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第五單元 四邊形
第19講 多邊形與平行四邊形
一、 知識(shí)清單梳理
知識(shí)點(diǎn)一：多邊形
關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例
1.多邊形的相關(guān)概念
（1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．
（2）對(duì)角線：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n－3)條對(duì)角線，并且這些對(duì)角線把多邊形分成了(n－2)個(gè)三角形；n邊形對(duì)角線條數(shù)為．
多邊形中求度數(shù)時(shí)，靈活選擇公式求度數(shù)，解決多邊形內(nèi)角和問題時(shí)，多數(shù)列方程求解.
例：
(1)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10．
(2)從多邊形
2、的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線，可以把這個(gè)多邊形分割成7個(gè)三角形，則該多邊形為九邊形．
2.多邊形的內(nèi)角和、外角和
( 1 ) 內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n－2)·180°
（2）外角和：任意多邊形的外角和為360°.
3.正多邊形
（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.
（2）正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為，每一個(gè)外角為360°/n.
( 3 ) 正n邊形有n條對(duì)稱軸.
（4）對(duì)于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.
知識(shí)點(diǎn)二 ：平行四邊形的性質(zhì)
4.平行四邊形的定義
兩組對(duì)邊分別平
3、行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“□”表示.
利用平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)的一些常用到的結(jié)論和方法：
（1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長(zhǎng)的一半.
（2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來解題.
（3）過平行四邊形對(duì)稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長(zhǎng).
例：
如圖，□ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為9.6.
5.平行四邊形的性質(zhì)
（1） 邊：兩組對(duì)邊分別平行且相等.
即AB∥CD 且AB＝CD，BC
4、∥AD且AD＝BC.
（2）角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).
即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.
（3）對(duì)角線：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD
（4）對(duì)稱性：中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱.
6.平行四邊形中的幾個(gè)解題模型
（1）如圖①，AF平分∠BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對(duì)等邊得到△ABF為等腰三角形，即AB=BF.
（2）平行四邊形的一條對(duì)角線把其分為兩個(gè)全等的三角形，如圖②中△ABD≌△CDB；
兩條對(duì)角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△COB,△AOB≌
5、△COD；
根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性，可得經(jīng)過對(duì)稱中心O的線段與對(duì)角線所組成的居于中心對(duì)稱位置的三角形全等，如圖②△AOE≌△COF.圖②中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半.
（3） 如圖③，已知點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.
（4） 根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AE·BC=AF·CD.
知識(shí)點(diǎn)三 ：平行四邊形的判定
7.平行四邊形的判定
（1）方法一（定義法）：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
即若AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是□.
（2）方法二：兩組
6、對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
即若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD是□.
（3）方法三：有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,則四邊形ABCD是□.
（4）方法四：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
即若OA＝OC，OB＝OD，則四邊形ABCD是□.
（5）方法五：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，則四邊形ABCD是□.
例：如圖四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AO=CO，請(qǐng)你添加一個(gè)條件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一個(gè)即可），使四邊形ABCD為平行四邊形.
【冀教版】中考數(shù)學(xué)：知識(shí)清單梳理 第19講多邊形與平行四邊形
