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1、2019人教版初中數(shù)學精品教學資料
教學時間
課題
26.1 二次函數(shù)(3)
課型
新授課
教
學
目
標
知 識
和
能 力
使學生能利用描點法正確作出函數(shù)y=ax2+b的圖象。
過 程
和
方 法
讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+bx+c性質探究的過程,理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質及它與函數(shù)y=ax2的關系。
情 感
態(tài) 度
價值觀
師生互動,學生動手操作,體驗成功的喜悅
教學重點
會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+b的圖象,理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質,理解函數(shù)y=ax2+b與函數(shù)y=ax2的相互關系
教學難點
正確理解
2、二次函數(shù)y=ax2+b的性質,理解拋物線y=ax2+b與拋物線y=ax2的關系
教學準備
教師
多媒體課件
學生
“五個一”
課 堂 教 學 程 序 設 計
設計意圖
一、提出問題
1.二次函數(shù)y=2x2的圖象是____,它的開口向_____,頂點坐標是_____;對稱軸是______,在對稱軸的左側,y隨x的增大而______,在對稱軸的右側,y隨x的增大而______,函數(shù)y=ax2與x=______時,取最______值,其最______值是______。
2.二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?
3、
二、分析問題,解決問題
問題1:對于前面提出的第2個問題,你將采取什么方法加以研究?
(畫出函數(shù)y=2x2和函數(shù)y=2x2的圖象,并加以比較)
問題2,你能在同一直角坐標系中,畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象嗎?
教學要點
1.先讓學生回顧二次函數(shù)畫圖的三個步驟,按照畫圖步驟畫出函數(shù)y=2x2的圖象。
2.教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值,為什么不必單獨列出函數(shù)y=2x2+1的對應值表,并讓學生畫出函數(shù)y=2x2+1的圖象.
3.教師寫出解題過程,同學生所畫圖象進行比較。
解:(1)列表:
x
…
-3
-
4、2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
18
8
2
0
2
8
18
…
y=x2+1
…
19
9
3
l
3
9
19
…
(2)描點:用表里各組對應值作為點的坐標,在平面直角坐標系中描點。
(3)連線:用光滑曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=2x2和y=2x2+1的圖象。
(圖象略)
問題3:當自變量x取同一數(shù)值時,這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系?反映在圖象上,相應的兩個點之間的位置又有什么關系?
教師引導學生觀察上表,當x依次?。?,-2,-1,0,1,2,3時,兩個函數(shù)的函數(shù)值
之間有什么關系
5、,由此讓學生歸納得到,當自變量x取同一數(shù)值時,函數(shù)y=2x2+1的函數(shù)值都比函數(shù)y=2x2的函數(shù)值大1。
教師引導學生觀察函數(shù)y=2x2+1和y=2x2的圖象,先研究點(-1,2)和點(-1,3)、點(0,0)和點(0,1)、點(1,2)和點(1,3)位置關系,讓學生歸納得到:反映在圖象上,函數(shù)y=2x2+1的圖象上的點都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相應點向上移動了一個單位。
問題4:函數(shù)y=2x2+1和y=2x2的圖象有什么聯(lián)系?
由問題3的探索,可以得到結論:函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的。
問題5:現(xiàn)
6、在你能回答前面提出的第2個問題了嗎?
讓學生觀察兩個函數(shù)圖象,說出函數(shù)y=2x2+1與y=2x2的圖象開口方向、對稱軸相同,但頂點坐標不同,函數(shù)y=2x2的圖象的頂點坐標是(0,0),而函數(shù)y=2x2+1的圖象的頂點坐標是(0,1)。
問題6:你能由函數(shù)y=2x2的性質,得到函數(shù)y=2x2+1的一些性質嗎?
完成填空:
當x______時,函數(shù)值y隨x的增大而減小;當x______時,函數(shù)值y隨x的增大而增大,當x______時,函數(shù)取得最______值,最______值y=______.
以上就是函數(shù)y=2x2+1的性質。
三、做一做
7、問題7:先在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x2的圖象,再作比較,說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?
教學要點
1.在學生畫函數(shù)圖象的同時,教師巡視指導;
2.讓學生發(fā)表意見,歸納為:函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同,但頂點坐標不同。函數(shù)y=2x2-2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向下平移兩個單位得到的。
問題8:你能說出函數(shù)y=2x2-2的圖象的開口方向,對稱軸和頂點坐標,以及這個函數(shù)的性質嗎?
教學要點
1.讓學生口答,函數(shù)y=2x2-2的圖象的開口向上,對稱軸為y軸,頂點坐標是(0
8、,-2);
2.分組討論這個函數(shù)的性質,各組選派一名代表發(fā)言,達成共識:當x<0時,函數(shù)
值y隨x的增大而減小;當x>0時,函數(shù)值y隨x的增大而增大,當x=0時,函數(shù)取得
最小值,最小值y=-2。
問題9:在同一直角坐標系中。函數(shù)y=-x2+2圖象與函數(shù)y=-x2的圖象有什么關系?
要求學生能夠畫出函數(shù)y=-x2與函數(shù)y=-x2+2的草圖,由草圖觀察得出結論:函數(shù)y=-1/3x2+2的圖象與函數(shù)y=-x2的圖象的開口方向、對稱軸相同,但頂點坐標不同,函數(shù)y=-x2+2的圖象可以看成將函數(shù)y=-x2的圖象向上平移兩個單位得到的。
問題10:你能說出函數(shù)
9、y=-x2+2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?
[函數(shù)y=-x2+2的圖象的開口向下,對稱軸為y軸,頂點坐標是(0,2)]
問題11:這個函數(shù)圖象有哪些性質?
讓學生觀察函數(shù)y=-x2+2的圖象得出性質:當x<0時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;當x>0時,函數(shù)值y隨x的增大而減小;當x=0時,函數(shù)取得最大值,最大值y=2。
四、練習: P7練習。
五、小結
1.在同一直角坐標系中,函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象具有什么關系?
2.你能說出函數(shù)y=ax2+k具有哪些性質?
作業(yè)
設計
必做
教科書P14:5(1)
選做
練習冊P109-114
教
學
反
思