取值

14、范圍是. 13.【20xx安慶二模】已知函數 （1）若有最值，求實數的取值范圍； （2）當時，若存在，使得曲線在與處的切線互相平行，求證. 【答案】（1）；（2）詳見解析 14.【20xx高考新課標1，理21】已知函數f（x）=. (Ⅰ)當a為何值時，x軸為曲線 的切線； （Ⅱ）用 表示m,n中的最小值，設函數 ，討論h（x）零點的個數. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當或時，由一個零點；當或時， 有兩個零點；當時，有三個零點. ①若＞0，即＜＜0，在（0,1）無零點. ②若=0，即，則在（0,1）有唯一零點； ③若＜0，即，由于，，所以當時，在（0,1）有兩個零點；當時，在（0,1）有一個零點.…10分