陜西地區(qū)中考數(shù)學(xué)第5章 圖形的性質(zhì)一跟蹤突破20 銳角三角函數(shù)和解直角三角形試題

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1、+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編+考點(diǎn)跟蹤突破20銳角三角函數(shù)和解直角三角形一、選擇題1(2016·蘭州)在RtABC中,C90°,sinA,BC6,則AB( D )A4 B6 C8 D102(2016·沈陽)如圖,在RtABC中,C90°,B30°,AB8,則BC的長(zhǎng)是( D )A. B4 C8 D4,第2題圖),第3題圖)3(2016·安順)如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則ABC的正切值是( D )A2 B. C. D.4(2016·南寧)如圖,廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC10

2、米,B36°,則中柱AD(D為底邊中點(diǎn))的長(zhǎng)是( C )A5sin36°米 B5cos36°米C5tan36°米 D10tan36°米,第4題圖),第5題圖)5(2016·重慶)某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng),如圖,在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)D處,斜面AB的坡度(或坡比)i12.4,那么大樹CD的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin36°0.59,cos36°0.81,tan36

3、6;0.73)( A )A8.1米 B17.2米 C19.7米 D25.5米點(diǎn)撥:作BFAE于F,則FEBD6米,DEBF,斜面AB的坡度i12.4,AF2.4BF,設(shè)BFx米,則AF2.4x米,在RtABF中,由勾股定理得:x2(2.4x)2132,解得:x5,DEBF5米,AF12米,AEAFFE18米,在RtACE中,CEAE·tan36°18×0.7313.14米,CDCEDE13.14米5米8.1米;故選A.二、填空題6(2016·龍巖)如圖,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,),則sin1_.,第6題圖),第7題圖)7(2016·棗莊)如圖,在半

4、徑為3的O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,連接AC,BD,若AC2,則tanD_2_8(2016·岳陽)如圖,一山坡的坡度為i1,小辰從山腳A出發(fā),沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B,則小辰上升了_100_米,第8題圖),第9題圖)9(2016·大慶)一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處,沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處,則該船行駛的速度為_海里/小時(shí)10(2016·鹽城)已知ABC中,tanB,BC6,過點(diǎn)A作BC邊上的高,垂足為點(diǎn)D,且滿足BDCD21,則ABC面積的所有可能值為_8或24_點(diǎn)撥:如圖所示:B

5、C6,BDCD21,BD4,ADBC,tanB,ADBD,SABCBC·AD×6×8;如圖所示:BC6,BDCD21,BD12,ADBC,tanB,ADBD8,SABCBC·AD×6×824;綜上,ABC面積的所有可能值為8或24,故答案為8或24.三、解答題11(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262123)(2016·麗水)數(shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)具課堂中,小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn):一副三角板中,含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的長(zhǎng)直角邊相等,于是,小陸同學(xué)提出一個(gè)問題:如圖,將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起,點(diǎn)B,C,E在

6、同一直線上,若BC2,求AF的長(zhǎng)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題解:在RtABC中,BC2,A30°,AC2,則EFAC2,E45°,F(xiàn)CEF·sinE,AFACFC2.12(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262124)(2016·上海)如圖,在RtABC中,ACB90°,ACBC3,點(diǎn)D在邊AC上,且AD2CD,DEAB,垂足為點(diǎn)E,連接CE,求:(1)線段BE的長(zhǎng);(2)ECB的正切值解:(1)AD2CD,AC3,AD2,在RtABC中,ACB90°,ACBC3,AB45°,AB3,DEAB,AED90°,ADEA45

7、6;,AEAD·cos45°2×,BEABAE32,即線段BE的長(zhǎng)為2(2)過點(diǎn)E作EHBC,垂足為點(diǎn)H,在RtBEH中,EHB90°,B45°,EHBHBE·cos45°2×2,BC3,CH1,在RtCHE中,tanECB2,即ECB的正切值為2.13(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262030)(2016·漳州)如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車貨廂的平面示意圖已知長(zhǎng)方體貨廂的高度BC為米,tanA,現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移,當(dāng)貨物頂點(diǎn)D與C重合時(shí),仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂,求BD的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))解:如圖,點(diǎn)D

8、與點(diǎn)C重合時(shí),BCBD,BCBCBDA,tanA,tanBCB,設(shè)BBx,則BC3x,在RtBCB中,BB2BC2BC2,即:x2(3x)2()2,x(負(fù)值舍去),BDBC.14(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262031)(2016·山西)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn),已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同,均為300 cm,AB的傾斜角為30°,BECA50 cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D,F(xiàn),CD垂直于地面,F(xiàn)EAB于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同(即點(diǎn)

9、D,F(xiàn)到地面的垂直距離相同),均為30 cm,點(diǎn)A到地面的垂直距離為50 cm,求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少(結(jié)果保留根號(hào))解:過A作AGCD于G,則CAG30°,在RtACG中,CGACsin30°50×25 cm,GD503020 cm,CDCGGD252045 cm,連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于H,則H30°,在RtCDH中,CH2CD90 cm,EHECCHABBEACCH300505090290 cm,在RtEFH中,EFEH·tan30°290× cm,答:支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是45 cm, cm.

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