理數(shù)北師大版練習(xí)：第二章 第十一節(jié)　定積分與微積分基本定理 Word版含解析

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1、 課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1.exdx的值等于(　　) A．e　　　　　　　　 B．1－e C．e－1 D.(e－1) 解析：exdx＝ex＝e1－e0＝e－1. 答案：C 2．定積分(2x＋ex)dx的值為(　　) A．e＋2 B．e＋1 C．e D．e－1 解析：(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，因此選C. 答案：C 3.已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：由題中圖像易知f(x)＝－x2＋1，則所求面積為2(－x2＋1)dx＝

2、2＝. 答案：B 4．直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C：x2＝4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于(　　) A. B．2 C. D. 解析：由題意知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，故直線(xiàn)l的方程為y＝1，該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和定積分的幾何意義可得所求的面積是2dx＝2＝. 答案：C 5．(20xx保定模擬)從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過(guò)電視塔頂，在第二秒末物體落地，已知自由落體的運(yùn)動(dòng)速度為v＝gt(g為常數(shù))，則電視塔高為 (　　) A.g B．g C.g D．2g 解析：由題意知電視塔高為：gtdt＝gt2＝2g

3、－g＝g. 答案：C 6.(20xx長(zhǎng)沙模擬)若(x2＋mx)dx＝0，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．－ B．－ C．－1 D．－2 解析：由題意知(x2＋mx)dx＝＝＋＝0，得m＝－. 答案：B 7．如圖，函數(shù)y＝－x2＋2x＋1與y＝1相交形成一個(gè)閉合圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是(　　) A．1 B. C. D．2 解析：由得x1＝0，x2＝2. 所以S＝(－x2＋2x＋1－1)dx＝(－x2＋2x)dx＝＝－＋4＝. 答案：B 8．(20xx廈門(mén)模擬)定積分 (　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析： 答案：D

4、 9．(20xx衡陽(yáng)模擬)如圖，陰影部分的面積是(　　) A．32 B．16 C. D. 解析：由題意得，陰影部分的面積＝ 答案：C 10．設(shè)拋物線(xiàn)C：y＝x2與直線(xiàn)l：y＝1圍成的封閉圖形為P，則圖形P的面積S等于(　　) A．1 B. C. D. 解析：由得x＝1.如圖，由對(duì)稱(chēng)性可知， S＝2＝2＝，選D. 答案：D 11．由曲線(xiàn)y＝，直線(xiàn)y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為(　　) A. B．4 C. D．6 解析：如圖，陰影部分面積即為所求，求得曲線(xiàn)y＝與直線(xiàn)y＝x－2的交點(diǎn)為A(4,2)， ∴所求陰影部分面積 S陰＝(－

5、x＋2)dx 答案：C 12.(x2＋1)dx＝ . 解析：(x2＋1)dx＝＝33＋3＝12. 答案：12 13．若x2dx＝9，則常數(shù)T的值為 ． 解析：∵x2dx＝T3＝9，T＞0，∴T＝3. 答案：3 14．汽車(chē)以72 km/h的速度行駛，由于遇到緊急情況而剎車(chē)，汽車(chē)以等減速度a＝4 m/s2剎車(chē)，則汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到停止走的距離為 m. 解析：先求從剎車(chē)到停車(chē)所用的時(shí)間t， 當(dāng)t＝0時(shí)，v0＝72 km/h＝20 m/s， 剎車(chē)后，汽車(chē)減速行駛，速度為v(t)＝v0－at＝20－4t. 令v(t)＝0，可得t＝

6、5 s， 所以汽車(chē)從剎車(chē)到停車(chē)，所走過(guò)的路程為： (20－4t)dt＝(20t－2t2)＝50(m)． 即汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到停止，共走了50 m. 答案：50 B組——能力提升練 1．定積分 dx的值為(　　) A.＋ln 2 B. C．3＋ln 2 D. 解析： dx＝ dx＝ dx＋x dx＝ln x＋x2＝ln 2－ln 1＋22－12＝＋ln 2.故選A. 答案：A 2．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，則f(x)dx＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 解析：由題意知f(x)＝x2＋2f(x)dx， 設(shè)m＝f(x)dx，∴f(x)＝x2＋

