《高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練:25 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練:25 Word版含解析(11頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(二十五)
一、選擇題
1.與圓x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的圓的圓心在( )
A.一個(gè)橢圓上 B.雙曲線的一支上
C.一條拋物線上 D.一個(gè)圓上
[解析] 圓x2+y2-8x+12=0的圓心為(4,0),半徑為2,動(dòng)圓的圓心到(4,0)的距離減去到(0,0)的距離等于1,由此可知,動(dòng)圓的圓心在雙曲線的一支上.故選B.
[答案] B
2.(20xx·重慶模擬)設(shè)A,P是橢圓+y2=1上兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(異于點(diǎn)P),若直線AP,BP分別交x軸于點(diǎn)M,N,則·=
2、( )
A.0 B.1 C. D.2
[解析] 依題意,將點(diǎn)P特殊化為點(diǎn)(,0),于是點(diǎn)M,N均與點(diǎn)(,0)重合,于是有·=2,故選D.
[答案] D
3.已知橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交E于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
[解析] 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則+=1,+=1,兩式作差并化簡變形得=-,而==,x1+x2=2,y1+y2=-2,所以a2=2b2,又a2-b2=c2=9,于是a2=18,b2=9.故
3、選D.
[答案] D
4.(20xx·廣東珠海模擬)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A,B兩點(diǎn),則的值等于( )
A.5 B.4 C.3 D.2
[解析] 因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p>0),所以它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)橹本€l的傾斜角為60°,所以直線l的方程為y-0=,即y=x-p.設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),∴|AF|=x1+,|BF|=x2+,聯(lián)立方程組消去y并整理,得12x2-20px+3p2=0,解得x1=,x2=,∴|AF|=x1+=2p,|
4、BF|=x2+=,∴|AF|∶|BF|=3∶1,∴的值為3.
[答案] C
5.(20xx·河北石家莊二模)已知直線l與雙曲線C:x2-y2=2的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)在該雙曲線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為( )
A. B.1 C.2 D.4
[解析] 由題意得,雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x,又直線l與兩條漸近線交于A,B兩點(diǎn),故可設(shè)A(x1,x1),B(x2,-x2),且|OA|=|x1|,|OB|=|x2|,
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
又點(diǎn)A,B的中點(diǎn)在雙曲線x2-y2=2上,
∴2-2=2?x1x2=2.
顯然△AO
5、B是直角三角形,
∴S△AOB=|OA|·|OB|=×|x1|·|x2|=x1x2=2.故選C.
[答案] C
6.(20xx·南昌聯(lián)考)已知橢圓+=1(a>b>0),A,B為橢圓上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M,則橢圓的離心率e的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
[解析] 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,
則
即
所以(x1-x2)=(x-x),所以=x1+x2.
又-a≤x1≤a,-a≤x2≤a,x1≠x2,所以-2a<x1+x2<2a,則<2a,即<
6、;,所以e2>.又0<e<1,所以<e<1.
[答案] D
二、填空題
7.橢圓C:+=1的左、右頂點(diǎn)分別為M,N,點(diǎn)P在C上,且直線PN的斜率是-,則直線PM的斜率為________.
[解析] 設(shè)P(x0,y0),則+=1,直線PM的斜率kPM=,直線PN的斜率kPN=,可得kPM·kPN==-,故kPM=-·=3.
[答案] 3
8.(20xx·鄭州一模)如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過F1的直線l與C的左、右兩個(gè)分支分別交于點(diǎn)B,A.若△ABF2為等邊三角形,則雙曲線
7、的離心率為________.
[解析] ∵△ABF2為等邊三角形,∴|AB|=|AF2|=|BF2|,∠F1AF2=60°.
由雙曲線的定義可得|AF1|-|AF2|=2a,∴|BF1|=2a.
又|BF2|-|BF1|=2a,∴|BF2|=4a.∴|AF2|=4a,|AF1|=6a.
在△AF1F2中,由余弦定理可得
|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF2|·|AF1|cos60°,
∴(2c)2=(4a)2+(6a)2-2×4a×6a×,整理得c2=7a2,∴e===.
[答案]
9.(20x
8、x·四川卷)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn),M是線段PF上的點(diǎn),且|PM|=2|MF|,則直線OM的斜率的最大值為________.
