《幾何畫板》操作--探究點的軌跡-圓

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1、精品文檔 用《幾何畫板》探究點的軌跡 : 圓 一、教學背景分析 （ 1）知識背景與學生學情分析 ①本課是在學生學習了 “直線與方程”、“圓與方程”這兩章課本知識后，基 于對曲線與方程有了較好的理解和掌握的前提下， 教材安排的一節(jié) “信息技術應 用”課程． ②在當今時代， 計算機已經走進了學生們的日常生活， 走進了課堂， 學生普 遍都具備了一定的計算機和信息技術知識， 而且他們對計算機和計算機軟件也有 較熟練的操作能力． （ 2）新教材特色分析 我們現行的教材，基本都是新課標頒布實施以后的新編版本，在這套《 普通 高中課程標準實驗教科書 數學》 教材中， 課本在形式上改

2、進了前一套教材中的 相應版塊，增設了新的“信息技術應用”材料和內容，便于讓數學的教與學貼近 生活、 貼近現實， 增強學以致用、 強化體驗等新課程理念， 順應素質教育的要求． 我 今天選說的 “用 《幾何畫板》 探究點的軌跡 : 圓” ， 就是必修②第四章 139 頁的 “信 息技術應用”課題． （ 3）探究性學習的需求分析 ①時代在進步，科技在提高，學生的學習方式也順應著教學改革不斷完善， 向著多樣化、自主性、探究式的方向轉變．所以新教材有新創(chuàng)意，體現著時代特 征，是對傳統教學的不斷改進，值得我們響應與附和． ②利用計算機解決學科問題， 特別是數學問題， 早就是學生司空見慣、

3、 耳聞 目睹的事情， 面對陌生的數學問題或陌生的計算機軟件， 學生在心理上并沒有恐 懼感，相反，在老師的推薦、帶動和指導下，還容易激發(fā)他們的好奇心和求新欲 望，甚至激發(fā)他們熱衷于對計算機軟件的嘗試和探究的潛能． 因此， 課本設置這樣的一節(jié)課， 不僅是要增強學生掌握現代信息技術的意識， 也是在強化對新課程理念的導向，更是對我們教師自身學習與探究能力的挑戰(zhàn)、 檢驗與鞭策．這樣一節(jié)課，我喜歡！ 二、教學目標的設計與實現 （ 1）知識定位：借助《幾何畫板》來探究有關圓的軌跡問題，從新的視角審 視軌跡問題的本質；認識圓的幾何屬性在探究過程中的完美運用. (2)能力定位：讓學生從認識

4、了解 會用《幾何畫板》的一些基本功能， 提升學生信息技術的實踐能力，加強新時代背景下學生信息技術的基本功； 培養(yǎng) 學生利用計算機軟件來探究、展示或拓展數學知識，開闊視野，激發(fā)創(chuàng)新潛能. (3)情感導向：簡單的操練平臺，簡單的操作軟件，讓學生體驗“過把癮”； 把知識教給學生，把能力傳授給學生；投其所好，實施快樂教學，實現愉悅學習； 師生共同提高，提升“數學”品味. 三、教法與學法 教法：演示法、指導法. 學法：實踐法、探究法(“動手”學習，親歷體驗). 四、課程運作 (1)《幾何畫板》的搜索、下載和安裝，快樂與好奇的開始. (2)基本操作入門.在閱讀課本對《幾何畫板》的介紹過程中，

5、初步了解這 個軟件的基本信息與功能. (3)實例演練： 1 一 【例】已知點P(2Q), Q(8Q)，點M與點P的距離是它與點Q的距離的」，用 5 《幾何畫板》探究點M的軌跡，并給出軌跡的方程. (1)點撥基本元素的操練： ①怎樣讓工作窗口顯示直角坐標系. 9歡在下載 -八裨?用■［例飛盤，譚一 口 ，（T?褥疝［E 宣示即I啊適@ 董將仃 度重LR 洸（5制 后到H1三口叫帚打小’ 也理％以 場史坐標鼻（MJ ilFHlSt 箝 好如 日小強朝阿格（5J Q if 在枝上班制點而一 總則占哈? 的神皿加? 堆朝耨日/1

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8、 ③用“點工具”任作一可移動的點 M ,用“線段直尺工具”將點M與點 P、Q連成線段MP、MQ . - H杵舊^（1-宣示即1兩適3WU）甄■⑼舞捱M注前（目年n制艇1舊＞ -，? ④先后選中MP、MQ ,并“度量”比值 MP : MQ ? -51 I ■[ "Jh11 Uj 1fli 沙沙?l "I 叫哼 1*1*11 ?j ?[蚓 ■ I lij 1| 叫? 當前例法中用*巧葉明 一昌口 101札1回 (2)動態(tài)演示與作圖: ①用鼠標拖著點M移動，比值MP : MQ變化，當比值顯示0.2時停止，那么 這時的點M ,就是軌跡上的一點.(采用這個操作，嘗