7、2m， f(x)dx＝(x2＋2m)dx＝|＝＋2m＝m，∴m＝－. 答案：B 3.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：陰影部分的面積為(－x)dx＝故所求的概率P＝＝，故選C. 答案：C 4．(20xx咸陽(yáng)模擬)曲線(xiàn)y＝與直線(xiàn)y＝x－1及x＝4所圍成的封閉圖形的面積為(　　) A．2ln 2 B．2－ln 2 C．4－ln 2 D．4－2ln 2 解析：由曲線(xiàn)y＝與直線(xiàn)y＝x－1聯(lián)立，解得x＝－1或x＝2，如圖所示，故所求圖形的面積 S＝dx＝ ＝4－2ln 2.

8、答案：D 5．一物體在力F(x)＝(單位：N)的作用下沿與力F(x)相同的方向運(yùn)動(dòng)了4米，則力F(x)所做的功為(　　) A．44 J B．46 J C．48 J D．50 J 解析：力F(x)所做的功為＝20＋26＝46(J)． 答案：B 6．設(shè)實(shí)數(shù)a，b均為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的不等式bx2＋ax＋＜0有實(shí)數(shù)解的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：當(dāng)b＝0時(shí)，不等式要有實(shí)數(shù)解必有a≠0，此時(shí)點(diǎn)(a，b)構(gòu)成的圖形為直線(xiàn)；當(dāng)b≠0時(shí)，不等式bx2＋ax＋＜0有實(shí)數(shù)解，則需滿(mǎn)足a2－b＞0，即a2＞b，滿(mǎn)足此條件時(shí)對(duì)應(yīng)的圖形的面積為a2da

9、＝a3＝，而在區(qū)間[0,1]內(nèi)產(chǎn)生的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a，b對(duì)應(yīng)的圖形面積為1，所以不等式bx2＋ax＋＜0有實(shí)數(shù)解的概率P＝＝，故選C. 答案：C 7．已知S1＝xdx，S2＝exdx，S3＝x2dx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為(　　) A．S1

10、 C．1或－ D．－1或－ 解析：∵x2dx＝x3＝9，∴S3＝39＝27. ∴ 解得q＝1或q＝－. 答案：C 9．如圖，曲線(xiàn)y＝sin x，y＝cos x和直線(xiàn)x＝0，x＝所圍成的陰影部分平面區(qū)域的面積為(　　) 解析：曲線(xiàn)y＝sin x，y＝cos x的交點(diǎn)為，由圖像的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分面積為＝所以本題的正確選項(xiàng)為 D. 答案：D 10．若f(x)＝則f(2 016)＝(　　) A．0 B．ln 2 C．1＋e2 D．1＋ln 2 解析：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝f(x－4)，∴f(x)在(－3，＋∞)上是周期為4的周期函數(shù)，f(2 016)＝f(504

11、4＋0)＝f(0)＝e0＋dt＝e0＋ln t＝1＋ln 2，故選D. 答案：D 11．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝2f(x0)，x0>0，則x0＝(　　) A. B. C. D．3 解析：∵函數(shù)f(x)＝ax2＋b(a≠0)，f(x)dx＝2f(x0)， ∴(ax2＋b)dx＝＝a＋2b,2f(x0)＝2ax＋2b， ∴a＝2ax，∴x0＝，故選B. 答案：B 12.(x－1)dx＝ . 解析：(x－1)dx＝＝22－2＝0. 答案：0 13．正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分別在拋物線(xiàn)y＝－x2和y＝x2上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 ． 解析：由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，所求概率 答案： 14．由曲線(xiàn)y＝2－x2，直線(xiàn)y＝x及x軸所圍成的封閉圖形(圖中的陰影部分)的面積是 ． 解析：把陰影部分分成兩部分求面積． 答案：＋ 15．(20xx泉州模擬)dx＝ . 解析：dx＝dx＋xdx，xdx＝，dx表示四分之一單位圓的面積，為，所以結(jié)果是. 答案：