高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時(shí)分層訓(xùn)練14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 理 北師大版

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(十四)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)f(x)exx的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(,1B1,)C(,0D0,)Df(x)exx,f(x)ex1,令f(x)0,得ex10,即x0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是0,)2已知函數(shù)f(x)x3ax4,則“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件Af(x)x2a,當(dāng)a0時(shí),f(x)0恒成立,故“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件3若冪函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn),則函數(shù)g(x)exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140078】A(,0)B(,2)C

2、(2,1)D(2,0)D設(shè)冪函數(shù)f(x)x,因?yàn)閳D像過(guò)點(diǎn),所以,2,所以f(x)x2,故g(x)exx2,令g(x)exx22exxex(x22x)0,得2x0,故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,0)4已知函數(shù)yf(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖2­11­2所示,則該函數(shù)的圖像是()圖2­11­2B由yf(x)的圖像知,yf(x)在1,1上為增函數(shù),且在區(qū)間1,0)上增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,而在區(qū)間(0,1上增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢5(20xx·安徽二模)已知f(x),則()Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2)

3、Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)Df(x)的定義域是(0,),f(x),令f(x)0,得xe.所以當(dāng)x(0,e)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x(e,)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,故xe時(shí),f(x)maxf(e),而f(2),f(3),所以f(e)f(3)f(2),故選D.二、填空題6函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)(2,)函數(shù)f(x)(x3)ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,得當(dāng)f(x)0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時(shí)由不等式f(x)(x2)ex0,解得x2.7已知函數(shù)f(x)axln x,則

4、當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_,單調(diào)遞減區(qū)間是_由已知得f(x)的定義域?yàn)?0,);當(dāng)a0時(shí),因?yàn)閒(x)a,所以當(dāng)x時(shí),f(x)0,當(dāng)0x時(shí),f(x)0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.8若函數(shù)f(x)x3x22ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140079】對(duì)f(x)求導(dǎo),得f(x)x2x2a22a.當(dāng)x時(shí),f(x)的最大值為f2a.令2a0,解得a,所以a的取值范圍是.三、解答題9已知函數(shù)f(x)ln x,其中aR,且曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)

5、得f(x),由f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于直線yx,得f(1)a2,解得a.(2)由(1)知f(x)ln x,則f(x),令f(x)0,解得x1或x5.因x1不在f(x)的定義域(0,)內(nèi),故舍去當(dāng)x(0,5)時(shí),f(x)0,故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)x(5,)時(shí),f(x)0,故f(x)在(5,)內(nèi)為增函數(shù)所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,5),單調(diào)增區(qū)間為(5,)10(20xx·河南新鄉(xiāng)第一次調(diào)研)已知函數(shù)f(x)exx22ax.(1)若a1,求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)ex2

6、x2,f(1)e,又f(1)e1,所求切線方程為y(e1)e(x1),即exy10.(2)f(x)ex2x2a,f(x)在R上單調(diào)遞增,f(x)0在R上恒成立,ax在R上恒成立,令g(x)x,則g(x)1,令g(x)0,則xln 2,在(,ln 2)上,g(x)0;在(ln 2,)上,g(x)0,g(x)在(,ln 2)上單調(diào)遞增,在(ln 2,)上單調(diào)遞減,g(x)maxg(ln 2)ln 21,aln 21,實(shí)數(shù)a的取值范圍為ln 21,)B組能力提升11函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)f(2x),且當(dāng)x(,1)時(shí),(x1)f(x)0,設(shè)af(0),bf,cf(3),則()Aabc

7、BcbaCcabDbcaC依題意得,當(dāng)x1時(shí),f(x)0,f(x)為增函數(shù);又f(3)f(1),且101,因此有f(1)f(0)f,即有f(3)f(0)f,cab.12(20xx·安徽江淮十校第三次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1,a1上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a2Ba4Ca2D0a3A易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)x,由f(x)x0,解得0x3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1,a1上單調(diào)遞減,所以解得1a2,選A.13若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(2,)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140080】f(

8、x)6x26mx6,當(dāng)x(2,)時(shí),f(x)0恒成立,即x2mx10恒成立,mx恒成立令g(x)x,g(x)1,當(dāng)x2時(shí),g(x)0,即g(x)在(2,)上單調(diào)遞增,m2.14已知函數(shù)f(x)x2aln x.(1)當(dāng)a2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)f(x)在1,)上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?0,),當(dāng)a2時(shí),f(x)2x,由f(x)0得0x1,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)(2)由題意得g(x)2x,函數(shù)g(x)在1,)上是單調(diào)函數(shù)若g(x)為1,)上的單調(diào)增函數(shù),則g(x)0在1,)上恒成立,即a2x2在1,)上恒成立,設(shè)(x)2x2,(x)在1,)上單調(diào)遞減,(x)max(1)0,a0.若g(x)為1,)上的單調(diào)減函數(shù),則g(x)0在1,)上恒成立,不可能實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,)

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