人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 導(dǎo)學(xué)案2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列

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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 21離散型隨機(jī)變量及其分布列 2．1．1離散型隨機(jī)變量 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 通過預(yù)習(xí)了解什么是隨機(jī)變量，什么是離散型隨機(jī)變量 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、隨機(jī)變量 2、隨機(jī)變量的表示方法 3、隨機(jī)變量的取值 4、離散型隨機(jī)變量 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解隨機(jī)變量的意義； 2.學(xué)會區(qū)分離散型與非離散型隨機(jī)變量，并能舉出離散性隨機(jī)變量的例子； 3.理解隨機(jī)變量所表示試驗結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量. 二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的意義 教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)變量

2、、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的意義 三、學(xué)習(xí)過程 （一）隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量 問題1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字1 , 2 ，3，4，5，6來表示．那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？ 問題2：：隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？ 問題3：（電燈的壽命X是離散型隨機(jī)變量嗎？ （二）歸納小結(jié)： （三）典型例題 例1． 寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果. (1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5 現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)ξ； (2)某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收

3、到的呼叫次數(shù)η. 例2． 拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為ξ，試問：“ξ> 4” 表示的試驗結(jié)果是什么？ 例3 某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(fèi)(超出不足1km的部分按lkm計)．從這個城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km．某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費(fèi))，這個司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機(jī)變量，他收旅客的租

4、車費(fèi)可也是一個隨機(jī)變量 (1)求租車費(fèi)η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式； (Ⅱ)已知某旅客實付租車費(fèi)38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車?yán)塾嬜疃鄮追昼? （五）當(dāng)堂檢測 1.①某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；②長江上某水文站觀察到一天中的水位；③某超市一天中的顧客量 其中的是連續(xù)型隨機(jī)變量的是（ ） A．①；　　B．②；　　C．③；　　D．①②③ ２.隨機(jī)變量的所有等可能取值為，若，則（ ） A．；　　B．；　　C．；　　D．不能確定 3.拋擲兩次骰子，兩個點(diǎn)的和不等于8的概率為（ ） A．；　　B．；　　C．；　

5、　D． 4.如果是一個離散型隨機(jī)變量，則假命題是( ) A. 取每一個可能值的概率都是非負(fù)數(shù)；B. 取所有可能值的概率之和為1； C. 取某幾個值的概率等于分別取其中每個值的概率之和； D. 在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和 課后練習(xí)與提高 1.10件產(chǎn)品中有4件次品，從中任取2件，可為隨機(jī)變量的是（ ） A．取到產(chǎn)品的件數(shù) B.取到次品的件數(shù) C.取到正品的概率 D.取到次品的概率 2.有5把鑰匙串成一串，其中有一把是有用的，若依次嘗試開鎖，若打不開就扔掉，直到打開為止則試驗次數(shù)ξ的最大取值為（ ） A.5 B.2

6、 C.3 D.4 3.將一顆骰子擲2次，不是隨機(jī)變量為（ ） A.第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) B.第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) C.兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和 D.兩次出現(xiàn)相同的點(diǎn)數(shù)的種數(shù) 4離散型隨機(jī)變量是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 5.一次擲2枚骰子，則點(diǎn)數(shù)之和ξ的取值為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2． 1．2離散型隨機(jī)變量的分布列 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 通過預(yù)習(xí)了解離散型隨機(jī)變量的分布列的概念，兩點(diǎn)分布和超幾何分布的定義。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、離散型隨機(jī)變量的分布列。 2.分布列的性質(zhì)： 3．兩點(diǎn)分布的定義及其

7、他名稱 4超幾何分布的定義和主要特征 課內(nèi)探究學(xué)案 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 知道概率分布列的概念。 2. 掌握兩點(diǎn)分布和超幾何分布的概念。 3. 回求簡單的離散型隨機(jī)分布列。 【教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：概率分布列的概念 ； 教學(xué)難點(diǎn)：兩點(diǎn)分布和超幾何分布的概。 3、 學(xué)習(xí)過程 問題1.什么是離散型隨機(jī)變量的分布列? 問題2：離散型隨機(jī)變量的分布列有什么性質(zhì)？ 問題3. 例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗中，令 如果針尖向上的概率為，試寫出隨機(jī)變量 X 的分布列． 備注：兩點(diǎn)分布。 問題4. 例 2．在含有 5 件次品的 100 件產(chǎn)品中，任取 3 件，試求：

8、 (1)取到的次品數(shù)X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率． 備注:超幾何分布： 練習(xí)：在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎．求中獎的概率． 問題5. 例5．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下： ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率． （五）當(dāng)堂檢測 某一射手射擊所得環(huán)數(shù)分布列為 4 5 6

9、 7 8 9 10 P 0．02 0．04 0．06 0．09 0．28 0．29 0．22 求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率 . 解：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有： P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88 . 課后練習(xí)與提高 1．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么為（　?。? Ａ．恰有1只壞的概率 Ｂ．恰有2只好的概率 Ｃ．4只全是好的概率 Ｄ．至多2只壞的概率 2．袋子里裝有大小相同的

10、黑白兩色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出2只手套，如果2只是同色手套則甲獲勝，2只手套顏色不同則乙獲勝．試問：甲、乙獲勝的機(jī)會是（　　） Ａ．甲多 Ｂ．乙多 Ｃ．一樣多 Ｄ．不確定 3．將一枚均勻骰子擲兩次，下列選項可作為此次試驗的隨機(jī)變量的是（　　） Ａ．第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) Ｂ．第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) Ｃ．兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和 Ｄ．兩次出現(xiàn)相同點(diǎn)的種數(shù) 4. 隨機(jī)變量X的分布列為 X -1 0 1 2 3 p 0.16 a/10 a2 a/5 0.3 則a=＿＿＿＿＿＿＿。 5．?dāng)S3枚均勻硬幣一次，求正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差X的分布列．