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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
課堂10分鐘達(dá)標(biāo)
1.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 ( )
A.1 B.2 C.4 D.8
【解析】選C.拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p=4.
2.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線,過點(diǎn)(-1,2),則它的方程是 ( )
A.y=2x2或y2=-4x B.y2=-4x或x2=2y
C.x2=-12y D.y2=-4x
【解析】選A.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時,
因為拋物線過點(diǎn)(-1,2),
所以設(shè)拋物線的方程為y2=-2px(p>0).
所以22=-2p(-1).所以p=2.所以拋物線的方程為y2=-4x.當(dāng)
2、拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時,
因為拋物線過點(diǎn)(-1,2),所以設(shè)拋物線的方程為x2=2py(p>0).
所以(-1)2=2p2,所以p=14.所以拋物線的方程為x2=12y.
3.P為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)弦AB的中點(diǎn),A,B,P三點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離分別是|AA1|,|BB1|,|PP1|,則有 ( )
A.|PP1|=|AA1|+|BB1| B.|PP1|=12|AB|
C.|PP1|>12|AB| D.|PP1|<12|AB|
【解析】選B.如圖所示,根據(jù)題意,PP1恰巧是梯形AA1B1B的中位線,故|PP1|=12|AB|.
4.拋物線y2=x上
3、到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
【解析】設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x),此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為:x+14,到頂點(diǎn)的距離為x2+(x)2,由題意有x+14=x2+(x)2,所以x=18,所以此點(diǎn)坐標(biāo)為18,24.
答案:18,24
5.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的長為8,則p=________.
【解析】直線y=x-p2,故y=x-p2,y2=2px,
所以x2-3px+p24=0,
|AB|=8=x1+x2+p,所以4p=8,p=2.
答案:2
6.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上一
4、點(diǎn)M(m,-3)到焦點(diǎn)的距離為5,求m的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程.
【解析】方法一:設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0),則焦點(diǎn)為F0,-p2.
因為M(m,-3)在拋物線上且|MF|=5,
故m2=6p,m2+-3+p22=5,
解得p=4,m=26.
所以拋物線方程為x2=-8y,m=26,
準(zhǔn)線方程為y=2.
方法二:如圖所示
設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0),
有焦點(diǎn)F0,-p2,準(zhǔn)線l:y=p2.
又|MF|=5,由定義知3+p2=5,所以p=4.
所以拋物線方程為x2=-8y,準(zhǔn)線方程為y=2.
由m2=-8(-3),得m=26.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知A,B是拋物線y2=2px(p>0)上兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn),求直線AB的方程.
【解析】由拋物線的性質(zhì)知A,B關(guān)于x軸對稱.
設(shè)A(x,y),則B(x,-y),焦點(diǎn)為Fp2,0.
由題意知AF⊥OB,則有yx-p2-yx=-1.
所以y2=xx-p2,2px=xx-p2.
所以x≠0.所以x=5p2.
所以直線AB的方程為x=5p2.
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