《人教版高中數(shù)學選修11：3.2 導數(shù)的計算 課堂10分鐘達標 3.2.1 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版高中數(shù)學選修11：3.2 導數(shù)的計算 課堂10分鐘達標 3.2.1 Word版含解析（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、（人教版）精品數(shù)學教學資料
課堂10分鐘達標
1.常數(shù)函數(shù)在任何一點處的切線是 ( )
A.上升的 B.下降的
C.垂直于y軸的 D.以上都有可能
【解析】選C.因為常數(shù)函數(shù)在任何一點處的導數(shù)都為零,所以其切線的斜率等于零,即任何一點處的切線垂直于y軸.
2.下列結論不正確的是 ( )
A.若y=3,則y′=0
B.若y=1x,則y′=-12x
C.若y=-x,則y′=-12x
D.若y=3x,則y′=3
【解析】選B.y′=1x′=(x-12)′=-12x-32=-12xx.
3.曲線y=13x3在x=1處切線的傾斜角為 ( )
A.1 B
2、.-π4 C.π4 D.5π4
【解析】選C.因為y=13x3,所以y′|x=1=1,所以切線的傾斜角α滿足tanα=1,因為0≤α<π,所以α=π4.
4.曲線y=ex在點(0,1)處的切線方程為 .
【解析】y′=ex,所以曲線y=ex在點(0,1)處切線的斜率k=e0=1,所以切線方程為y-1=x-0即y=x+1.
答案:y=x+1
5.判斷下列計算是否正確.
求y=cosx在x=π3處的導數(shù),過程如下:
y′|x=π3=cosπ3′=-sinπ3=-32.
【解析】錯誤.應為y′=-sinx,
所以y′|x=π3=-sinπ3=-32.
6.求下列函數(shù)
3、的導數(shù):
(1)y=sinπ3.(2)y=x-1.
【解析】(1)因為函數(shù)y=sinπ3=12,所以y′=0.
(2)因為函數(shù)y=x-1=1x,所以y′=-1x2.
7.【能力挑戰(zhàn)題】求證雙曲線y=1x上任意一點P處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為定值.
【證明】設雙曲線y=1x上任意一點P(x0,y0),
因為y′=-1x2,
所以點P處的切線方程為y-y0=-1x02(x-x0).
令x=0,得y=y0+1x0=2x0;
令y=0,得x=x0+x02y0=2x0.
所以三角形的面積=12|x||y|=2.
所以雙曲線y=1x上任意一點P處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為定值2.
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