高一數(shù)學人教A版必修3課時作業(yè)：21 模擬方法——概率的應用 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 課時作業(yè)21　模擬方法——概率的應用 (限時：10分鐘) 1．如圖所示，在地面上水平放置一個塑料圓盤，某人將一個玻璃球隨意丟到該圓盤中，則玻璃球落在A區(qū)域的概率應為(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．1 解析：總區(qū)域是圓的整個區(qū)域，A對應區(qū)域占整個圓的，所以球落在A區(qū)域的概率為，故選A. 答案：A 2．在兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛上一盞燈，則燈與木桿兩端的距離都大于2 m的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：把繩子三等分，當燈掛在中間一段繩上時，燈與木桿兩端的距離都大于2 m，故所求概率為.

2、 答案：A 3．已知地鐵列車每10 min一班，在車站停1 min，則乘客到達站臺即乘上車的概率是__________． 解析：總的時間段長為10 min，在車站停1 min， ∴P＝. 答案： 4．在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10毫升，則取出的種子中含有帶麥銹病的種子的概率是多少？ 解析：記D＝{取出10毫升種子中含有帶麥銹病的種子}，則P(D)＝＝＝0.01. (限時：30分鐘) 1．在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為(　　) A．0.008　　B．0.004　　C．0.

3、002　　D．0.005 解析：大腸桿菌在400毫升自來水中的位置是任意的，且結果有無限個，屬于幾何概型．設取出的2毫升水樣中有大腸肝菌為事件A，則事件A構成區(qū)域體積是2毫升，全部試驗結果構成的區(qū)域體積是400毫升，則P(A)＝＝0.005. 答案：D 2．在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32 cm2的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設AC＝x，CB＝12－x，所以x(12－x)<32，解得x<4或x>8.又x>0,12－x>0，所以0

4、如圖所示，在直角坐標系內，射線OT落在60角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠xOT內的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：設A＝{射線OA落在∠xOT內}，則A的幾何度量為60，而區(qū)域的總幾何度量為360，故P(A)＝＝. 答案：D 4．一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體容器內自由飛行，若小蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則小蜜蜂“安全飛行”的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：小蜜蜂若要“安全飛行”，則需控制在以正方體中心為中心的棱長為1的小正方體內部，所以“安全飛行”的概率為兩者體積之比，即為

5、. 答案：C 5．如圖所示，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點．若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：不妨設矩形的長、寬分別為a、b，于是S矩形＝ab，S△ABE＝ab，由幾何概率的定義可知P＝＝. 答案：C 6．在區(qū)間[－2,2]上，隨機地取一個數(shù)x，則x2位于0到1之間的概率是__________． 解析：x2位于0到1之間時x∈[－1,1]，∴P＝＝. 答案： 7．如圖所示，在一個邊長為3 cm的正方形內部畫一個邊長為2 cm的正方形，向大正方形內隨機投點，則所投的點落入小正方形內的概率

6、是__________． 解析：因為小正方形的面積與大正方形的面積的比值為. 所以所投的點落入小正方形內的概率是. 答案： 8．在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1內任取一點P，則點P到點A的距離小于等于a的概率為__________． 解析：p＝＝π. 答案：π 9．設m在[0,5]上隨機地取值，求方程x2＋mx＋＋＝0有實數(shù)根的概率． 解析：方程有實數(shù)根?Δ＝m2－4≥0?m≤－1或m≥2. 又∵m∈[0,5]， ∴方程x2＋mx＋＋＝0有實數(shù)根的m的取值范圍為[2,5]． ∴方程x2＋mx＋＋＝0有實數(shù)根的概率為P＝＝. 10．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋a

7、x－b. (1)若a，b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求f(x)有零點的概率； (2)若a，b都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個數(shù)，求f(1)＞0的概率． 解析：(1)a，b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，則基本事件的總數(shù)為55＝25. f(x)有零點的條件為Δ＝a2－4b≥0.即a2≥4b；而事件“a2≥4b”包含12個基本事件：(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．所以f(x)有零點的概率P1＝. (2)a，b都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個數(shù)，f(1)＝－1＋a－b＞0，即a－b＞1， 由圖可知f(1)＞0的概率P2＝＝. 11．如圖所示，在單位圓O的某一直徑上隨機地取一點Q，求過點Q且與該直徑垂直的弦的長度不超過1的概率． 解析：弦長不超過1，即|OQ|≥，而點Q在直徑AB上，是隨機的，事件A＝{弦長超過1}． 由幾何概型的概率公式，得P(A)＝＝. ∴弦長不超過1的概率為1－P(A)＝1－.