9、試尋找符合條件的另外一 些點，其間可用鍵盤上的方向鍵微調點 M的位置，使MP:MQ 0.2的精度更高) 至恥匕，師生暫停操作，提出問題：這個尋找符點 M的方法，只能找到符合 題意的有限個點，甚至還不是準確位置的點，只是通過這些初級操作熟悉了 《幾 何畫板》最基礎的幾個簡單功能. 那么，我們怎樣才能用《幾何畫板》得到符合題意的所有點，并得到完整的 軌跡曲線呢？此時，我們還得借助我們掌握的求軌跡的方法（坐標法） ，先來算 出軌跡方程，冉從方程的角度來分析點 M的軌跡到底是哪類曲線（可能認識， 也可能不認識?。? 經過代數運算，學生得出方程（x 7）2 y2卷，表明軌跡是以（7,0）為

10、圓心、 4 16 4 r 5為半徑的圓. 4 ②用《幾何畫板》的“圓工具”，作出所得的圓，要求圓心位置準確、半徑 準確. ③將先前探索時所得的點M選中，又選中圓周，在菜單”編輯（E） ”下點“合 并點到圓”. ■ F件口1?！?后定市（IJ后適此J裝再仃i畫就1，1要據相I松巧”至口 WI科閩 HiW ④用鼠標拖動點M在圓周上運動，觀察 MP:MQ的值，可以看到它已經不 會隨點M的位置改變而變化了，恒定為 MP: MQ 0.2 .由此，我們用《幾何畫 板》驗證了我們求得的方程對應的曲線（圓）符合題意. ⑤設置動畫，讓計算機自動演示這個軌跡的形成. 選中點M，點”編輯（E）

11、 HMBHS = I < - 81 「」. 師 r〒件"）貨毒糖?H^rpi即4 哥祐Cfl 訐小工1卻振加坦圖仁?國口?喻斯珈櫛 -「. ［回 “操作類按鈕（B） ” “動畫（A）…”，打開動畫設置窗口，點“確定”按鈕; 在窗口左上角就出現了 “動畫點”按鈕；用鼠標右鍵點擊圓周，在彈出菜單中點 精品文檔 “隱藏圓（H）”；選中點M ,在“顯示（D）”下點“追蹤點（T） 這幾個動作設置 完后，點“動畫點”按鈕，即可展示點 M的軌跡的形成. 這就是我們今天課程的第一個操作流程（初級操作），下面就要進入第二個 操作流程（中級操作）. 通過動畫，我們已經看到，滿足方程（

12、x 7）2 y2 25的所有點都滿足題意 4 16 條件（與點P的距離是它與點Q的距離的-）;那么，反過來，滿足題意條件的 5 所有點是否都在那個圓上呢？下面，我們讓《幾何畫板》自己來作出軌跡，看是 不是與我們畫出的圓一致？ ① 以點P為圓心，適當長度為半徑畫出一個圓（把控制點停在 x軸上，以便于 調整這個圓的大?。? #欠0迎下載 精品文檔 ■莖件『L藩疝憶 E：示LDJ冏適3 更衿仃i畫關振相I數刃遁L足口 VI | ”j_| i| I 巾| aij 叫. ri| tsJ .] Bij[ *] *|k | ?| Mi| Wj ii|i|, ICrE

13、13欠0迎下載 (T) ②作圓P的任意一條半徑PK ,雙擊點P ,然后選中點K .在菜單“變換 下點擊“縮放(2)…”，打開“縮放”對話框；在對話框里輸入縮放比例為 點確定，即得到5倍于PK長的線段PR . ■下件褊理/ 宣示⑶ 杓話⑹ 蓼百仃1國弦L1)要據情I指藥"更口 WI 版并陽 jtp TI j....,. I 王| 二I |J| 中口 di ■ I ? I i*J 49 a ]] H ③采用作“平行四邊形”的方法，將線段 PR “平移”到點Q處，得線段QS ; 以點Q為圓心、QS PR 5PK為半徑畫出圓Q. IW7 二，科■ IVLRII1M ?鹿，

14、譚/：E --件⑺ 運始工 E/Etrj的話⑹ 至胃仃 胸*ml貨攜情?息到:叱 叵口 wi 帆w IjGiM a . ④ 若圓圓P、圓Q不相交，則用鼠標拖動 圓P的控制點，使得 圓P、圓Q相交, 點擊兩圓相交處，出現交點并命名為 M ,并連接MP、MQ . （提問學生思考：根據作圖過程，判斷這個交點 M滿足MP」MQ嗎？） 5 ⑤選中兩圓交點M ,在“顯示”下點“追蹤交點”后，用鼠標連續(xù)拖動 圓P 的控制點，看到兩圓的大小連續(xù)變化，點 M的軌跡呈現.當我們反復多次拖 動控制點，使得交點的軌跡變得足夠密集，就完美顯示出了點M的軌跡曲線.

