高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第九章 :第一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算 【考綱下載】 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景. 2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c(c為常數(shù)),y=x,y=x2,y=x3,y=的導(dǎo)數(shù). 4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能求簡單復(fù)合函數(shù)(僅限于形如y=f(ax+b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù). 1.導(dǎo)數(shù)的概念 (1)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù): 稱函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率 li =li 為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作f′(x0)或y′|x=x0

2、,即f′(x0)=li =li . (2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y=f(x)上點P(x0,y0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù)).相應(yīng)地,切線方程為y-y0=f′(x0)·(x-x0). (3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù):稱函數(shù)f′(x)=li 為f(x)的導(dǎo)函數(shù). 2.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) f(x)=c(c為常數(shù)) f′(x)=0 f(x)=xn(n∈Q) f′(x)=nxn-1 f(x)=sin x f′(x)=cos_x f(x)=cos x[來源:] f′(x

3、)=-sin_x f(x)=ax f′(x)=axln_a f(x)=ex f′(x)=ex f(x)=logax f′(x)= f(x)=ln x f′(x)=[來源:] 3.導(dǎo)數(shù)的運算法則 (1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x); (2)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);[來源:] (3)′=(g(x)≠0). 4.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)[來源:] 復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′=y(tǒng)u′·ux′,即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)

4、數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積. 1.f′(x)與f′(x0)有何區(qū)別與聯(lián)系? 提示:f′(x)是一個函數(shù),f′(x0)是常數(shù),f′(x0)是函數(shù)f′(x)在x0處的函數(shù)值. 2.曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線與過點,y0)的切線,兩種說法有區(qū)別嗎? 提示:(1)曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線是指P為切點,斜率為k=f′(x0)的切線,是唯一的一條切線. (2)曲線y=f(x)過點P(x0,y0)的切線,是指切線經(jīng)過P點.點P可以是切點,也可以不是切點,而且這樣的直線可能有多條. 3.過圓上一點P的切線與圓只有公共點P,過函數(shù)y=f(x)圖象上一點P的切線與

5、圖象也只有公共點P嗎? 提示:不一定,它們可能有2個或3個或無數(shù)多個公共點. 1.下列求導(dǎo)運算正確的是(  ) A.′=1+ B.(log2x)′= C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cos x)′=-2sin x 解析:選B ′=x′+′=1-;(3x)=3xln 3;(x2cos x)′=(x2)′cos x+ x2(cos x)′=2xcos x-x2sin x. 2.若f(x)=ax4+bx2+c滿足f′(1)=2,則f′(-1)=(  ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 解析:選B ∵f

6、(x)=ax4+bx2+c,∴f′(x)=4ax3+2bx, 又f′(1)=2,∴4a+2b=2,∴f′(-1)=-4a-2b=-2. 3.曲線y=2x-x3在x=-1處的切線方程為(  ) A.x+y+2=0 B.x+y-2=0 C.x-y+2=0 D.x-y-2=0 解析:選A ∵f(x)=2x-x3,∴f′(x)=2-3x2.∴f′(-1)=2-3=-1. 又f(-1)=-2+1=-1,∴切線方程為y+1=-(x+1),即x+y+2=0. 4.曲線y=ax2-ax+1(a≠0)在點(0,1)處的切線與直線2x+y+1=0垂直,則a=(  )[來源

7、:] A. B.- C. D.- 解析:選B ∵y=ax2-ax+1,∴y′=2ax-a,∴y′|x=0=-a. 又∵曲線y=ax2-ax+1(a≠0)在點(0,1)處的切線與直線2x+y+1=0垂直,∴(-a)·(-2)=-1,即a=-. 5.(教材習(xí)題改編)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f′(5)=________. 解析:由題意知f′(5)=-1,f(5)=-5+8=3,∴f(5)+f′(5)=3-1=2. 答案:2 易誤警示(十一) 導(dǎo)數(shù)幾何意義應(yīng)用的易誤點 [典例] 若存在過

8、點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切,則a等于(  ) A.-1或-       B.-1或 C.-或- D.-或7 [解題指導(dǎo)] 由于點(1,0)不在曲線y=x3上,故點(1,0)不是切點,因此應(yīng)設(shè)直線與曲線y=x3相切于點(x0,x),通過直線與y=x3相切求得切點坐標(biāo),然后再求a的值. [解析] 設(shè)過(1,0)的直線與y=x3相切于點(x0,x),所以切線方程為y-x=3x(x-x0),即y=3xx-2x,又(1,0)在切線上,則x0=0或x0=,當(dāng)x0=0時,由y=0與y=ax2+x-9相切可得a=-,當(dāng)x0=時,由y=x-與y=

9、ax2+x-9相切可得a=-1,所以選A. [答案] A [名師點評] 1.如果審題不仔細(xì),未對點(1,0)的位置進行判斷,誤認(rèn)為(1,0)是切點,則易誤選B. 2.解決與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問題時, 應(yīng)重點注意以下幾點: (1)首先確定已知點是否為曲線的切點是解題的關(guān)鍵; (2)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)運算法則是正確解決此類問題的保證; (3)熟練掌握直線的方程與斜率的求解是正確解決此類問題的前提. 已知曲線f(x)=2x3-3x,過點M(0,32)作曲線f(x)的切線,則切線的方程為________________. 解析:設(shè)切點坐標(biāo)為N(x0,2x-3x0),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切線的斜率k就是切點處的導(dǎo)數(shù)值,而f′(x)=6x2-3,則切線的斜率k=f′(x0)=6x-3,所以切線方程為y=(6x-3)x+32.又點N在切線上,所以有2x-3x0=(6x-3)x0+32,解得x0=-2.故切線方程為y=21x+32. 答案:y=21x+32 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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