[解析] 解法一:設(shè)M(x,y),P(x0,y0),則y=2px0,焦點(diǎn)F.根據(jù)題意,=2,=(x-x0,y-y0),=,所以
所以kOM===≤=
(當(dāng)且僅當(dāng)y=2p2時(shí),等號(hào)成立).
解法二:如圖,在x軸上取點(diǎn)N(-p,0),連接PN,OM,
則kPN=kOM.設(shè)P(x,y),
則kOM=kPN====≤=,
當(dāng)且僅當(dāng)y2=2p2時(shí)等號(hào)成立.
[答案]
三、解答題
10.(20
9、xx·唐山統(tǒng)考)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線l:x=-1的距離等于它到圓C:x2+y2-4x+1=0的切線長(P到切點(diǎn)的距離).記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)點(diǎn)Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過圓心C作QC的垂線交曲線E于A,B兩點(diǎn),設(shè)AB的中點(diǎn)為D,求的取值范圍.
[解] (1)由已知得,圓心為C(2,0),半徑r=.設(shè)P(x,y),依題意可得|x+1|=,整理得y2=6x.
故曲線E的方程為y2=6x.
(2)設(shè)直線AB的方程為my=x-2,
則直線CQ的方程為y=-m(x-2),可得Q(-1,3m).
將my=x-2代入y2=6x并整理可得y2-6my-12=0
10、,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則y1+y2=6m,y1y2=-12,D(3m2+2,3m),|QD|=3m2+3.
|AB|=2,
所以2=
=∈,
故∈.
11.(20xx·寶雞市高三質(zhì)量檢測)已知橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,其離心率e=,點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△PF1F2面積的最大值為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn),AC與BD相交于點(diǎn)F1,·=0,求||+||的取值范圍.
[解] (1)由題意得,當(dāng)點(diǎn)P是橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí),△PF1F2的面積取得最大值,
11、
此時(shí)S△PF1F2=|F1F2|·|OP|=bc,∴bc=4,
因?yàn)閑=,所以b=2,a=4,
所以橢圓方程為+=1.
(2)由(1)得,F(xiàn)1的坐標(biāo)為(-2,0),
因?yàn)?#183;=0,所以AC⊥BD,
①當(dāng)直線AC與BD中有一條直線斜率不存在時(shí),易得||+||=6+8=14.
②當(dāng)直線AC的斜率k存在且k≠0時(shí),設(shè)其方程為y=k(x+2),A(x1,y1),C(x2,y2).
由得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-48=0,
x1+x2=,x1x2=.
||=|x1-x2|=,
此時(shí)直線BD的方程為y=-(x+2).
同理由可得||=,
||+|
12、|=+
=,
令t=k2+1,則||+||=(t>1),
因?yàn)閠>1,0<≤,所以||+||
=∈,
綜上,||+||的取值范圍是.
12.(20xx·石家莊市一模)如圖,已知橢圓C:+y2=1的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M,N是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且MF⊥NF,直線AM和AN分別與橢圓C交于E,D兩點(diǎn).
(1)求△MFN的面積的最小值;
(2)證明:E,O,D三點(diǎn)共線.
[解] (1)解法一:如題圖,設(shè)M(0,m),N(0,n),
∵M(jìn)F⊥NF,∴m·n=-1.
∵S△MFN=|MF|·|FN|
=
13、83;.
=
=
≥=1.
當(dāng)且僅當(dāng)|m|=1,|n|=1且mn=-1時(shí)等號(hào)成立.
∴△MFN的面積的最小值為1.
解法二:設(shè)M(0,m),N(0,n),∵M(jìn)F⊥NF,∴m·n=-1,
∵S△MFN=|MN|·|OF|=|MN|,
且|MN|2=|m-n|2=m2+n2-2mn=m2+n2+2≥2|mn|+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)|m|=1,|n|=1且mn=-1時(shí)等號(hào)成立,∴|MN|min=2,
∴(S△MFN)min=|MN|=1.
故△MFN的面積的最小值為1.
(2)∵A(-,0),M(0,m),
∴直線AM的方程為y=x+m,
由得(1+m2)x2+2m2x+2(m2-1)=0,
設(shè)E(xE,yE),D(xD,yD),
由-·xE=,得xE=,①
同理可得xD=,
∵m·n=-1,
∴xD==.②
由①②可知xE=-xD,
代入橢圓方程可得y=y(tǒng).
∵M(jìn)F⊥NF,∴N,M分別在x軸兩側(cè),∴yE=-yD,
∴=,故E,O,D三點(diǎn)共線.