人教版 小學9年級 數學上冊 教案22.2 二次函數與一元二次方程1

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1、2019人教版初中數學精品教學資料 教學時間 課題 26.2用函數的觀點看一元二次方程（1） 課型 新授課 教 學 目 標 知　識 和 能　力 通過探索，使學生理解二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。 過　程 和 方　法 使學生能夠運用二次函數及其圖象、性質解決實際問題，提高學生用數學的意識。 情　感 態(tài)　度 價值觀 進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數形結合思想。 教學重點 使學生理解二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數及其圖象、性質去解決實際問題 教學難點 進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲

2、透數形結合的思想 教學準備 教師 多媒體課件 學生 “五個一” 課 堂 教 學 程 序 設 計 設計意圖 一、引言 在現實生活中，我們常常會遇到與二次函數及其圖象有關的問題，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數的有關知識研究和解決這些問題，具有很現實的意義。本節(jié)課，請同學們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。 二、探索問題 問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。 根據設計圖紙已知：如圖(2)中所

3、示直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式是y＝－x2＋2x＋。 (1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內? 教學要點 1．讓學生討論、交流，如何將文學語言轉化為數學語言，得出問題(1)就是求函數y＝－x2＋2x＋最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫坐標； 2．學生解答，教師巡視指導； 3．讓一兩位同學板演，教師講評。 問題2：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現測得，當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞

4、寬ED是多少?是否會超過1m? 教學要點 1．教師分析：根據已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長度。在如圖(3)的直角坐標系中，即只要求出D點的橫坐標。因為點D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點D的縱坐標，所以利用拋物線的函數關系式可以進一步算出點D的橫坐標。 2．讓學生完成解答，教師巡視指導。 3．教師分析存在的問題，書寫解答過程。 解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。 這時，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，開口向下，所以可設它的 函數關系式為：y＝ax2 (a＜0) (1) 因為AB與y軸相交于C點

5、，所以CB＝＝0.8(m)，又OC＝2.4m，所以點B的坐標是(0.8，－2.4)。 因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得 －2.4＝a0.82 所以：a＝－ 因此，函數關系式是 y＝－x2 (2) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 問題3：畫出函數y＝x2－x－3/4的圖象，根據圖象回答下列問題。 (1)圖象與x軸交點的坐標是什么； (2)當x取何值時，y＝0?這里x的取值與方程x2－x－＝0有什么關系? (3)你能從中得到什么啟發(fā)? 教學要點 1．先讓學生回顧函數y＝ax2＋bx＋c圖象的畫法，按列表、描點、連線等步驟畫出函數y＝x2－

6、x－的圖象。 2．教師巡視，與學生合作、交流。 3．教師講評，并畫出函數圖象，如圖(4)所示。 4．教師引導學生觀察函數圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點的坐標分別是(－，0)和(，0)。 5．讓學生完成(2)的解答。教師巡視指導并講評。 6．對于問題(3)，教師組織學生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達成共識：從“形”的方面看，函數y＝x2－x－的圖象與x軸交點的橫坐標，即為方程x2－x－＝0的解；從“數”的方面看，當二次函數y＝x2－x－的函數值為0時，相應的自變量的值即為方程x2－x－＝0的解。更一般地，函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫坐

7、標即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；當二次函數y＝ax2＋bx＋c的函數值為0時，相應的自變量的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解，這一結論反映了二次函數與一元二次方程的關系。 三、試一試 根據問題3的圖象回答下列問題。 (1)當x取何值時，y＜0?當x取何值時，y＞0? (當－＜x＜時，y＜0；當x＜－或x＞時，y＞0) (2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題? (能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，即x2－x－＜0的解集是什么?x2－x－＞0的解集是什么?) 想一想：二次函數與一元二次不等式有什么關系? 讓學生

8、類比二次函數與一元二次不等式方程的關系，討論、交流，達成共識： (1)從“形”的方面看，二次函數y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點的橫坐標，即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點的橫坐標．即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。 (2)從“數”的方面看，當二次函數y＝ax2＋bx＋c的函數值大于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；當二次函數y＝ax2＋bx＋c的函數值小于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。這一結論反映了二次函數與一元二次不等式的關系。 四、小結： 1．通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?有什么困惑? 2．若二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無交點，試說明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情況。 作業(yè) 設計 必做 教科書P19：1、2 選做 教科書P20：5 教學 反思