北師大版數(shù)學(xué) 理提升作業(yè)：6.4簡單線性規(guī)劃含答案

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1、 溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(三十八)一、選擇題1.(20xx·蚌埠模擬)原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)P(1,1)在直線x+y-a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是()(A)a<0或a>2(B)a=0或a=2(C)0<a<2(D)0a22.若不等式Ax+By+5<0表示的平面區(qū)域不包括點(diǎn)(2,4)，且k=A+2B，則k的取值范圍是( )(A)k(B)k(C)k>(D)k<3.(20xx·合肥模擬)設(shè)x,y滿足約束條件則2x-y的最小值為()

2、(A)6(B)(C)-7(D)-64.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值為( )(A)(B)(C)(D)25.(20xx·山東高考)已知變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是()(A)-,6(B)-,-1(C)-1,6(D)-6,6.已知x，y滿足條件則的取值范圍是( )(A),9(B)(-,9,+)(C)0,9(D)-9,-7.設(shè)=(1，)，=(0，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足0·1，0·1,則z=y-x的最大值是( )(A)(B)1(C)-1(D)-28.(20xx·西安模擬)某運(yùn)

3、輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運(yùn)送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運(yùn)送一次可得利潤350元.該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤z=()(A)4650元(B)4700元(C)4900元(D)5000元9.(20xx·蕪湖模擬)設(shè)長方形ABCD邊長分別是AD=1，AB=2(如圖所示)，點(diǎn)P在BCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，設(shè)=·+(，均為實(shí)數(shù))，則+2的取值范圍為( )(A)1，2(B)1，3

4、(C)2，3(D)0，210.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=x+y(a>0,b>0)的最大值為2,則a+b的最小值為()(A)(B)(C)(D)4二、填空題11.(2013·吉安模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足若(3,)是ax-y取得最小值時(shí)唯一的可行解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.12.(20xx·新課標(biāo)全國卷)設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為.13.(20xx·撫州模擬)已知點(diǎn)M(x,y)滿足則的最大值為.14(20xx·陜西高考)設(shè)函數(shù)D是由x軸和曲線y=f(x)及該曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z=x

5、-2y在D上的最大值為_.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)某公司計(jì)劃在A,B兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元.A,B兩個(gè)電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,假定A,B兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬元?答案解析1.【解析】選C.由題意(0+0-a)(1+1-a)<0,即a(a-2)<0,0<a<2.2.【解析】選A.由于不等式Ax+By+5<0表示的平面區(qū)域不包括點(diǎn)(2,4)，所以2

6、A+4B+50，于是A+2B，即k.3.【解析】選D.作可行域如圖,令2x-y=m,則y=2x-m,當(dāng)直線y=2x-m過點(diǎn)(1,8)時(shí)m取最小值,mmin=2×1-8=-6.4.【解析】選C.畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，可求得A(0,2),B(3,5),C(5,3)，由于直線y=kx+2將區(qū)域分為面積相等的兩部分，且直線也經(jīng)過A點(diǎn)，所以D是BC的中點(diǎn)，于是D(4,4)，因此.5.【解析】選A.畫出約束條件表示的可行域,如圖,由目標(biāo)函數(shù)z=3x-y得直線y=3x-z,當(dāng)直線平移至點(diǎn)A(2,0)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值為6,當(dāng)直線平移至點(diǎn)B(,3)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最小值為-.所以目

7、標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是-,6.6.【解析】選A.畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，其中A(4，1)，B(-1，-6)，C(-3，2)表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D(-4,-7)連線的斜率.由圖可知，連線與直線BD重合時(shí)，傾斜角最小且為銳角；連線與直線CD重合時(shí)，傾斜角最大且為銳角.kBD=,kCD=9，所以的取值范圍為,9. 7.【解析】選A.依題意得畫出可行域，可知當(dāng)直線z=y-x經(jīng)過點(diǎn)(,1)時(shí)，z取得最大值，最大值為z=1-()=.8.【解析】選C.設(shè)派用甲型卡車x輛,乙型卡車y輛,獲得的利潤為m元,m=450x+350y,由題意,x,y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域,m=450x+350

8、y=50(9x+7y),在由確定的交點(diǎn)(7,5)處取得最大值4 900元.9.【解析】選B.建平面直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)P(x，y)，則=·+y，=，=y,+2=x+2y.令m=x+2y，則直線m=x+2y，過點(diǎn)B時(shí)m取最小值，過點(diǎn)C時(shí)取最大值，mmin=1，mmax=3，+2的取值范圍為1，3.10.【思路點(diǎn)撥】畫出可行域,對目標(biāo)函數(shù)分析得到最優(yōu)解,從而根據(jù)已知條件代入得到a,b滿足的條件,然后利用“1的代換”方法,使用基本不等式求得最小值.【解析】選A.作可行域如圖,則直線z=x+y過點(diǎn)A(1,4)時(shí)z取最大值,則+=2,+=1,a+b=(a+b)(+)=+2+2=,當(dāng)且僅當(dāng)=,即b

9、=2a=時(shí)取等號.【變式備選】函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間-2,2上是減少的,則b+c的最大值為.【解析】由題意知f'(x)=3x2+2bx+c在區(qū)間-2,2上滿足f'(x)0恒成立,即此問題相當(dāng)于在約束條件下,求目標(biāo)函數(shù)z=b+c的最大值,由于M(0,-12),如圖可知,當(dāng)直線l:b+c=z過點(diǎn)M時(shí),z最大,所以過M點(diǎn)時(shí)值最大為-12.答案：-1211.【解析】令z=ax-y,作可行域?yàn)閯ta<-,故a的取值范圍是(-,-).答案：(-,-)12.【解析】作出可行域(如圖陰影部分),作直線x-2y=0,并向左上、右下平移,過點(diǎn)A時(shí),z=x-2y取得最大值,過

10、點(diǎn)B時(shí),z=x-2y取最小值.由得B(1,2),由得A(3,0).所以zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3,故z的取值范圍是-3,3.答案：-3,313.【解析】作出可行域,=1+·,令k=表示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-3,6)連線的斜率,kmax=-,的最大值為1+×(-)=.答案：14.【解析】當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ln x，所以f(x)=，該曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程是y=x-1，所以區(qū)域D是一個(gè)三角形，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(,0)，(1,0)和(0,-1)，當(dāng)直線z=x-2y過點(diǎn)(0,-1)時(shí)，z的值最大為2.答案:215.【思

11、路點(diǎn)撥】設(shè)公司在A和B做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標(biāo)函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的知識(shí)求解.【解析】設(shè)公司在A和B做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,由題意得目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y.二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值.聯(lián)立解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,200),zmax=3000×100+2000×200=700000,即該公司在A電視臺(tái)做100分鐘廣告,在B電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應(yīng)用題的類型(1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運(yùn)用這些資源,使完成的任務(wù)量最大,收益最大.(2)給定一項(xiàng)任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.關(guān)閉Word文檔返回原板塊。