高三理科數(shù)學 二輪復習跟蹤強化訓練：7 Word版含解析

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1、 跟蹤強化訓練(七) 一、選擇題 1．(20xx·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 [解析]　集合A表示單位圓上的所有的點，集合B表示直線y＝x上的所有的點．A∩B表示直線與圓的公共點，顯然，直線y＝x經(jīng)過圓x2＋y2＝1的圓心(0,0)，故共有兩個公共點，即A∩B中元素的個數(shù)為2. [答案]　B 2．(20xx·天津卷)設集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝(　　) A．{2}

2、B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5} [解析]　本題主要考查集合的表示和集合的運算．因為A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1,2,4}．故選B. [答案]　B 3．(20xx·黃岡質(zhì)檢)已知集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，則(?RP)∩Q等于(　　) A．[2,3] B．(－∞，－1]∪[3，＋∞) C．(2,3] D．(－∞，－1]∪(3，＋∞) [解析]　本題考查集合的概念和運算．由x2－x－2

3、≤0得－1≤x≤2，所以P＝[－1,2]，由log2(x－1)≤1得0<x－1≤2，即1<x≤3，所以Q＝(1,3]，所以?RP＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，(?RP)∩Q＝(2,3]，故選C. [答案]　C 4．(20xx·湖北八校一次聯(lián)考)命題“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”的否命題為(　　) A．若x2＋y2＝0，則x≠0且y≠0 B．若x2＋y2＝0，則x≠0或y≠0 C．若x2＋y2≠0，則x≠0且y≠0 D．若x2＋y2≠0，則x≠0或y≠0 [解析]　本題考查命題的否命題．命題的否命題是將條件和結(jié)論都否定，所以“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝

4、0”的否命題為“若x2＋y2≠0，則x≠0或y≠0”，故選D. [答案]　D 5．(20xx·安徽安慶二模)設命題p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命題q：?x∈(2，＋∞)，x2>2x，則下列命題為真的是(　　) A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q C．p∧q D．(綈p)∨q [解析]　對于命題p，當x0＝4時，x0＋＝>3，故命題p為真命題；對于命題q，當x＝4時，24＝42＝16，即?x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x成立，故命題q為假命題，所以p∧(綈q)為真命題，故選A. [答案]　A 6．(20xx·陜西西安二模)已

5、知集合A＝，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝(　　) A．[－2,2] B．[0,2] C．{(－2,4)，(2,4)} D．[2，＋∞) [解析]　由A＝，得A＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 由B＝{y|y＝x2}，知集合B表示函數(shù)y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)， 所以A∩B＝[2，＋∞)．故選D. [答案]　D 7．(20xx·湖北黃岡二模)下列四個結(jié)論： ①若x>0，則x>sinx恒成立； ②命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”； ③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；

6、 ④命題“?x∈R，x－lnx>0”的否定是“?x0∈R，x0－lnx0<0”． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　對于①，令y＝x－sinx，則y′＝1－cosx≥0，則函數(shù)y＝x－sinx在R上遞增，則當x>0時，x－sinx>0－0＝0，即當x>0時，x>sinx恒成立，故①正確；對于②，命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”，故②正確；對于③，命題p∨q為真即p，q中至少有一個為真，p∧q為真即p，q都為真，可知“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件

7、，故③正確；對于④，命題“?x∈R，x－lnx>0”的否定是“?x0∈R，x0－lnx0≤0”，故④錯誤． 綜上，正確結(jié)論的個數(shù)為3，故選C. [答案]　C 8．(20xx·浙江卷)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　解法一：S4＋S6>2S5等價于(S6－S5)＋(S4－S5)>0，等價于a6－a5>0，等價于d>0.故選C. 解法二：∵Sn＝na1＋n(n－1)d，∴S

8、4＋S6－2S5＝4a1＋6d＋6a1＋15d－2(5a1＋10d)＝d，即S4＋S6>2S5等價于d>0.故選C. [答案]　C 9．(20xx·北京卷)設a，b是向量．則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　取a＝－b≠0，則|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|(zhì)a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝

9、0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要條件．故選D. [答案]　D 10．(20xx·安徽合肥一模)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等．設A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　

10、設命題a：“若p，則q”，可知命題a是祖暅原理的逆否命題，則a是真命題．故p是q的充分條件．設命題b：“若q，則p”，若A比B在某些等高處的截面積小一些，在另一些等高處的截面積大一些，且大的總量與小的總量相抵，則它們的體積還是一樣的．所以命題b是假命題，即p不是q的必要條件．綜上所述，p是q的充分不必要條件．故選A. [答案]　A 11．(20xx·湖北七市3月聯(lián)考)已知圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)．設p：0<r<3，q：圓C上至多有2個點到直線x－y＋3＝0的距離為1，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

