人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時作業(yè)

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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 高中數(shù)學(xué) 3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時作業(yè) 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．在判斷兩個變量y與x是否相關(guān)時，選擇了4個不同的模型，它們的R2分別為： 模型1的R2為0.98， 模型2的R2為0.80， 模型3的R2為0.50， 模型4的R2為0.25. 其中擬合效果最好的模型是(　　) A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 解析：R2能夠刻畫用回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果，R2的值越接近于1，說明回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果越好． 答案：A 2．某學(xué)生四次模擬考試中，其英語作文的減分情況如下表：

2、 考試次數(shù)x 1 2 3 4 所減分?jǐn)?shù)y 4.5 4 3 2.5 顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為(　　) A．y＝0.7x＋5.25 B．y＝－0.6x＋5.25 C．y＝－0.7x＋6.25 D．y＝－0.7x＋5.25 解析：由題意可知，所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負(fù)相關(guān)，所以排除A. 考試次數(shù)的平均數(shù)為＝(1＋2＋3＋4)＝2.5， 所減分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為＝(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5， 即直線應(yīng)該過點(2.5,3.5)，代入驗證可知直線 y＝－0.7x＋5.25成立，故選D. 答案：D 3．有下列

3、說法： ①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，貼近這些樣本點的數(shù)學(xué)方法； ②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示； ③通過回歸方程＝x＋及其回歸系數(shù)，可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢； ④因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關(guān)性檢驗． 其中正確說法的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①反映的是最小二乘法思想，故正確．②反映的是畫散點圖的作用，也正確．③反映的是回歸模型y＝bx＋a＋e，其中e為隨機誤差，故也正確．④不正確，在求回歸方程之前必須進行相關(guān)性檢驗，以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系．故選C.

4、答案：C 4．已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為＝0.01x＋0.5，則加工600個零件大約需要(　　) A．6.5 h B．5.5 h C．3.5 h D．0.5 h 解析：將x＝600代入y＝0.01x＋0.5中得y＝6.5. 答案：A 5．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對A，B兩變量進行回歸分析，分別得到散點圖與殘差平方和(yi－i)2如下表： 甲 乙 丙 丁 散點 圖 殘差平方和 115 106 124 103 哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)

5、系的模型擬合精度高(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：根據(jù)線性相關(guān)的知識，散點圖中各樣本點條狀分布越均勻，同時保持殘差平方和越小(對于已經(jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù)，R2的表達式中(yi－)2為確定的數(shù)，則殘差平方和越小，R2越大)，由回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好，由試驗結(jié)果知丁要好些．故選D. 答案：D 6．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線

6、過樣本點的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 解析：回歸方程中x的系數(shù)為0.85>0，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由回歸方程系數(shù)的意義可知回歸直線過樣本點的中心(，)，B正確；依據(jù)回歸方程中的含義可知，x每變化1個單位，相應(yīng)變化約0.85個單位，C正確；用回歸方程對總體進行估計不能得到肯定的結(jié)論，故D錯誤． 答案：D 二、填空題 7．在研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條指數(shù)曲線y＝ebx＋a的周圍，令＝ln y，求得回歸直線方

7、程為＝0.25x－2.58，則該模型的回歸方程為________． 解析：因為＝0.25x－2.58，＝ln y，所以y＝e0.25x－2.58. 答案：y＝e0.25x－2.58 8．若一個樣本的總偏差平方和為80，殘差平方和為60，則相關(guān)指數(shù)R2為________． 解析：回歸平方和＝總偏差平方和－殘差平方和＝80－60＝20，故R2＝＝0.25或R2＝1－＝0.25. 答案：0.25 9．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系： 時間x 1 2 3 4 5 命

8、中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李這5天的平均投籃命中率為________，用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________． 解析：這5天的平均投籃命中率為 ＝＝0.5. ＝＝3. (xi－)(yi－)＝(1－3)×(0.4－0.5)＋(2－3)×(0.5－0.5)＋(3－3)×(0.6－0.5)＋(4－3)×(0.6－0.5)＋(5－3)×(0.4－0.5)＝0.1. (xi－)2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10. ＝＝0

9、.01，＝－＝0.5－0.03＝0.47. 所以回歸直線方程為＝0.01x＋0.47. 當(dāng)x＝6時，＝0.01×6＋0.47＝0.53. 答案：0.5　0.53 三、解答題 10．某醫(yī)院用光電比色計檢驗?zāi)蚬瘯r，得尿汞含量x(mg/L)與消光系數(shù)y讀數(shù)的結(jié)果如下： 尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系數(shù)y 64 138 205 285 360 (1)畫出散點圖；(2)求回歸方程． 解：(1)散點圖如圖所示． (2)由圖可知y與x的樣本點大致分布在一條直線周圍，因此可以用線性回歸方程來擬合它． 設(shè)回歸方程為＝x＋. ＝＝36.95，

10、＝－ ＝－11.3, 故所求的線性回歸方程為 ＝36.95x－11.3. 11．關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 已知x與y線性相關(guān)，由最小二乘法得＝6.5， (1)求y與x的線性回歸方程； (2)現(xiàn)有第二個線性模型：＝7x＋17，且R2＝0.82. 若與(1)的線性模型比較，哪一個線性模型擬合效果比較好，請說明理由． 解：(1)依題意設(shè)y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋. ＝＝5， ＝＝50， ∵＝6.5x＋經(jīng)過(，)， ∴50＝6.5×5＋，∴＝17.5， ∴y與x的線性回歸方程為

11、＝6.5x＋17.5. (2)由(1)的線性模型得yi－i與yi－的關(guān)系如下表： yi－i －0.5 －3.5 10 －6.5 0.5 yi－ －20 －10 10 0 20 所以(yi－i)2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋(－10)2＋(－6.5)2＋0.52＝155. (yi－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000. 所以R＝1－＝1－＝0.845. 由于R＝0.845，R2＝0.82知R>R2， 所以(1)的線性模型擬合效果比較好． 12．假設(shè)某農(nóng)作物基本苗數(shù)x與有效穗數(shù)y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：

12、 x 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 y 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2 (1)以x為解釋變量，y為預(yù)報變量，畫出散點圖； (2)求y與x之間的回歸方程，對于基本苗數(shù)56.7預(yù)報有效穗數(shù)； (3)計算各組殘差； (4)求R2，并說明隨機誤差對有效穗數(shù)的影響占百分之幾？ 解：(1)散點圖如圖所示． (2)由圖看出，樣本點呈條狀分布，有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系． 設(shè)線性回歸方程為＝x＋， 由表中數(shù)據(jù)可得≈0.29，≈34.66， 故y與x之間的回歸方程為 ＝0.29x＋34.66. 當(dāng)x＝56.7時，＝0.29×56.7＋34.66＝51.103. 估計有效穗數(shù)為51.103. (3)各組數(shù)據(jù)的殘差分別為1＝0.39，2≈0.76， 3＝－0.46，4≈－2.17，5≈1.66. (4)R2＝1－＝1－≈0.832， 即解釋變量(農(nóng)作物基本苗數(shù))對有效穗數(shù)的影響約占了83.2%，所以隨機誤差對有效穗數(shù)的影響約占1－83.2%＝16.8%.