北師大版數(shù)學(xué) 理提升作業(yè)：4.1平面向量的概念及線性運算含答案

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1、 溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十五)一、選擇題1.(20xx·合肥模擬)下列命題中是真命題的是()對任意兩向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|;對任意兩向量a,b,a-b與b-a是相反向量;在ABC中,+-=0;在四邊形ABCD中,(+)-(+)=0;在ABC中,-=.(A)(B)(C) (D)2.如圖所示,在ABC中,=,=3,若=a,=b,則等于()(A)a+b(B)-a+b(C)a+b(D)-a+b3.(20xx·宜春模擬)在以下各命題中,

2、假命題的個數(shù)為()“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件任一非零向量的方向都是唯一的“ab”是“a=b”的充分不必要條件若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0(A)1(B)2(C)3(D)44.(20xx·?？谀M)已知O是ABC所在平面內(nèi)一點,D為BC邊中點,且2+=0,那么()(A)=(B)=2(C)=3(D)2=5.若O是A,B,P三點所在直線外一點且滿足條件:=a1+a4021,其中an為等差數(shù)列,則a20xx等于()(A)-1(B)1(C)-(D)6.設(shè)a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|a|+|b|(B)|a|-|b|a+b|(C)

3、|a|-|b|a|+|b|(D)|a|a+b|7.已知O是平面上的一定點,在ABC中,動點P滿足條件=+(+),其中0,+),則點P的軌跡一定通過ABC的()(A)內(nèi)心(B)重心(C)垂心(D)外心8.(20xx·西安模擬)在ABC中,M是BC邊上一點,N是AM的中點,=+,則+=() (A) (B)(C) (D)9.(20xx·蚌埠模擬)已知點P為ABC所在平面上的一點,且=+t,其中t為實數(shù),若點P落在ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是()(A)0<t< (B)0<t<(C)0<t< (D)0<t<10.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)A1,

4、A2,A3,A4,A5是平面上給定的5個不同點,則使+=0成立的點M的個數(shù)為()(A)0(B)1(C)5(D)10二、填空題11.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知=c,=d,則=(用c與d表示).12.M,N分別在ABC的邊AB,AC上,且=,=,BN與CM交于點P,設(shè)=a,=b,若=xa+yb(x,yR),則x+y=.13.(20xx·吉安模擬)如圖所示,=3,O在線段CD上,且O不與端點C,D重合,若=m+(1-m),則實數(shù)m的取值范圍為.14.(能力挑戰(zhàn)題)已知ABC中,=a,=b,對于平面ABC上任意一點O,動點P滿足=+a+b,則動點P的軌跡所過的定點為.三、解答題15

5、.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在ABC中,在AC上取點N,使得AN=AC,在AB上取點M,使得AM=AB,在BN的延長線上取點P,使得NP=BN,在CM的延長線上取一點Q,使MQ=CM時,=,試確定的值.答案解析1.【解析】選D.假命題.當(dāng)b=0時,|a|-|b|=|a|+|b|,該命題不成立.真命題.(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,a-b與b-a是相反向量.真命題.+-=-=0,命題成立.假命題.+=,+=,(+)-(+)=-=+0,該命題不成立.假命題.-=+=,該命題不成立.2.【思路點撥】結(jié)合圖形,根據(jù)三角形法則把未知

6、向量一步步地轉(zhuǎn)化為已知向量進行求解.【解析】選B.=+=+=+(+)=+=-+×=-+(+)=-+=-a+b.3.【解析】選A.a,b方向不同ab;僅有|a|=|b|a=b;但反過來,有a=b|a|=|b|.故命題是正確的.命題正確.aba=b,而a=bab,故不正確.|a|-|b|=|a|+|b|,-|b|=|b|,2|b|=0,|b|=0,即b=0,故命題正確.綜上所述,4個命題中,只有是錯誤的,故選A.4.【解析】選A.由2+=0可知,O是底邊BC上的中線AD的中點,故=.5.【解析】選D.因為A,B,P三點共線,且=a1+a4021,所以a1+a4021=1,故a20xx=.

7、6.【解析】選D.由|a|-|b|a+b|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,則D不成立.【誤區(qū)警示】解答本題時容易忽視向量共線的情形.7.【解析】選A.由條件得=(+),因為,分別是,方向上的單位向量,故+在A的平分線上,從而向量也在A的平分線上.故選A.8.【解析】選A.設(shè)=m+n,B,M,C三點共線,m+n=1,又=2,2=m+n,即=+,+=+=(m+n)=.9.【解析】選D.如圖,E,F分別為AB,BC的三等分點,由=+t可知,P點落在EF上,而=,點P在E點時,t=0,點P在F點時,t=.而P在ABC的內(nèi)部,0<t<.10.【思路點撥】類比三角形的“重心”的性

8、質(zhì)解題.【解析】選B.在平面中我們知道“三角形ABC的重心G滿足:+=0”則此題就能很快地答出,點M即為這5個點連線組成的平面圖形的重心,即點M只有1個.11.【解析】連接BE,CF,設(shè)它們交于點O,則=d-c,由正六邊形的性質(zhì)得=d-c.又=d,=+=d+(d-c)=d-c.答案:d-c12.【解析】如圖,設(shè)=,=,則在ABP中,=+=a+=a+(-)=a+(b-a)=(1-)a+b.在ACP中,=+=b+=b+(-)=b+(a-b)=a+(1-)b.由平面向量基本定理得解得因此故x+y=.答案:13.【解析】設(shè)=k,則k(0,).=+=+k=+k(-)=(1+k)-k,又=m+(1-m),

9、m=-k,k(0,),m(-,0).答案:(-,0)14.【解析】依題意,由=+a+b,得-=(a+b),即=(+).如圖,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,對角線交于點M,則=,A,P,D三點共線,即P點的軌跡是AD所在的直線,由圖可知P點軌跡必過ABC邊BC的中點M.答案:邊BC的中點【方法技巧】向量在平面幾何中的應(yīng)用技巧平面向量的知識在解決平面幾何中的問題時應(yīng)用非常廣泛:利用共線向量定理,可以證明點共線,兩直線平行,并進而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長度關(guān)系,并進而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中,向量的應(yīng)用將更廣泛.要注意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的.15.【解析】=-=(-)=(+)=.=-=-=+.令=,+=,=(-)=,=.【變式備選】如圖所示,在ABC中,點M是BC的中點,點N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,求APPM的值.【解析】設(shè)=e1,=e2,則=+=-3e2-e1,=2e1+e2.A,P,M和B,P,N分別共線,存在,R,使=-e1-3e2,=2e1+e2.故=-=(+2)e1+(3+)e2,而=+=2e1+3e2,=,=,即APPM=4.關(guān)閉Word文檔返回原板塊。