人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測及作業(yè)課時作業(yè) 7二項式定理

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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)課時作業(yè) 7二項式定理|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1(x2y)11展開式中共有()A10項B11項C12項 D9項解析:根據(jù)二項式定理可知有11112項答案:C2在5的二項展開式中,x的系數(shù)為()A10 B10C40 D40解析:利用通項求解因為Tr1C(2x2)5rrC25rx102r(1)rxrC25r(1)rx103r,所以103r1,所以r3,所以x的系數(shù)為C253(1)340.答案:D3已知n的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為,則展開式中常數(shù)項是()A1 B1C45 D45解析:由題知第三項的系

2、數(shù)為C(1)2C,第五項的系數(shù)為C(1)4C,則有,解之得n10,由Tr1Cx202r·x (1)r,當(dāng)202r0時,即當(dāng)r8時,常數(shù)項為C(1)8C45,選D.答案:D4.5(xR)展開式中x3的系數(shù)為10,則實數(shù)a等于()A1 B.C1 D2解析:由二項式定理,得Tr1Cx5r·rC·x52r·ar,52r3,r1,C·a10,a2.答案:D5在x(1x)6的展開式中,含x3項的系數(shù)為()A30 B20C15 D10解析:因為(1x)6的展開式的第(r1)項為Tr1Cxr,x(1x)6的展開式中含x3的項為Cx315x3,所以系數(shù)為15.答

3、案:C二、填空題(每小題5分,共15分)6在6的二項展開式中,常數(shù)項等于_解析:方法一:利用計數(shù)原理及排列組合知識求解常數(shù)項為Cx3320x3160.方法二:利用二項展開式的通項求解Tr1Cx6rr(2)rCx62r,令62r0,得r3.所以常數(shù)項為T4(2)3C160.答案:1607二項式6的展開式的第5項的系數(shù)為,則實數(shù)a的值為_解析:因為展開式的第5項為T5C·(2x3)2·4x2x2,所以第5項的系數(shù)為.由已知,得.所以a481,即a3或3.答案:3或38若n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為_解析:利用二項展開式的通項公式求解由題意知,

4、CC,n8.Tr1C·x8r·rC·x82r,當(dāng)82r2時,r5,的系數(shù)為CC56.答案:56三、解答題(每小題10分,共20分)9求()9展開式中的有理項解析:Tk1(1)k·C·x.令Z,即4Z,且k0,1,2,9.k3或k9.當(dāng)k3時,4,T4(1)3·C·x484x4;當(dāng)k9時,3,T10(1)9·C·x3x3.()9的展開式中的有理項是:第4項,84x4;第10項,x3.10在二項式n的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列(1)求展開式的第四項(2)求展開式的常數(shù)項解析:Tr1C()nrrrC

5、x.由前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列,得C2C2×C,解得n8或n1(舍去)(1)展開式的第四項為:T43Cx7.(2)當(dāng)r0,即r4時,常數(shù)項為4C.|能力提升|(20分鐘,40分)11二項式n展開式中含有x項,則n可能的取值是()A10 B9C8 D7解析:因為二項式n展開式的通項公式為Tr1C·n1·()r(1)r·C·x,令2n1,得5r4n2,即r,即4n2是5的倍數(shù),所以滿足條件的數(shù)在答案中只有7.故選D.答案:D12(1xx2)6的展開式中的常數(shù)項為_解析:6的展開式中,Tr1Cx6r·r(1)rCx62r,令62r0,得

6、r3,T4C(1)3C,令62r1,得r(舍去),令62r2,得r4,T5C(1)4x2,所以(1xx2)6的展開式中的常數(shù)項為1×(C)C20155.答案:513求(1x)6(1x)4的展開式中x3的系數(shù)解析:方法一:(1x)6的通項Tk1C(x)k(1)kCxk,k0,1,2,3,4,5,6,(1x)4的通項Tr1C·xr,r0,1,2,3,4,又kr3,則或或或x3的系數(shù)為CCCCCC8.方法二:(1x)6(1x)4(1x)(1x)4(1x)2(1x2)4(1x)2(1Cx2Cx4Cx6Cx8)(1x)2,x3的系數(shù)為C·(2)8.14已知n的展開式中,前三

7、項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列(1)證明展開式中沒有常數(shù)項;(2)求展開式中所有有理項解:(1)證明:依題意,前三項系數(shù)的絕對值分別是1,C·1,C·2,且2C·1C·2,即n29n80,所以n8(n1舍去),所以8的展開式的通項為Tr1C·()8rrr·C·x·x(1)r··x.若Tr1為常數(shù)項,當(dāng)且僅當(dāng)0,即3r16,因為rN,所以這不可能,所以展開式中沒有常數(shù)項(2)若Tr1為有理項,當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)因為0r8,rN,所以r0,4,8,即展開式中的有理項共有3項,它們是T1x4,T5x,T9x2.

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