11、 D．既不充分也不必要條件 [解析]　圓C：(x－1)2＋y2＝r2的圓心(1,0)到直線x－y＋3＝0的距離d＝＝2.當r∈(0,1)時，直線與圓相離，圓上沒有到直線的距離為1的點；當r＝1時，直線與圓相離，圓上只有一個點到直線的距離為1；當r∈(1,2)時，直線與圓相離，圓上有兩個點到直線的距離為1；當r＝2時，直線與圓相切，圓上有兩個點到直線的距離為1；當r∈(2,3)時，直線與圓相交，圓上有兩個點到直線的距離為1.綜上，當r∈(0,3)時，圓上至多有2個點到直線的距離為1，又由圓上至多有兩個點到直線的距離為1可得0<r<3，故p是q的充分必要條件，因此選C. [答案

12、]　C 12．(20xx·石家莊質(zhì)檢)設集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定義運算⊕：Ai⊕Aj＝Ak，其中k為i＋j被4除的余數(shù)(i，j＝0,1,2,3)，則滿足關(guān)系式(x⊕x)⊕A2＝A0的x(x∈S)的個數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 [解析]　因為x∈S＝{A0，A1，A2，A3}，故x的取值有四種情況．若x＝A0，根據(jù)定義Ai⊕Aj＝Ak，其中k為i＋j被4除的余數(shù)(i，j＝0,1,2,3)，則(x⊕x)⊕A2＝A0⊕A2＝A2，不符合題意，同理可以驗證x＝A1，x＝A2，x＝A3三種情況，其中x＝A1，x＝A3符合題意，故選C. [答案

13、]　C 二、填空題 13．(20xx·湖北重點中學第一次聯(lián)考)已知集合M＝{x|y＝ln(x2－3x－4)}，N＝{y|y＝}，則M∩N＝________. [解析]　解不等式x2－3x－4>0得x<－1或x>4，所以M＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)．又函數(shù)y＝的值域是[0，＋∞)，所以N＝[0，＋∞)，則M∩N＝(4，＋∞)． [答案]　(4，＋∞) 14．(20xx·長沙二模)已知命題p：?x>0，使得x≤a＋lnx為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　由題意知綈p為?x>0，總有x>a＋lnx，即x

14、－lnx>a恒成立． 設f(x)＝x－lnx(x>0)，則f′(x)＝1－. 令f′(x)＝0，即1－＝0，解得x＝1.所以當x∈(0,1)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增． 所以當x＝1時，函數(shù)f(x)取得最小值f(1)＝1－ln1＝1. 由不等式x－lnx>a恒成立可得1>a，即a<1. 所以a的取值范圍是(－∞，1)． [答案]　(－∞，1) 15．(20xx·西安八校聯(lián)考)給出下列命題： ①命題：“存在x>0，使sinx≤x”的否定是：“對任意x

15、>0，sinx>x”； ②函數(shù)f(x)＝sinx＋(x∈(0，π))的最小值是2； ③在△ABC中，若sin2A＝sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形； ④若直線m∥直線n，直線m∥平面α，那么直線n∥平面α. 其中正確的命題是________． [解析]　易知①正確；②中函數(shù)f(x)＝sinx＋，令t＝sinx，則g(t)＝t＋，t∈(0,1]為減函數(shù)，所以 g(t)min＝g(1)＝3，故②錯誤；由sin2A＝sin2B，可知2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，故③正確；④中，直線n也可能在平面α內(nèi)，故④錯誤． [答案]　①③ 16．(20xx&

16、#183;江西臨川一中月考)已知命題p：關(guān)于x的方程x2－mx－2＝0在[0,1]上有解；命題q：f(x)＝log2在[1，＋∞)上單調(diào)遞增；若“綈p”為真命題，“p∨q”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________． [解析]　當命題p為真，由于x2－mx－2＝0兩根之積為－2，故x2－mx－2＝0有兩異號的實根，且在[0,1]上僅有一根，且不為零，則有12－m×1－2≥0，解得m≤－1.當命題q為真，則y＝x2－2mx＋在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，且當x∈[1，＋∞)時，恒有x2－2mx＋>0，從而≤1且m<.由于g(x)＝在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，故m≤1且m<，從而m<.若“綈p”為真命題，“p∨q”是真命題，則p為假，q為真，從而m>－1且m<，即m∈. [答案]