15、 7c c 25 ⑥對比我們回出的圓（x -）2 y2 布和軟件生成的軌跡，發(fā)現它們是同一條曲 線，這就驗證了所求的軌跡是一個圓，方程是 （x 1.75）2 y2 1.252. 除此之外，我們還可以通過《幾何畫板》函數作圖 （圓）的功能，讓軟件自動 作出軌跡曲線（高級操作）. ①在“數據（N）”菜單下打開“新建參數（業(yè)…）”窗口（或在鼠標右鍵菜單里點 “新建參數（時??）”，或用快捷鍵Shift+Ctrl+P ）,新建參數“ r 1”. 精品文檔 ② 在“數據(N)”菜單下打開“新建函數(N…)”窗口(或在鼠標右鍵菜單里點 “新建函數(N…)"，

16、或用快捷鍵Ctrl+F ),新建以下四個函數: y，2 (x 2)2 "、 “ y Jr2 (x 2)2 "、 “ y J(5r)2 (x 8)2 y , (5r)2 (x 8)2 "，它們對應于四個半圓. ③ 選中四個函數表達式，在“繪制（G）”菜單下打開“繪制新函數（F）…”（或 使用快捷鍵Ctrl+G ）,《幾何畫板》會自動畫出這四個函數的曲線，即圓 (x 2)2 y2 r2、(x 8)2 y2 (5r)2 . ④ 選中“ r 1”，用數字“+”、"-”鍵改變r的值，使圓P、圓Q相交，點擊相 交處，給生成的交點命名為“ M #攵迎下載 精品文檔 ■

17、 /杵『L藩疝1工 E：示51冏造3 董漳仃i國"LG 獸據相I后引他京口 WI 機”.Rm?.3.*產 A（r） ■ - JHi-rf - U - <|r 21欠0迎下載 n "⑤口|直I札I印 ⑤選中點M ,在“顯示（D）”菜單下點“追蹤交點（T）…"（Ctrl+F ）. ⑥ 用數字“+”、“-”鍵連續(xù)減小或增大參數r值，即可描出點M的軌跡曲線. 分析這個曲線，可以看出是經過點 60）（30）,且關于x軸對稱的一個圓，方程 是（x 1.75）2 y2 1.252. 1M3 到此，用《幾何畫板》探索點的軌跡（圓）的演練過程完成，下面同學們獨 立或相互合作

18、，探索一下一個簡單的軌跡作圖: 【實例】已知原點0(0,0)和點A(10Q),過點0、A分別作互相垂直的直線hl, 垂足為M .試用幾何畫板探索點M的軌跡曲線，并寫出軌跡方程. 幾何關系分析：兩條互相垂直的直線，斜率之積為 1 (互為負倒數)，故可將 條直線(如1)的斜率k作為參數，建立動態(tài)的直線方程. 操作點撥引導： 方法一： ① 作一個圓0,在圓周上任取一點P ,作直線0P (即1 ) . ②作點A(10,0),過A作0P的垂線1,垂足為“M ”，選中并設置“追蹤交點”. ?叩WWfi -【m刊IBg跳費//丁豢1 ■不件仃，福事需 E5elt：i舊訪

19、3 董薜m 國就iiiL洸媼M 發(fā)刃⑺ 了口叫 1g -。<竟 A / ?:. ③對點P設置動畫，同時隱藏圓O. ④點“動畫點”按鈕，可自動生成點 M的軌跡曲線.軌跡方程為 2 2 2 (x 5) y 5 . 方法 』以慟理騎■ [<■幾何便柜？喝眸■鸛】— --件此 藩疝〔E 宣示皿 用適kJ王百仃 后量L?L我箱阿 族卻以 妄口那 胃畫H ②新建函數y kx ,新

20、建函數y 1 -(x 10),并繪制函數圖像(直線) k 精品文檔 22欠迎下載 ③命名交點(垂足) 為“ M ”，選中它并設置“追蹤交點” ■下杵［N 退理I工 定示5J用適仁〕裝兩仃」國就LM 要振甫1房型第 昱口 WI W；H ④連續(xù)改變參數k的值，畫出交點M的軌跡曲線；軌跡方程為 (x 5)2 y2 52. 精品文檔 歡迎您的下載, 資料僅供套考! 致力為企業(yè)和個人提供合同協議， 策劃案計劃書，學習資料等等 打造全網一站式需求 25欠0迎下載